吉林省长春市第八十七中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试题

87中九年级上学期第三次大练习（1-15班） 数学学科 总分：120分 时间：120分钟 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 点是直线上一点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（ ） A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 的立方根是______． 10. 若与是同类项，则n的值为________． 11. 已知，则代数式的值为_______． 12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为_______． 13. 三个正方形方格和扇形的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形的面积为_____________． 14. 如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则下列结论：①；②；③的度数始终保持不变；④．其中正确的结论是_______．（填写正确结论的序号） 三．解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简再求值：，其中． 16. 一个盒子里装有分别写有数字1，3，5的三张卡片，另一个盒子里装有分别写有数字2，4的两张卡片，现从两个盒子中各任取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的卡片上的数字为不相邻整数的概率． 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，F是矩形上方一点，连接交于点E，且E是的中点，连接．求证：四边形是菱形； 18. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻． 19. 如图是由的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，所画图形用实线表示． （1）在图①中，在格点上找到点C，作直角三角形，使其面积为4． （2）在图②中，在格点上找到点D，作钝角三角形，使其面积为4． （3）在图③中，在格点上找到点E，作等腰直角三角形，使其面积为5． 20. 某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 （1）写出表中m，n的值； （2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）； （3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 ___________． 21. 2025年政府工作报告提出“人工智能＋”行动，明确要求推广智能分拣、无人配送等技术，并通过专项债支持智慧物流园区建设，加快建设统一开放的交通运输市场，实施降低全社会物流成本专项行动．某快递公司的汽车在城市道路上匀速行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间x（单位：）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示． （1）填空； ； （2）求该汽车在高速路上行驶的路程y与行驶时间x之间的函数表达式； （3）求该汽车行驶2小时时距离目的地的路程 22. 解答下列各题 （1）【初步感知】如图，和中，，，，得∠E的度数为 ； （2）【深入探究】如图，在矩形中，，，点E是线段上一点，连接，过点A在上方作，使，连接，求出点F到的距离的最大值； 分析：由矩形面积和面积关系得是定值，结合和矩形中，证明，得出，即可得出F在以为直径的圆上运动，进而根据题意，即可求解．以下是部分证明过程，请补充完整． 证明：∵，， ∴， 即， ∴， 证明过程缺失 ∴， ∴F在以为直径的圆上运动， ∴F到的最大距离为 ． （3）【学以致用】如图，梯形中，，，，，点E是线段的中点，点F是线段上一点，连接，过点E在上方作，使，当的面积最小时，的长为 ． 23. 如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转并延长到点，使线段，以线段为邻边作矩形． （1）线段的长为 ； （2）当时，求的面积； （3）当时，求点到的距离； （4）当点到的距离是到距离的倍时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点A、B是该抛物线上的两点，横坐标分别为、，点C的横坐标为；点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，连结、． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当A，C两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点B的坐标； （3）当时，设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，若图象G的最高点与最低点到x轴的距离比为时，求m的值； （4）以、为邻边作平行四边形，当此抛物线在平行四边形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 87中九年级上学期第三次大练习（1-15班） 数学学科 总分：120分 时间：120分钟 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三．解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】-x+8，11． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ∵， ∴∠DFC＝∠OCF，∠EDF＝∠EOC ∵点E是CF的中点， ∴FE＝CE， 在△DEF和△OEC中， ， ∴△DEF≌△OEC（AAS）， ∴DF＝OC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OD，DF＝OA， ∵， ∴四边形AODF是平行四边形， 又∵OA＝OD， ∴平行四边形AODF是菱形． 【18题答案】 【答案】原计划每天收割5公顷的水稻 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图 ； （2） 解：如图 （3） 解：如图， 【20题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）163、164、180 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）∵， ∴， 即， ∴ ∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴在以为直径的圆上运动， ∴到的最大距离为； （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）的面积为； （3）点到的距离为； （4）的长为或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）点B的坐标为 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $