精品解析：浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一上学期新生分班模拟考试数学试题解析

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列结论正确的是（ ） A． B．单项式 的系数是-1 C．使式子 有意义的 的取值范围是 D．若分式 的值等于0，则 2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） 4.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是 5.如图， 三点在正方形网格线的交点处，若将 绕着点 逆时针旋转得到 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． [来源:学+科+网] 6.如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆 的直径 ，在半圆弧上有一运动员 从 点沿半圆周匀速运动到 （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 点停止，设运动时间为 ，点 到直线 的距离为 ，则下列图象能大致刻画 与 之间的关系是（ ） A． B． C． D． 7.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，以 为边在第一象限作正方形 ，点 在双曲线 上，将正方形沿 轴负方向平移 个单位长度后，点 恰好落在该双曲线上，则 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，分别过点 作 轴的垂线，交 的图象于点 ，交直线 于点 ，则 的值为（ ） A． B．2 C． D． 第Ⅱ卷（共80分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9.如图， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，那么 ． 10.对实数 定义新运算“*”如下： ，如 ， ，若 的两根为 ，则 ． 11.二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号） 12.已知两个正数 ，可按规则 扩充为一个新数 在 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若 ，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若 ，经过6次操作后扩充所得的数为 （ 为正整数），则 的值为 . 三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（本小题共两小题，满分12分，每小题6分） （1）先化简，再求值： ，其中 . （2）已知关于 的二元一次方程 的解满足 ，求 的取值范围. 14.（本小题满分10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图. 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率. 15.（本小题满分12分）已知，如图， 是圆 的直径，点 为圆 上一点， 于点 ，交圆 于点 ， 与 交于点 ，点 为 的延长线上一点，且 .[来源:学科网ZXXK] （1）求证： 是圆 的切线； （2）求证： ； （3）若圆 的半径为5， ，求 的长. 16.（本小题满分12分）大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价