吉林省长春市公主岭市实验中学学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题

九年·数学（市命题） k 第三次阶段性质量监测 一1年数学 题号 三 总分 0 25 得 分 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共24分） 密 1.在下列事件中，是不可能事件的是 ( 封 报 A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 线 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 内 2.在平面直角坐标系中，点(2，一1)关于原点对称的点的坐标是 ( 不 A.(2,-1) B.(2,1) 、 C.(-2,1) D.(-2,-1) 要 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长 不可能是 ( 答 A.7 B.4 C.5 D.3 题 10° A- 封 投 线 (第3题) (第6题) (第7题) 外 4.下列运算正确的是 不 A.√36=士6 B.2V5-5=1 C.√27÷5=3 D.V2X√=4 写 5.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3)在二次函数y=(x+1)2-2的图象上，则y1, 考 y2,y的大小关系是 ( 黎 A.y>y>ya B.y2>y >ya C.y为>y1>y2 D.y3>y2>y1 6.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B,则她沿垂直方向 升高了 ( 姓 A20米 B.、120 sin10米 C.120tan10°米 D.120sin10°米 否 7.如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且AD :AB=3:8,则DE:FC= ( A.5:3 B.5:8 C.3:8 D.3:5 数学试卷 第1页（共8页） 8.二次函数y=4V3x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴 的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠ABO =120°.则点C的坐标为 ( A子 c-1,9 D.(-1√3) (第8题) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度，得到的新抛物线表达式为 10.如图，嘉嘉用两根木棍AC、BD制成一个测量工具，测量白瓷瓷瓶瓶底内径AB的长. 若两木棍交于点E,且△ABE∽△CDE,铝 =4.CD=2cm,则AB的长为 cm. (第10题) (第11题) (第13题) (第14题) 11.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形 是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次）；任意投掷飞镖 1次，飞镖击中阴影区域的概率是 12.已知关于x的一元二次方程x2+2x十c=0配方后得到(x十1)2=4，则c.的值为 13.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为 14.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bz+(a≠0)的顶点为P(-1,k),且经过点 A(-3,0),B(m,n),其部分图象如图所示，给出下面四个结论：①b=2a;②n>k; ③当m=1时，n=0;④x=一m一2是关于x的一元二次方程ax2+bx十c=n(a ≠0)的一个根；其中正确的有 (填序号). 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解方程：2x2+x-2=0. 考 生 座位序号 数学试券第？页 (共8页) 餐⑤扫描全能王 镜觉人群言用的归Ae …。2-2-小 九年·数学（市命题）k 16.(6分)已知y=(k十2)x+是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. 18. (1)求k的值； (2)直接写出顶点坐标和对称轴. 17.(6分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE 19. ∽△DEF. (第17题) 数学试卷第3页（共8页） 器田全 -。2-22- 18.(7分)某校为弘扬法治精神，营造校园良好的尊法学法守法环境，该校学生会宣传部 决定从《民法典》、《未成年人保护法》、《刑法》、《义务教育法》（依次用字母A,B,C,D 表示)中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容. (1)第一本抽取的法律是《义务教育法》的概率为 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本法律中有《民法典》的概率。 密 封 线 内 19.(7分)如图是一辆停放在水平地面上的车载起重机的侧面示意图，吊杆AE一端固定 在车厢上的点A处，伸缩支撑杆BD一端固定在车厢上的点B处，另一端固定在AE 不 上的点D处.在某次作业过程中，测得吊钩E到车厢尾部C点的水平距离为2米（即 CF=2米)，∠EAF=37°.已知AC平行于地面，且距地面2.2米，AB=BC=2.1 要 米，求此时吊钩E距地面的高度（结果精确到0.1米.参考数据：sin37°≈0.60， cos37≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41). 答 题 (第19题) 数学试卷第4页（共8页) 暴田全 0-……22-2- 九年·数学（市命题）k 20.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.只 用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图， (I)在图①中，分别在AB,AC上画点D,E,连结DE,使△ADE△ABC,且A 1 AB = (2)在图②中，以点O为位似中心，画出△FGH使其与△ABC位似，且位似比为立： 密 ③)在图⑧中，分别在BC,Ac上画点MN,连结N,使△ONn△团A,器=合 CB 封 线 图① 图② 图③ (第20题) 内 21.(8分)天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道， 不 能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是 抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐 标系 要 (1)求抛物线的函数表达式并写出自变量的取值范围； (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5 答 米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米 (中心线宽度不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说 明理由。 题 车 -12 (第21题) 数学试卷第5页（共8页） C⑤扫描全能王 1 22.(9分)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3BC=6,点D、E分别是边AB、AC 上的点，且AB=3AD,AC=3AE,连结DE,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记 旋转角为a. (1问题发现】当。=0时，器 BD ;当a=180°时， (2)【拓展探究】试判断：当0°<a<180°时， BD CE 的大小有无变化？请仅就图②的情 况给出证明； (3)【问题解决】当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，直接写出线段CE的长， 图① 图② 备用图 (第22题) 数学试卷第6页（共8页） 鬟国全任 -。2-22- 九年·数学（木命题）k 23.(10分)如图，在△ABC中，BC=8,∠C=45°.SABc=12,动点P从点B出发，沿 2 BC方向向终点C运动，过点P作PD⊥BC交折线BA一AC于点D(点D不与点A 重合)，PD将△ABC分成两部分，将所得的三角形部分沿PD翻折，得到△PDE. (1)tanB的值为 (2)当点E与点C重合时，求DP的长： (3)点D在边BA上，连结AE,当△ADE是直角三角形时，求DP的值； (④)点E关于直线AC的对称点为F,当点F到直线BC的距离为2时，直接写出线段 PC的长 (第23题) 数学试卷第7页（共8页) 器巴全赶 022-2- 24.(12分)如图，二次函数y=一x2十bx十c的图象经过点A、B(2,0)、C(0,2),连结BC, 点P为抛物线上一动点（点P不与点A、B、C重合），且点P的横坐标为m(m>0),过 点P作PN⊥x轴交直线BC于点M,交x轴于点N,连结OM. (1)求二次函数的表达式； (2)当m=是时，PN上存在一点E,使得EA+EC的值最小，求点E的坐标： (3)当点P在直线BC上方时，连结PC、PB、AC,求四边形PCAB面积的最大值； 密 (4)当△OCM为等腰三角形时，直接写出m的值 封 线 0 备用图 (第24题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 0-……22-2-