辽宁省沈阳市实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025～2026学年度（上）12月 八年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：100分钟 考试分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知正比例函数，则它经过的象限是（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的三个内角的度数比是1:2:3，则它是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 4. 在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，，0，8，a，5，，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（ ） A. 8 B. 3 C. 5 D. 2 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知方程组的解满足方程，则的值等于（    ） A. 3 B. C. D. 4 8. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 28 9. 如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. 7 B. C. D. 5 10. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，设公鸡买x只，小鸡买y只．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 函数中的自变量的取值范围是______． 12. 若的平方根是，的立方根是2，则的值是__________． 13. 若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=_____； 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_____． 15. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M，若，，则的长为______，长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，、、 （1）在图中作出关于轴对称的． （2）求的面积． （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标为_____． 19. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 20. 为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题） （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 21. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为_____米/分，步行的速度 _____米/分；点D的坐标为_____． （2）求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式； （3）两人出发多长时间相距米？ 22. 已知：如图，射线是函数的一部分，直线与交于点C． （1）请补全函数的图象，补全部分图象与直线交于点D； （2）求点C、点D坐标； （3）在函数的图象上是否存在一点P使；若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P点坐标． 23. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以旋转为主题开展数学活动： 【操作判断】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在边AB上，将射线CP绕点C逆时针旋转45°，交AB于点Q，再将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM，连接QM． 根据以上操作可知： I.∠QCM=_________． II.△CPQ△CMQ的依据是_________．(填序号) ①AAS              ②ASA               ③SAS               ④HL 【迁移探究】（2）圆梦小组将点P移动到边BA的延长线上，重复上述操作得到图2，根据操作，判断AP、PQ、BQ之间的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】（3）希望小组将等腰Rt△ABC改为等边△ABC继续探究，如图3，已知AB=2，点P为射线BC上一动点，将射线AP绕点A逆时针旋转30°，交射线BC于点Q，再将△APC绕点A逆时针旋转60°得△AMB，当△BMQ为直角三角形时，请直接写出CP的长． 2025～2026学年度（上）12月 八年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：100分钟 考试分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）0 （2）13 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【20题答案】 【答案】（1）这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨 （2）该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是30万元 【21题答案】 【答案】（1）200，100； （2）； （3）经过7分钟或分钟后，两人相距米． 【22题答案】 【答案】（1） 补全部分图象与直线交于点D如图所示： （2）， （3）存在一点P使， P点坐标为，， 【23题答案】 【答案】（1）I.45°；II.③； （2），理由如下， ∵将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM， ∴∠ACP=∠BCM， ∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°， ∴∠QCM=∠QCB∠ACP=90°∠ACQ∠ACP =90° (∠ACQ∠ACP)=90°∠PCQ=45°， 即∠QCM=45°； ∵将△CAP绕点C逆时针旋转90°得△CBM， ∴CP=CM，PA=BM，∠P=∠CMB， 在△CPQ和△CMQ中，， ∴△CPQ△CMQ(SAS)， ∴PQ=MQ， ∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ABC=∠CAB=45°， ∴∠ABC=∠P+∠ACP=∠CMB+∠BCM=45°， ∴∠QBM=180°∠ABC∠CMB∠BCM=90°， 在Rt△QBM中，，即， （3）CP的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $