吉林省长春市南关区2025-2026学年九年级上学期12月七科联赛数学试卷

2025—2026学年度上学期九年级质量调研题数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某班级有18位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个不透明的盒中搅匀．若老师随机从盒中抽出1张纸条，则抽到男同学名字的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B．若坡角为，则甲、乙两人的垂直距离可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在中，，点D、E、F分别为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，与是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上，若，点A的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有一个根为，则一元二次方程有一个根为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 化简：_______． 10. 计算：sin30°＋tan45°＝_____． 11. 二次根式有意义的条件是__________． 12. 若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是________． 13. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为________． 14. 如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连结、，与交于点F． 给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 第十五届全运会开幕式上，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以活泼可爱的形象亮相，成为全场焦点．如图，现有三张正面分别印有“喜洋洋”、“乐融融”和“全运会会徽”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求小明抽出的两张卡片图案不同的概率． 18. 已知代数式，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 19. 如图，为了测量旗杆的高度，在距离旗杆底部11米的A处，用高1.50米的测角仪测得旗杆顶端C的仰角．求旗杆的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，） 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找一点D，使； （2）在图②中的边上找一点E，使； （3）在图③中的边上找一点F，连结CF，使． 21. 为了倡导全民阅读，某校决定在双休日向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月共有1000人进馆，第三个月共有1440人进馆． （1）求进馆人数的月平均增长率； （2）已知该校图书馆每月能接纳人数不超过1750人，在进馆人数的月平均增长率不变的条件下，该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人数？请说明理由． 22. 【问题提出】 如图①，在中，点E是边的中点，点F在边上，与交于点P．若，求的值． 【问题解决】 如图②，在探究问题时，小亮尝试构造相似三角形求解． 以下是小亮的部分解题过程： 解：分别延长、交于点M． 四边形是平行四边形，． ，，． ， 解题过程缺失 请补全缺失的解题过程． 【问题拓展】 （1）如图③，在中，点E是边的中点，点F在边上，与交于点P．若，则的值为________；（用含a的代数式表示） （2）如图④，在四边形中，，点G在边的延长线上，与交于点P．若，，则的值为________．（用含m、n的代数式表示） 23. 定义：对于一元二次方程，如果a、b、c满足，那么该一元二次方程称为“零点方程”． （1）下列一元二次方程是“零点方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）求证：当时，“零点方程”总有两个不相等的实数根； （3）若某“零点方程”的一个根为，则这个方程可以是________． （4）关于x的方程是“零点方程”，且是这个方程的一个根，求p的值． 24. 如图，在中，，过点A作于点D，，．点P为边上一动点，连结，以为边作直角三角形，使，且，点Q与点B在直线的两侧． （1）求证：； （2）当时，的长为________； （3）当点Q落在边上时，求的长； （4）连结，当所在直线将的面积分成两部分时，直接写出的长． 2025—2026学年度上学期九年级质量调研题数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】当时，这个代数式的值最小，最小值为 【19题答案】 【答案】14.2米 【20题答案】 【答案】（1） 连结格点N与点C，交于点D，则点D为所求作； （2） 连结格点P与点C，交于点E，则点E为所求作； （3） 点F满足条件． 【21题答案】 【答案】（1） （2）能接纳 【22题答案】 【答案】 如图，分别延长、交于点M， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 点是边的中点， ， ， ， ． （1）（2） 【23题答案】 【答案】（1）①③ （2） 证明：一元二次方程是“零点方程”， ， ， ， ， ， 当时，“零点方程”总有两个不相等的实数根； （3）（答案不唯一） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，, ∴， ∵，且， 即， ∴， ∵， ∴； （2）3 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $