精品解析：黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（五四制）

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得． 【详解】解：，4的相反数是， 即的相反数是， 故选：A． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算. 根据有理数的乘方法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，不等于6，故A选项不符合题意； B．，不等于9，故B选项不符合题意； C．，故C选项符合题意； D．，不等于，故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念．根据合并同类项的法则，只有字母部分相同的项才能合并，系数相加减． 【详解】解： A．，计算错误． B．，计算正确． C．3和x不是同类项，不能合并，计算错误． D．和指数不同，不是同类项，不能合并，计算错误． 故选：B． 5. 将去括号，结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号． 【详解】解： ； 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号法则，掌握法则是解题的关键． 6. 如表中x和y两个量成反比例关系，则a的值为（ ） x a y 4 A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系. 反比例关系中，x和y的乘积为常数，利用已知数据列方程求未知数a即可. 【详解】解：∵ x和y成反比例， ∴常数， ∴， 解得， 故选：A. 7. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 的次数是9 C. 是单项式 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式、单项式及多项式的概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的概念是解题的关键．根据定义逐一分析选项即可． 【详解】解：整式包括多项式和单项式，故选项A错误； 的次数是，故选项B错误； 是单项式，故选项C正确； 是多项式，故选项D错误； 故选C． 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 或8 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． 先根据题意得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴当时， ， 当时， ． 综上所述，代数式的值为4或． 故选：D． 10. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x，则物价用含x的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设人数为x，根据题意列出代数式即可； 【详解】设人数为x，则物价； 故选B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 如果气温上升记作，那么气温下降记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故答案为：． 12. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约是2570000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，继续计算即可求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，2m=4，n=1， ∴m=2， ∴mn=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类项的定义（字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项）、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，从而完成求解． 14. 将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是______． 【答案】2.10 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：． 故答案为：2.10． 15. 某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 _____元．（用含a的式子表示） 【答案】1.4a 【解析】 【分析】根据题意可以得到售价＝进价×（1+40%），依此可以解答本题． 【详解】由题意可得，这种“84消毒液”的零售价为：a×（1+40%）＝1.4a（元）． 故答案为：1.4a． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是确定等量关系，列出相应的代数式． 16. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，进而根据两个负数的大小比较方法即可判断大小． 【详解】解：， ， ∵， ∴ 故答案为：． 17. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值；先将式子化简，再整体代入即可． 【详解】解： ， 原式， 故答案为：． 18. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是_____  秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，正负数的应用． 根据正负数的意义将记录值转换为实际成绩，然后比较所有实际成绩，最小值即为最好成绩． 【详解】记录值：． 实际成绩计算： ， ， ， ， ， ， ， ， 可知最小值为，故最好成绩是秒． 故答案为：． 19. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴﹣4﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解答的规律． 20. 下列说法中： ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个． 其中正确结论有______（将正确答案的序号填在横线上） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴的关系，数字类规律题，有理数的乘法，绝对值的几何意义．说法①任意有理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；说法②非负式和为零则各部分均为零；说法③忽略零因数时结论不成立；说法④根据规律得到；说法⑤根据绝对值的几何意义，可得整数值有4个． 【详解】解：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； ②∵， ∴， ∴， ∴，正确； ③几个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数，原说法错误； ④，，，，依此类推，， ∴，正确； ⑤∵， ∴， ∴满足条件x的整数值有，共4个，正确． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算. （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 22. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，合并同类项，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时， 原式 ． 23. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示． （1）填空： ， ， ；（填“”，“”或“”） （2）化简． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较的应用． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中的符号去绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， ． 24. 用同一种材料做成了Ⅰ型、Ⅱ型两种型号的长方形窗框，形状如图所示(图中单位长度：)，这两种窗框的长都是，宽都是．若接缝忽略不计，根据图中各部分尺寸，解答下列问题： （1）做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料多少米？ （2）做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料多少米？ （3）已知图中的长度大于图中的长度，请求出：做一个Ⅰ型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用这种材料多少米？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形列出代数式即可求解； （2）根据图形列出代数式即可求解； （3）根据（1）（2）的结论，用计算即可求解． 【小问1详解】 解：做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料 【小问2详解】 解：做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料 【小问3详解】 解：做一个I型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用材料(单位长度：) ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减应用，数形结合是解题的关键． 25. 观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． （1）数对，中是“4相关数对”的是______； （2）一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：结论一：m和n互为相反数；结论二：m和n互为倒数．请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：结论一正确，结论二错误；理由如下： ∵数对和都是“4相关数对”， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴和互为相反数， ∴结论一正确，结论二错误． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，倒数定义，相反数定义； （1）根据“4相关数对”的定义进行判断即可； （2）根据数对和都是“4相关数对”，得出，，求出，得出，即可得出结论． 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴中是“4相关数对”； ∵，， 又∵， ∴中不是“4相关数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 略 26. 观察下面三行数： 2、、8、、32、、…① 0、、6、、30、、…② 2、、14、、62、、…③ （1）第①行第7个数是______； （2）第②行第n个数是______；（用含有n的代数式表示） （3）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数使3个数之和为1020？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）128 （2） （3） 解：不存在，理由如下： 观察数据可知，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和， 由题意可知，同一列的数字符号相同，那么这三个数都是正数， 设第①行的数为，第②行相应的数为，第③行相应的数为， ∴这一列三个数的和为， 整理得， 那么这3个数为256、254、510， ， ∴256在第八列， 但第八列是负数，故不存在这样的数． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，用代数式表示数，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （1）观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负，据此即可求解； （2）观察数据可知，第②行的数等于第①行相应的数减去2； （3）根据第②行的数等于第①行相应的数减去2，第③行的数是第①行与第②行相应的数的和，分别用表示出来列出代数式，利用3数之和为1020得到方程，解出来答案后，然后再判断是否合理． 【小问1详解】 解：观察数据可知，第①行的数都是2的乘方得到，且偶数个数的系数为负， 所以第①行第n个数是， 当时， ， 所以第①行第7个数是 故答案为：128； 【小问2详解】 解：观察数据可知，第②行的数等于第①行相应数减去2， ∵第①行第n个数是， ∴第②行第n个数是， 故答案为：； 【小问3详解】 略 27. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足 （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求此时在数轴上与点B重合的点表示的数． （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，当点Q改变方向后，点P与点Q相距2个单位时，求点Q表示的数． 【答案】（1）；1；6 （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴上的动点问题等知识点． （1）根据题中已知条件及绝对值与平方的非负性，即可确定a，b，c； （2）根据折叠及轴对称的性质进行求解即可； （3）求出点P的速度，点Q的速度，设经过t秒后点P与点Q相距2个单位，分两种情况作答即可. 【小问1详解】 解：， ，， ，， 是最小的正整数， 故答案为：；1；6； 【小问2详解】 解：点A与点C重合时，折痕表示的数为， 设与点B重合的点表示的数为x， ， 解得， 故与点B重合的点表示的数为3； 【小问3详解】 解：点P从原点出发，2秒钟后到达点A， ， 即点P的速度为1个单位长度每秒， ， 即点Q的速度为3个单位长度每秒， 设经过t秒后点P与点Q相距2个单位， 此时点P表示的数为， 点Q到达点C所用时间为秒， 点Q表示的数为， 根据题意，当点P在点Q左边时，， 解得， 此时点Q表示的数为； 当点P在点Q右边时，， 解得， 此时点Q表示的数为， 点P与点Q相距2个单位时，点Q表示的数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将去括号，结果是（　　） A. B. C. D. 6. 如表中x和y两个量成反比例关系，则a的值为（ ） x a y 4 A. 2 B. C. D. 7. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 的次数是9 C. 是单项式 D. 是单项式 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 或8 D. 4或 10. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x，则物价用含x的式子表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 如果气温上升记作，那么气温下降记作________． 12. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约是2570000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米． 13. 若与是同类项，则______． 14. 将有理数2.096四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是______． 15. 某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 _____元．（用含a的式子表示） 16. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 17. 若，则的值是________． 18. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是_____  秒． 19. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______． 20. 下列说法中： ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个． 其中正确结论有______（将正确答案的序号填在横线上） 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1）； （2） 22. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 23. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示． （1）填空： ， ， ；（填“”，“”或“”） （2）化简． 24. 用同一种材料做成了Ⅰ型、Ⅱ型两种型号的长方形窗框，形状如图所示(图中单位长度：)，这两种窗框的长都是，宽都是．若接缝忽略不计，根据图中各部分尺寸，解答下列问题： （1）做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料多少米？ （2）做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料多少米？ （3）已知图中的长度大于图中的长度，请求出：做一个Ⅰ型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用这种材料多少米？ 25. 观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． （1）数对，中是“4相关数对”的是______； （2）一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：结论一：m和n互为相反数；结论二：m和n互为倒数．请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 26. 观察下面三行数： 2、、8、、32、、…① 0、、6、、30、、…② 2、、14、、62、、…③ （1）第①行第7个数是______； （2）第②行第n个数是______；（用含有n的代数式表示） （3）第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数使3个数之和为1020？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 27. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足 （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求此时在数轴上与点B重合的点表示的数． （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，当点Q改变方向后，点P与点Q相距2个单位时，求点Q表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $