精品解析：四川省泸州市古蔺县金兰、蔺阳集团2025-2026学年七年级数学上学期期中联考试题

2025年秋期金兰教育集团、蔺阳教育集团七年级联合检测 数学试卷 注意事项： 1. 考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效． 2. 非选择题用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，不得附页． 3. 全卷满分 100 分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 已知点在数轴上所对应的数为3，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. 2 D. 或8 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上与点A的距离为5的分为两种情况，在进行计算即可． 【详解】解：当点B在A的左边时， 即， 当点B在A的右边时， 即， 故B点所表示的数为或8． 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解题的关键在于分类讨论两种情． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减． 【详解】∵选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； ∵选项B：，故B错误； ∵选项C：，正确； ∵选项D：，故D错误； 故选：C． 5. 在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，求代数式的值等知识，新根据相反数的定义得出，然后根据绝对值的非负性可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 若多项式，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：由，得到x2﹣2x＝6， 则原式＝x2﹣2x+3＝6+3＝9． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的负整数为，得到，整体代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 9. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，根据阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，阴影部分面积等于三个小长方形面积，阴影部分面积可以表示为两个小长方形面积，三种情况表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，则阴影部分面积可以表示为， 阴影部分面积等于三个小长方形面积，则阴影部分面积可以表示为， 阴影部分面积可以表示为两个小长方形面积，则阴影部分面积可以表示为或， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选B． 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 圆的面积与半径成正比例关系 B. 长方形的周长一定，长与宽成反比例关系 C. ，x与y成反比例关系 D. 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例、正比例关系，正确理解反比例、正比例关是解题关键． 两种相关联的量，若两个相关量的比值一定，这两个量成正比例；若两个相关量的乘积一定，这两个量成反比例，据此解答即可． 【详解】A．圆的面积，圆的面积与半径的平方成正比例关系，所以原题说法错误； B．长方形的周长（长＋宽），长方形的周长一定，长与宽不成比例关系，所以原题说法错误； C．，即，比值一定，x与y成正比例关系，所以原题说法错误； D．圆柱的体积底面积高，乘积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，所以原题说法正确． 故选：D． 11. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定，的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的代数式的正负再计算． 【详解】解：， ，异号． 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故选：B． 12. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ） A. 120个 B. 122个 C. 130个 D. 132个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．由图可知：则第n个图形需要黑色棋子的个数是．由此代入求得答案即可． 【详解】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是， 第2个图形需要黑色棋子的个数是， 第3个图形需要黑色棋子的个数是， …， ∴第n个图形需要黑色棋子的个数是； 则第10个图形需要黑色棋子的个数是． 故选：A． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于、的单项式与是同类项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求得的值，即可得出结论. 【详解】解：∵关于、的单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为5. 【点睛】本题考查同类项的定义.熟练掌握同类项的定义“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”是解题关键. 14. 已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于__． 【答案】6或﹣6 【解析】 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负． 【详解】∵|x|=4，|y|=2， ∴x=±4，y=±2． 又xy＜0，∴x=4，y=﹣2或x=﹣4，y=2． 当x=4，y=﹣2时， x﹣y=4﹣（﹣2）=6， 当x=﹣4，y=2时， x﹣y=﹣4﹣2=﹣6． 故答案为6或﹣6． 【点睛】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系． 15. 定义是有理数范围内的一种运算，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，首先理解的运算法则，利用运算法则去求最后的结果即可，解题关键是正确理解定义的新运算，然后根据运算法则即可解决问题． 【详解】， 故答案为：． 16. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，例如2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是______． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， … ∴这列数依次以，2，循环出现， ∴， ， ∴． 故答案为：33． 三．本大题共3小题，每小题6分，共18分 17. 计算： 【答案】﹣1 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方有理数混合运算法则是解题的关键． 先算乘方，然后再运用有理数混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 把下列各数填到相应的集合中． ，，0，，，2018，，． （1）整数集合：{________…} （2）正有理数集合：{________ …} （3）非正整数集合：{________…} 【答案】（1），0，2018， （2），，2018 （3），0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解答本题的关键是掌握整数、正有理数及非正整数的定义．根据整数、正有理数及非正整数的定义，进行分类． 【小问1详解】 解：整数集合：，0，2018， 故答案为：，0，2018，； 【小问2详解】 解：正有理数集合：{ ，，2018　 …} 故答案为：，，2018； 【小问3详解】 解：非正整数集合：{ ，0， …} 故答案为：，0，； 19. 已知多项式是关于x，y的四次三项式，求m的值；当、时，求此多项式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式、代数式求值等知识点，熟练多项式的相关定义是解题的关键． 由多项式的定义列式可求得，即代数式为；然后将、代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x，y四次三项式 ∴，，解得：， ∴多项式为 当，时， ． 四．本大题共2小题，每小题7分，共14分 20. 为创建国家级卫生城，某天“创城办”人员乘车沿东西公路巡回指导，早晨从A地出发，傍晚到达B地结束，若规定向西为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，问B地在A地的何方，相距多少千米？如果汽车行驶每千米耗油升，求该天共耗油多少升？ 【答案】B地在A地的东方，相距7千米；该天共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加减运算的应用、绝对值、有理数四则混合运算的应用等知识点，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算，可得相应的位置，再根据正负即可确定方向；先求得行驶的路程，然后再乘以油耗即可求得耗油量． 【详解】解：（千米） 所以B地在A地的东方，相距7千米； （升）． 答：该天共耗油升． 21. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴上点的位置得到，据此可得答案； （2）根据（1）所求化简绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 五．本大题共2小题，每小题8分，共16分 22. 已知代数式，当时，该代数式的值为． （1）当时，该代数式的值为，求的值； （2）当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）把以及代数式的值代入可得，再把代入求值即可； （2）把以及代数式的值代入可得，再把代入得，最后再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵当时，该代数式的值为， ∴，即， ∴原代数式为， ∵当时，该代数式的值为， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：∵当时，该代数式的值为， ∴，即， 当时， ． 23. 某班准备购买一些羽毛球拍和羽毛球，市场调查情况如下：某店羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每简定价15元．“双11”期间，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现要在该店购买球拍10副，球x筒． （1）若按方案一购买，需付款 元；若按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当购买40筒羽毛球时，用哪种方案购买更划算？ （3）当购买40筒羽毛球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用． 【答案】（1）； （2）方案一购买更划算 （3）先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱；其费用为1770元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）把分别代入求出两种方案需要的费用，然后进行比较即可； （3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得： 方案一：元； 方案二：元； 【小问2详解】 解：方案一需要的费用为：（元）； 方案二需要的费用为：（元）， ∵， ∴方案一购买更划算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球， 则需（元）； ∵ ∴先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱． 六．本大题共2小题，每小题12分，共24分 24. 如图，数轴上点表示的数分别是，且． （1）求两点间的距离； （2）若在数轴的正半轴上，且，求点对应的数； （3）动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，的值为6秒或12秒 【解析】 【分析】（1）根据非负性可得，根据两点之间距离的计算即可求解； （2）设点表示的数为，根据得到，点在的右边，则有，由此列式得，解方程即可求解； （3）根据题意，点表示的数为，分类讨论：当在之间时；当在的右边时；根据数量关系列式求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ， 点在的右边， ， ， 解得：， 点对应的数为17； 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当在之间时， 表示的数为， ， ， ， 解得：； ②当在的右边时，， 解得：， 综上所述，当时，的值为6秒或12秒 【点睛】本题主要考查非负性，数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离，数轴上动点的运算，一元一次方程的运用，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键． 25. 在数学探究课上，老师带着大家-起探究（n为正整数）的结果，如图1，2，3所示． （1）通过观察，得出的结果为_________． （2）在接下来的探究中，小明提出了探究（n为正整数）的结果的方案，如图4，5，6所示． 由图5可以写出，由图6可以写出． ①推算_________． ②根据以上结果，求解的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察图象可得连续的正整数之和等于最大的数乘以最大的数加1后除以2，据此规律求解即可； （2）①观察图象可知，连续的正整数的立方和等于这些正整数的和的平方，据此规律求解即可；②根据前面总结的规律计算求解即可． 【小问1详解】 解：由图1可得， 由图2可得， 由图3可得， ……， 以此类推可得，； 【小问2详解】 解：①由图4可知，， 由图5可知， 由图6可知，， ……， 以此类推可得，； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期金兰教育集团、蔺阳教育集团七年级联合检测 数学试卷 注意事项： 1. 考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效． 2. 非选择题用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，不得附页． 3. 全卷满分 100 分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在数轴上所对应的数为3，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. 2 D. 或8 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 7. 若多项式，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 9. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 圆的面积与半径成正比例关系 B. 长方形的周长一定，长与宽成反比例关系 C. ，x与y成反比例关系 D. 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系 11. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 12. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ） A. 120个 B. 122个 C. 130个 D. 132个 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于、的单项式与是同类项，则的值为________． 14. 已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于__． 15. 定义是有理数范围内的一种运算，则的值为___． 16. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，例如2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是______． 三．本大题共3小题，每小题6分，共18分 17. 计算： 18. 把下列各数填到相应的集合中． ，，0，，，2018，，． （1）整数集合：{________…} （2）正有理数集合：{________ …} （3）非正整数集合：{________…} 19. 已知多项式是关于x，y的四次三项式，求m的值；当、时，求此多项式的值． 四．本大题共2小题，每小题7分，共14分 20. 为创建国家级卫生城，某天“创城办”人员乘车沿东西公路巡回指导，早晨从A地出发，傍晚到达B地结束，若规定向西为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，问B地在A地的何方，相距多少千米？如果汽车行驶每千米耗油升，求该天共耗油多少升？ 21. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 五．本大题共2小题，每小题8分，共16分 22. 已知代数式，当时，该代数式的值为． （1）当时，该代数式的值为，求的值； （2）当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 23. 某班准备购买一些羽毛球拍和羽毛球，市场调查情况如下：某店羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每简定价15元．“双11”期间，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现要在该店购买球拍10副，球x筒． （1）若按方案一购买，需付款 元；若按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当购买40筒羽毛球时，用哪种方案购买更划算？ （3）当购买40筒羽毛球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用． 六．本大题共2小题，每小题12分，共24分 24. 如图，数轴上点表示的数分别是，且． （1）求两点间的距离； （2）若在数轴的正半轴上，且，求点对应的数； （3）动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 25. 在数学探究课上，老师带着大家-起探究（n为正整数）的结果，如图1，2，3所示． （1）通过观察，得出的结果为_________． （2）在接下来的探究中，小明提出了探究（n为正整数）的结果的方案，如图4，5，6所示． 由图5可以写出，由图6可以写出． ①推算_________． ②根据以上结果，求解的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $