精品解析：辽宁省沈阳市实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025～2026学年度（上）12月 八年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：100分钟 考试分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知正比例函数，则它经过的象限是（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限， 故选：A． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是最简二次根式的概念，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含完全平方因数），直接判断各选项是否可化简． 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B、，，无完全平方因数，且不含分母，是最简二次根式； C、，含完全平方因数4，不是最简二次根式； D、，含完全平方因数16，不是最简二次根式． 故选：B． 3. 若三角形的三个内角的度数比是1:2:3，则它是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用“设k法"求出最大角的度数,然后作出判断即可 【详解】设三个内角分别为1k、2k、3k 则1k+2k+3k=180° 解得k=30° 所以,最大的角为3×30°=90° 所以,三角形是直角三角形． 故选C 【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于用设k法求解 4. 在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，，0，8，a，5，，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（ ） A. 8 B. 3 C. 5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平均数及众数的概念，根据平均数及众数的概念即可求解． 【详解】解：根据题意得：这组数据的平均数是3， ， 解得， 则这组数为3，，0，8，8，5，，出现次数最多的是8； 故这组数据的众数是8． 故选：A． 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数，得，，即可得出一次函数图象经过一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 故选：B． 6. 一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3． 【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6）， ∴m2-3=6，即m2=9， 解得：m=-3或m=3． 又∵y的值随着x的值的增大而减小， ∴m-2＜0， ∴m＜2， ∴m=-3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键． 7. 已知方程组的解满足方程，则的值等于（    ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组含参数问题，利用整体思想解决问题是解题的关键． 先把两个方程相加得到：，得到，结合已知条件，消去x，y，从而可得答案． 【详解】解： 得： ∵ ∴ 故选：D． 8. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 则图中阴影部分的面积之和为． 故选：B． 9. 如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. 7 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求最短路径(勾股定理的应用)，用勾股定理解三角形，几何体展开图的认识，解题关键是画出圆柱的侧面展开图． 先画出圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴． 故选：D． 10. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，设公鸡买x只，小鸡买y只．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，利用总价=单价×数量，结合花费一百钱买一百只鸡，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设公鸡买x只，小鸡买y只， 由题意得，， ， ∴可得方程组为：， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 函数中的自变量的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据分母不能为零，且二次根式的被开方数必须非负，得到关于的不等式，解不等式求出自变量的取值范围． 【详解】解：函数 有意义， 可得：， 解得：且； 故答案为：且． 12. 若的平方根是，的立方根是2，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一个数的平方根和立方根求原数，根据立方根和平方根的定义求出a、b的值是解题的关键：若，那么a就叫做b的平方根，若，那么a就叫做b的立方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=_____； 【答案】1 【解析】 【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可． 【详解】解：∵点B（m+4，m-1）在x轴上， ∴m-1=0， ∴m=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点坐标即可得． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴方程组的解是， 故答案为：． 15. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M，若，，则的长为______，长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质．先根据勾股定理求出，再根据，求出，接着证明，得到，设，则，，最后根据列方程去求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， 根据折叠的性质可知，，，，， ∵边的中点， ∴， 设则， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：；． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）13 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，涉及二次根式的化简与计算、乘方、零指数幂、负整数指数幂等，掌握相关运算法则与运算顺序是解本题的关键． （1）先将原式变形为，再计算除法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，关键是熟练应用解法解题． （1）利用加减法解方程组即可； （2）利用加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， ， 把代入②得：， ， ∴； 【小问2详解】 解：， 得：， ， 把代入②得： ， ， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，、、 （1）在图中作出关于轴对称的． （2）求的面积． （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标为_____． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）根据关于轴对称的点的特征，求出点坐标，根据两点间距离公式，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由题意，点坐标为， ∴， 解得或， ∴或． 19. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解；（2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 过点作于点，则，，， 在中，， ； 【小问2详解】 不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示， 延长至点，连接，则， ， 在中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功． 20. 为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题） （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】（1）这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨 （2）该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是30万元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答． （1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨； （2）根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值． 【小问1详解】 解：设销售甲种特产x吨，销售乙种特产y吨， 根据题意得，， 解得，， 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨； 【小问2详解】 解：设利润为w万元，销售甲种特产a吨， ， ∵， ∴当时，w取得最大值，此时， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是30万元． 21. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为_____米/分，步行的速度 _____米/分；点D的坐标为_____． （2）求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式； （3）两人出发多长时间相距米？ 【答案】（1）200，100； （2）； （3）经过7分钟或分钟后，两人相距米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想． （1）从图象中得出小明跑步的速度，步行的速度；从图象中得出家与图书馆之间的路程为，即可得出点D的坐标； （2）利用待定系数法可求解； （3）分两种情况讨论，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得， 小明跑步的速度为：（米/分）， 步行的速度为：（米/分）， 点D的横坐标为：， ∴点D的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 设爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， 即爸爸离家的路程y关于x的函数表达式是； 【小问3详解】 设经过x分钟后，两人相距米， 相遇前，， 解得：， 相遇后，， 解得：， 答：经过7分钟或分钟后，两人相距米． 22. 已知：如图，射线是函数的一部分，直线与交于点C． （1）请补全函数的图象，补全部分图象与直线交于点D； （2）求点C、点D坐标； （3）在函数的图象上是否存在一点P使；若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P点坐标． 【答案】（1） 补全部分图象与直线交于点D如图所示： （2）， （3）存在一点P使， P点坐标为，， 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，注意根据绝对值进行分情况讨论； （1）当时，，据此画图即可； （2）当时，联立求出；当时，联立，求出； （3）先求出，得到当与重合时，，此时；再根据，取点，过作的平行线，则与交点满足条件，据此求解即可； 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 【小问2详解】 解：当时，， 联立，解得， ∴； 当时，， 联立，解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图，直线与轴交于点，取点，过作的平行线，则解析式为， 当时，，， ∴，直线与轴交于点， ∴， ∴， ∴当与重合时，，此时； 同理可得， ∵是的平行线， ∴上所有的点与连接的三角形面积， 当时，， 联立，解得， ∴； 当时，， 联立，解得， ∴， 综上所述，存在一点P使， P点坐标为，，． 23. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以旋转为主题开展数学活动： 【操作判断】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在边AB上，将射线CP绕点C逆时针旋转45°，交AB于点Q，再将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM，连接QM． 根据以上操作可知： I.∠QCM=_________． II.△CPQ△CMQ的依据是_________．(填序号) ①AAS              ②ASA               ③SAS               ④HL 【迁移探究】（2）圆梦小组将点P移动到边BA的延长线上，重复上述操作得到图2，根据操作，判断AP、PQ、BQ之间的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】（3）希望小组将等腰Rt△ABC改为等边△ABC继续探究，如图3，已知AB=2，点P为射线BC上一动点，将射线AP绕点A逆时针旋转30°，交射线BC于点Q，再将△APC绕点A逆时针旋转60°得△AMB，当△BMQ为直角三角形时，请直接写出CP的长． 【答案】（1）I.45°；II.③； （2），理由如下， ∵将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM， ∴∠ACP=∠BCM， ∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°， ∴∠QCM=∠QCB∠ACP=90°∠ACQ∠ACP =90° (∠ACQ∠ACP)=90°∠PCQ=45°， 即∠QCM=45°； ∵将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM， ∴CP=CM，PA=BM，∠P=∠CMB， 在△CPQ和△CMQ中，， ∴△CPQ△CMQ(SAS)， ∴PQ=MQ， ∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ABC=∠CAB=45°， ∴∠ABC=∠P+∠ACP=∠CMB+∠BCM=45°， ∴∠QBM=180°∠ABC∠CMB∠BCM=90°， 在Rt△QBM中，，即， （3）CP的长为或． 【解析】 【分析】（1）I.由旋转的性质得到∠ACP=∠BCM，据此即可求得∠QCM=45°；II.利用SAS即可证明△CPQ△CMQ； （2）同（1）法证明△CPQ≅△CMQ，推出PQ=MQ，再证明∠QBM=90°，在Rt△QBM中，利用勾股定理即可求解； （3）分当∠MQB=90°和∠QMB=90°时两种情况分析，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）I.∵将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM， ∴∠ACP=∠BCM， ∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°， ∴∠ACP+∠QCB=∠BCM+∠QCB=45°， 即∠QCM=45°； 故答案为：45°； II.∵将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM， ∴CP=CM， 在△CPQ和△CMQ中，， ∴△CPQ△CMQ(SAS)， 故选：③； （2）略． （3）∵将△APC绕点A逆时针旋转60°得△AMB，且射线AP绕点A逆时针旋转30°， ∴∠PAQ=∠MAQ=30°，AP=AM，PC=BM， ∴△APQ△AMQ(SAS)， ∴PQ=QM， 同（2）得∠PBM=60°， 当∠MQB=90°时，∠BMQ=30°， 设PC=BM=a，则QB=a，MQ=a=PQ， ∴CQ=PCPQ=a-a， ∴aa+2=a， 解得a=； 当∠QMB=90°时，∠BQM=30°， 设PC=BM=b，则QB=2b，MQ=b=PQ， ∴CQ=PQPC=bb， ∴bb+2b=2， 解得b=； 综上，CP的长为或． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用探究的结论解决新的问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度（上）12月 八年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：100分钟 考试分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知正比例函数，则它经过的象限是（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的三个内角的度数比是1:2:3，则它是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 4. 在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，，0，8，a，5，，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（ ） A. 8 B. 3 C. 5 D. 2 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知方程组的解满足方程，则的值等于（    ） A. 3 B. C. D. 4 8. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 28 9. 如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. 7 B. C. D. 5 10. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，设公鸡买x只，小鸡买y只．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 函数中的自变量的取值范围是______． 12. 若的平方根是，的立方根是2，则的值是__________． 13. 若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=_____； 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____． 15. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M，若，，则的长为______，长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，、、 （1）在图中作出关于轴对称的． （2）求的面积． （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标为_____． 19. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 20. 为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题） （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 21. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为_____米/分，步行的速度 _____米/分；点D的坐标为_____． （2）求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式； （3）两人出发多长时间相距米？ 22. 已知：如图，射线是函数的一部分，直线与交于点C． （1）请补全函数的图象，补全部分图象与直线交于点D； （2）求点C、点D坐标； （3）在函数的图象上是否存在一点P使；若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P点坐标． 23. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以旋转为主题开展数学活动： 【操作判断】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在边AB上，将射线CP绕点C逆时针旋转45°，交AB于点Q，再将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM，连接QM． 根据以上操作可知： I.∠QCM=_________． II.△CPQ△CMQ的依据是_________．(填序号) ①AAS              ②ASA               ③SAS               ④HL 【迁移探究】（2）圆梦小组将点P移动到边BA的延长线上，重复上述操作得到图2，根据操作，判断AP、PQ、BQ之间的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】（3）希望小组将等腰Rt△ABC改为等边△ABC继续探究，如图3，已知AB=2，点P为射线BC上一动点，将射线AP绕点A逆时针旋转30°，交射线BC于点Q，再将△APC绕点A逆时针旋转60°得△AMB，当△BMQ为直角三角形时，请直接写出CP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $