福建省宁德市福宁鼎三校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

福宁鼎三校2025-2026学年第一学期高三数学联考 （12.08） （满分150分，时间120分钟） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.设为虚数单位，则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线与直线，若，则（    ） A． B． C．2或 D．5 4.某公司研发一款新软件，计划第一年投入研发资金万元，此后每年投入的研发资金比上一年增长。若第年投入的研发资金首次超过万元，则＝（ ）（参考数据：lg2≈0.301） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5．已知等差数列的前项和为，则（    ） A．124 B．138 C．156 D．130 6．如图，在边长为2的正六边形中，点为正六边形的中心，点是正六边形内一个动点（含边界），则的最大值是（   ） A． B．3 C．6 D． 7．若不等式对恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D．1 8．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.如图，已知和都是正三角形，，，且B，A，D三点共线，设点P是内的任意一点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称； B．函数的图象关于直线对称； C．函数在单调递减； D．该图象向右平移个单位可得的图象. 10．已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A，B两点，则以下选项正确的是（   ） A．若时，圆与圆有两条公切线 B．若时，两圆公共弦长为4 C．弦长的最小值为 D．若圆上恰有两个点到直线的距离等于2，则 11.（多选）如图所示，正四棱台中，，点在四边形内，点是上靠近点的六等分点，则下列说法正确的是　　 A． B．该正四棱台的高为 C．若．则动点的轨迹长度是 D．过点的平面与平面平行，则平面截该正四棱台所得截面多边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量满足，若向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则 . 13．如图所示，将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形，得到扇环，现将扇环围成一个圆台．若，则该圆台的表面积（含上下底面）为 　 　． 14. 已知数列，首项为其前项和为，函数的导函数有唯一的零点，函数且则 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设数列的前项和为，且． (1)证明：为等比数列；（6分） (2)设数列数列的前项和，求的取值范围．（7分） 16．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求；（7分） （2）求直线与平面所成角的正弦值.（8分） 17．在中，，，为边的中点. (1)求证：；（6分） (2)当取得最大值时，求的面积.（9分） 18．已知点，的坐标分别为和，动点满足到点的距离是它到点的距离的2倍，动点的轨迹为曲线，曲线与轴的交点分别为，点．点是直线上的一个动点，直线，分别与曲线相交于，两点（均与，不重合）． (1)求动点的轨迹方程；（3分） (2)设直线，的斜率为，求的值；（4分） (3)求面积的最大值．（10分） 19.已知函数注： (1)若，求函数的单调递增区间；（4分） (2)若函数在在单调递减，求的最大值，其中是不超过的最大整数； （8分） (3)证明：. （5分） 学科网（北京）股份有限公司 $