2025-2026学年沪科版八年级数学上册第三次月考模拟卷安徽专用

2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024八年级数学上册第11~14章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．在中，，，则是（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．如图，，点E在线段上，，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列说法中错误的是（   ） A．函数的图象截距是8 B．函数的图象与直线平行 C．函数的图象向下平移8个单位长度得到函数的图象 D．函数值随自变量的增大而增大 5．如图，在中，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的中线，E是的中点，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 9．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ． 12．已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为 ． 13．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为 ． 14．如图，在中，，，，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）如图，点E，B，F，C在一条直线上，已知，，．求证：． 16．（8分）国庆节放假期间，小亮一家到某度假村度假．返回时，他们先乘车到服务区休息了一会儿，然后又乘车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 17．（8分）按下列要求作三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (1)如图1，已知线段a，b，c，求作，使得，，． (2)如图2，已知和线段d，e，求作，使得，，． 18．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，，，于点E，于点F． (1)求点B的坐标； (2)求证：． 19．（10分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 20．（10分）如图，已知一次函数（k、b为常数，）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若，，结合图象求： (1)关于x的方程的解； (2)关于x的不等式的解集； (3)当x的取值在什么范围时，? 21．（12分）如图，平分，点在上，交的延长线于点，若恰好平分．求证： (1)； (2)点D为的中点． 22．（12分）定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中叫“分移值”．例如，函数的“分移函数”为，其中“分移值”为1． (1)已知点在的“分移函数”的图象上，求的值； (2)已知点，在函数的“分移函数”的图象上，求的值； (3)点，．已知函数的“分移函数”中的“分移值”为5，且此“分移函数”的图象与线段有两个交点，请直接写出的取值范围． 23．（14分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形的四个顶点都在坐标轴上，且，，，． (1)直接写出A、B、C三点的坐标； (2)点E在线段上，点F在线段的延长线上，且，点P从点A出发以每秒1个单位的速度向终点O运动，若点P的运动时间为t秒，四边形的面积为S，请用含字母t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，求t为何值时，与是形状大小完全相同的两个三角形，并直接写出此时点F坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024八年级数学上册第11~14章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【详解】解：因为点在第二象限， 所以， ，则； 又因为； 所以点的横坐标为负，纵坐标为负，点在第三象限． 故选B． 2．在中，，，则是（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ， ∵ ， ∴ 是锐角三角形． 故选：B． 3．如图，，点E在线段上，，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 4．对于一次函数，下列说法中错误的是（   ） A．函数的图象截距是8 B．函数的图象与直线平行 C．函数的图象向下平移8个单位长度得到函数的图象 D．函数值随自变量的增大而增大 【答案】D 【详解】解：A. 函数与y轴的交点为，所以函数的图象截距是8，故原选项正确，不合题意； B. 一次函数与直线一次项系数相等，所以函数的图象与直线平行，故原选项正确，不合题意； C. 函数的图象向下平移8个单位长度得到函数，故原选项正确，不合题意； D. ∵，函数值随自变量的增大而减小，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D. 5．如图，在中，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在和中， ，，， ， ， ， ， ， 故选：A． 6．如图，是的中线，E是的中点，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵E是的中点， ∴，故选项A结论正确，不符合题意； ∴，故选项C结论正确，不符合题意； ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴，故选项B结论正确，不符合题意； 由题意无法证明，故选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 7．在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中即，中，即，矛盾，不符合题意； B、 中即，中，即，矛盾，不符合题意； C、中即，中，即，符合题意； D、中即，中，即，矛盾，不符合题意； 故选：C． 8．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：设点Q的运动速度为， 由题意得：，，， ∵， ∴当时，，， 即：，， 解得：，， 所以点Q的运动速度为 ； 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 所以点Q的运动速度为 ， 综上，点Q的运动速度为或， 故选：D． 9．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 10．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：、分别平分、， ，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，，，故②正确； 平分， ， ， 在和中， ， ， ， ． ， ，故③正确； ，， ，， ， ，故④不正确； 正确的有①②③，共3个， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ． 【答案】“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 【详解】解：原定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设是“三角形是等腰三角形”，结论是“两个底角相等”， 则交换题设和结论后，得到逆定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形”， 故答案为：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”． 12．已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为 ． 【答案】 【详解】设 ， 将，代入得：， 即， 解得． 所以， 即， 整理得． 故答案为． 13．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为 ． 【答案】3 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， 于点 ， ， 即， 解得：， 故答案为：3． 14．如图，在中，，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：如图：延长到E，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在中，有， ∴，即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）如图，点E，B，F，C在一条直线上，已知，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 在与中， ∴． 16．（8分）国庆节放假期间，小亮一家到某度假村度假．返回时，他们先乘车到服务区休息了一会儿，然后又乘车以的速度返回家中．返回途中，小亮与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示． (1)小亮从度假村到服务区的过程中，求与之间的函数关系式； (2)小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？ 【答案】（1）解：由题意，设小亮从度假村到服务区的过程中，与的函数关系式是：， 经过点，， ， ， 小亮从度假村到服务区的过程中，与的函数关系式是：； （2）当时，， 小亮从度假村回到自己家所用的时间为：． 答：小亮从度假村回到自己家共用了小时． 17．（8分）按下列要求作三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (1)如图1，已知线段a，b，c，求作，使得，，． (2)如图2，已知和线段d，e，求作，使得，，． 【答案】（1）解：如图1，即所求． （2）解：如图2，即所求． 18．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，，，于点E，于点F． (1)求点B的坐标； (2)求证：． 【答案】（1）解：如图：∵于点E，于点F． ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴． 19．（10分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 【答案】（1）解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， （2）， ， 、是角平分线， ， ． 20．（10分）如图，已知一次函数（k、b为常数，）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若，，结合图象求： (1)关于x的方程的解； (2)关于x的不等式的解集； (3)当x的取值在什么范围时，? 【答案】（1）解：， ， 关于x的方程的解为； （2）解：结合图象可得， 关于x的不等式的解集为； （3）解：由，，可得， ， 所以当x的取值在时，． 21．（12分）如图，平分，点在上，交的延长线于点，若恰好平分．求证： (1)； (2)点D为的中点． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， ， ， ， ， ， （2）， ， 在和中， ， ， ； ∵， ∴， 在和中， ， ， ， 即：点D为的中点． 22．（12分）定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中叫“分移值”．例如，函数的“分移函数”为，其中“分移值”为1． (1)已知点在的“分移函数”的图象上，求的值； (2)已知点，在函数的“分移函数”的图象上，求的值； (3)点，．已知函数的“分移函数”中的“分移值”为5，且此“分移函数”的图象与线段有两个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）解：∵当时，， ∴将点代入， 得 解得， （2）根据题意，将点代入， 得  ① 将点代入， 得  ② ①+②得， ∴； （3）∵函数的“分移函数”的“分移值”为5， ∴， 当时，函数图象与线段没有交点， 当时，当函数图象经过点时，将点的坐标代入，解得，此时该“分移函数”的图象也经过点．即当时，此“分移函数”的图象与线段有两个交点．再结合该“分移函数”的图象易得，当此“分移函数”的图象与线段有两个交点时，的取值范围为 故的取值范围为： 23．（14分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形的四个顶点都在坐标轴上，且，，，． (1)直接写出A、B、C三点的坐标； (2)点E在线段上，点F在线段的延长线上，且，点P从点A出发以每秒1个单位的速度向终点O运动，若点P的运动时间为t秒，四边形的面积为S，请用含字母t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，求t为何值时，与是形状大小完全相同的两个三角形，并直接写出此时点F坐标． 【答案】（1）解：， ， 设， ， ， ， ， ， ， ，，； （2）解：如图， ，， ， ， ， ， ； （3）解：①若，， ， ， 与是形状大小完全相同的两个三角形， ，， ， ， ， ， ， ； ②若，， ， 与是形状大小完全相同的两个三角形， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或3时，与是形状大小完全相同的两个三角形，此时点F的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $