精品解析：河南省周口市商水县部分学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中测评卷 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 第一部分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是1 C. 是二次三项式 D. 多项式是二次三项式 5. 把方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 5 7. 某商品进价为元，提价20%后再打八折，售价为（ ）元 A. B. C. D. 8. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列等式：，，，，根据规律，第n个等式为（ ） A. B. C. D. 第二部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的倒数是_____． 12. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 13. 单项式的系数是________，次数是_______． 14. 若与的和是单项式，则______． 15. 定义新运算：a⊕b = 3a + 2b，若4⊕x = 22，则x = ______． 16. 已知线段，点是的中点，点在上，，则 ______． 第三部分 解答题（共72分） 三、计算题（每小题5分，共20分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 化简： 20. 化简： 四、解方程（每小题6分，共18分） 21. 解方程： 22. 解方程： 23. 解方程：． 24. 列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 25. 某市出租车收费标准：起步价8元（3千米以内），超过3千米，每千米加收2元（不足1千米按1千米计算）．某人乘出租车从甲地到乙地，共付费20元，求甲乙两地的距离范围． 五、综合题（共18分） 26. 已知， （1）求； （2）若，求的值． 27. 观察下列等式： 第1个等式： = ×(1 - ) 第2个等式： = ×( - ) 第3个等式： = ×( - ) 第4个等式： = ×( - ) ．．． （1）请写出第n个等式； （2）计算：； （3）若，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中测评卷 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 第一部分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项的运算，解题的关键是准确判断同类项并正确合并． 逐一分析选项，判断各项是否为同类项；对是同类项的选项进行合并，验证计算是否正确． 【详解】解：选项A中，不是同类项，不能合并， A错误； 选项B中，和是同类项，， B正确； 选项C中，和是同类项，， C错误； 选项D中，和是同类项，， D错误． 故选：B． 3. 已知，且，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算，解题关键是结合绝对值求出a、b的可能值，再根据的条件筛选后计算． 根据绝对值的定义，a 和 b 各有两种可能值，结合条件筛选出满足条件的组合，计算 即可． 【详解】， 或； ， 或． 又， 当，时，成立，此时； 当，时，成立，此时； 当，时，，不满足； 当，时，，不满足． 的值为或． 故选 C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是1 C. 是二次三项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的概念．根据定义，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是多项式中单项式的个数．逐项分析即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是4，故错误； 选项B：单项式的系数是，没有字母，次数应为0，故错误； 选项C：多项式中，的次数为3，的次数为1，的次数为0，最高次数为3，且有三项，是三次三项式，故错误； 选项D：多项式中，各项次数均为2，且有三项，是二次三项式，故正确； 故选：D． 5. 把方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的移项法则，解题关键是掌握移项要变号的规则． 移项时，项从等号一边移到另一边，符号需改变．将含项移到左边，常数项移到右边． 【详解】原方程： ∵ 移项，从右边移到左边变为，从左边移到右边变为， ∴ 与选项A一致． 故选A． 6. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于的方程． 1． 将代入原方程，得到关于的等式； 2． 化简等式，求解关于的一元一次方程，得到的值． 【详解】解：是方程的解， 代入方程： 故选C． 7. 某商品进价为元，提价20%后再打八折，售价为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的实际应用，解题的关键是根据“提价、打折”的运算顺序逐步计算售价． 1．先计算提价20%后的价格，即进价乘以； 2．再计算打八折后的售价，即提价后的价格乘以0.8，得到最终售价． 【详解】解： 提价20%后的价格为：， 再打八折：， 售价为元， 故选：B． 8. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键． 根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项． 【详解】∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程． 选项A：，未知数次数为2，不符合②． 选项B：，只含未知数，次数为1，且为整式，符合定义． 选项C：，含两个未知数，不符合①． 选项D：，分母含未知数，不是整式方程，不符合③． ∴ 是一元一次方程的只有B． 故选B． 9. 若代数式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的概念，根据相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ， ∴， 故选：． 10. 观察下列等式：，，，，根据规律，第n个等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律型问题（探寻等式的变化规律），解题关键是分析等式左边的项数、最后一项与右边式子的关系，归纳出通用规律． 通过观察已知等式，左边均为连续偶数的和，右边为序号与序号加1的乘积，由此归纳出第n个等式的形式． 【详解】∵ 第1个等式： ， 第2个等式：， 第3个等式： 第4个等式： …… ∴第n个等式为． 故选A． 第二部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的倒数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 12. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，解题的关键是正确理解两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小．先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 13. 单项式的系数是________，次数是_______． 【答案】 ①. ， ②. 5． 【解析】 【详解】试题分析：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=3+2=5，∴此单项式的系数是，次数是5．故答案为，5． 考点：单项式． 14. 若与的和是单项式，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，由于两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：根据题意，与是同类项， ∴且，解得 ，， ∴． 故答案为：5． 15. 定义新运算：a⊕b = 3a + 2b，若4⊕x = 22，则x = ______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算与一元一次方程的求解，解题的关键是根据新运算的规则将式子转化为常规方程． 根据新运算，将转化为，结合已知，列出方程，解一元一次方程求出的值． 【详解】解：由新运算定义，， 所以． 给定， 因此． 移项得， 即， 系数化为1得． 故答案为：5 16. 已知线段，点是的中点，点在上，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点定义，线段和差，根据中点定义求出和的长度，再结合的长度，最后通过线段和求出的长度，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵点在上，， ∴， 故答案为：． 第三部分 解答题（共72分） 三、计算题（每小题5分，共20分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的四则混合计算． 先计算乘方部分，再计算乘法部分，最后代入并计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序． 1．先计算乘方运算∶ 求出和的值； 2．计算括号内的式子∶ 计算的结果； 3．进行乘法运算∶ 计算与括号内结果的乘积； 4．进行减法运算∶ 用的结果减去上述乘积，得到最终结果． 【详解】解： ． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的运算，解题的关键是准确识别同类项并进行系数合并． 先 识别式子中的同类项（与，与），再分别合并同类项的系数，得到化简结果． 【详解】解： 20. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是正确去括号并合并同类项． 1． 按照乘法分配律去括号，得到； 2． 合并同类项，化简得出结果． 【详解】解： ． 四、解方程（每小题6分，共18分） 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是通过移项、合并同类项等步骤将方程化为最简形式求解． 1． 将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，得到； 2． 合并同类项，得到； 3． 系数化为1，求出的值． 【详解】解：， ， ， ． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，先利用乘法分配律展开方程两边的括号，再进行移项合并同类项后即可得出结果． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24. 列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 【答案】应安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－配套问题． 设安排x人生产甲种零件，则人生产乙种零件，则每天生产甲种零件个，乙种零件个，根据甲、乙两种零件按配套列方程求解即可． 【详解】解：设安排x人生产甲种零件，则人生产乙种零件， ∵每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个， ∴每天生产甲种零件个，乙种零件个， ∵甲、乙两种零件按配套， ∴， 解得：， 即安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 25. 某市出租车收费标准：起步价8元（3千米以内），超过3千米，每千米加收2元（不足1千米按1千米计算）．某人乘出租车从甲地到乙地，共付费20元，求甲乙两地的距离范围． 【答案】甲乙两地的距离范围是大于8千米且不超过9千米 【解析】 【分析】本题考查了分段计费的实际应用，解题的关键是区分起步价内和超出部分的费用计算． 先算出超出起步价的费用，再根据超出部分的单价求出超出的路程，结合“不足1千米按1千米计算”的规则，确定甲乙两地的距离范围． 【详解】解：设甲乙两地的距离为千米． 根据题意，得： 因为不足1千米按1千米计算，所以实际距离范围是： 答：甲乙两地的距离范围是大于8千米且不超过9千米． 五、综合题（共18分） 26. 已知， （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，绝对值及偶次方，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）列式后去括号，合并同类项即可； （2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 当，时， ． 27. 观察下列等式： 第1个等式： = ×(1 - ) 第2个等式： = ×( - ) 第3个等式： = ×( - ) 第4个等式： = ×( - ) ．．． （1）请写出第n个等式； （2）计算：； （3）若，求n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的裂项相消法，解分式方程，解题的关键是通过观察等式规律，将分式拆分为两个分式的差，进而简化计算． （1）观察等式中分母的规律，写出第个等式的裂项形式； （2）利用裂项相消法，将每一项拆分乘两个分式的差，抵消中间项后计算； （3）先按裂项规律拆分式子，抵消后得到关于的方程，求解方程得到的值． 【小问1详解】 解∶分母是两个数的乘积，前一个数依次为1，4，7，10，…，可表示为， 后一个数依次为4，7，10，13，…，可表示为， 等式右边均为乘这两个数的倒数差． 因此，第个等式∶ 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 根据题意，， ， ， ∴， 经检验，是原方程的解并符合题意， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $