江苏省南通市2025-2026学年七年级上学期期末考试自编模拟卷03

2025-2026学年江苏省南通市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材人教版第1章至第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（    ） A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃ 【答案】C 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案. 【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意， 而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不合题意； B、若，则，正确，不合题意； C、若，则，正确，不合题意； D、若，，则，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 5．若xy2a﹣1与﹣5xb﹣2ya是同类项，则a+b的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据同类项的概念可直接求解a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由与是同类项可得： ， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键． 6．如图，在中，，，，点M在边上（不与B，C两点重合），连接，则的长可能是（   ） A．6 B．5.5 C．4.5 D．3 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到的取值范围，进行判断即可． 【详解】，，， ， ， 的长可能是， 故选：C 7．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：． 故选B． 8．往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】将车与两个车站之前的距离转化成线段，不同的距离表示为不同的线段，用列举法直接求线段数量即可． 【详解】解：设中间两个站分别为C、D， ∵客运站根据两站之间的距离确定票价，距离不相等票价就不同， 又∵有、、、、、，共6条不同的线段， ∴不同的票价共有6种． 故选：C． 【点睛】此题考查线段的数量问题，解题关键是直接使用列举法将所有情况表明出来即可． 9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 现用表示第m组从左往右数第n个数a，则当时，的值等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】由题意知：第n组中偶数的个数为个，知第n组最后一个偶数为，计算时即第31组最后一个偶数为1984，继而得到答案． 【详解】解：由题意知：第n组中偶数的个数为个，知第n组最后一个偶数为， ∵ ∴第31组最后一个偶数为，而， ∴表示为， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．比较大小： （填“>”或“<”）． 【答案】＜ 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出两数的大小关系即可． 【详解】解：∵|-3|=3，||=，3＞ ∴-3＜； 故答案为：＜ 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12．比较大小：﹣2 ﹣3． 【答案】＞ 【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小， 因为｜－2｜＜｜－3｜， 所以，－2＞－3， 故答案为：＞． 13．若与是同类项，则 ． 【答案】6 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 14．若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得，即可求解． 【详解】解：由可得， 解得， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是正确求得． 15．一个角的余角比它的补角的大，则这个角的度数是 °． 【答案】40 【分析】设这个角的度数为x度，它的余角度数为度，它的补角度数为度，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x度， ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并，得：， 化系数为1，得：． 故答案为：40． 【点睛】此题主要考查余角与补角的含义，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程求解． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是 ． 【答案】 【分析】先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，9， ∴， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ∴， ∴C点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 17．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么 ． 【答案】2或-4/-4或2 【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值． 【详解】 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，不符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 综上所述：或 故答案为：2或-4 【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围 18．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 ． 4 2 5 m 【答案】12 4 y 2 5 7 m a b 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设中间一个数为x，根据表格中的数据，可以先求出x的值，设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b，根据表格中数据得出，，根据，得出答案即可． 【详解】解：设中间一个数为x，由题意可得， ， 解得：， 设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b， 则， 解得：， ， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘法，再算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤求解即可； （2）根据一元一次方程的求解步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母可得： ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤． 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），；（2）5． 【分析】（1）去括号，合并同类项，对原式进行化简，再代入计算即可； （2）去括号，合并同类项，对原式进行化简，再将整体代入计算即可． 【详解】解：（1）原式， 将代入得：原式； （2）原式， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，注意整体代入思想的应用． 22．已知两数a、b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B． (1)用含有a、b的式子分别表示A，B； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)， (2)； 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据，求出，然后再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B， ∴，； （2）解：∵，， ∴ ， 把，代入得： 原式． 23．如图，，OC在的内部且，是的平分线．请根据题意用量角器补全图形，并求的度数． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查的是角的和差运算，利用量角器画角；先画图，再求解，再结合角平分线进一步可得结论. 【详解】解：补图如图所示． ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴. 24．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房． (1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？ (2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？ 【答案】(1)该店客房有7间，户外旅行者有48人； (2)他们再次入住订12间房时更合算． 【分析】（1）设客房有x间，由题意：如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出一间房．列出一元一次方程组，解方程组即可； （2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可． 【详解】（1）解：设客房有x间， 根据题意可得：， 解得：， ， 答：该店客房有7间，户外旅行者有48人； （2）解：如果每5人一个房间，需要，即10间客房， 总费用为（元）， 如果定12间，其中有四个人一起住，有五个人一起住， 则总费用（元）， ∵， 所以他们再次入住订12间房时更合算． 答：他们再次入住订12间房时更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．已知数轴上两点A，B对应的数分别为－6，4，O为原点． (1)若点P为线段AB上一点，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的4倍，求点P对应的数； (2)当点B以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A，B，O其中一点是连接另外两点的线段的中点？ 【答案】(1)； (2)当或时，A，B，O其中一点是连接另外两点的线段的中点． 【分析】（1）设点P对应的数为，根据题意，列方程求解即可； （2）设运动时间为，分三种情况，当为线段的中点、为线段的中点、为线段的中点，分别求解即可． 【详解】（1）解：设点P对应的数为，， 则点P到点A的距离为，点P到点B的距离为， 由题意可得：， 解得， 即点P对应的数为； （2）解：设运动时间为，则点B表示的数为，点A表示的数为， 当为线段的中点时，则 解得； 当为线段的中点时，则， 解题，不合题意，舍去， 当为线段的中点时，则 解得， 综上，当或时，A，B，O其中一点是连接另外两点的线段的中点． 【点睛】此题考查了数轴，数轴上两点之间的距离和中点，以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 26．如图1，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如图所示放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数． （2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s．在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时，两三角板都停止转动)，设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN= °，∠CPD= °（用含t的式子表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是 （填序号）． 【答案】（1）∠EPF=30゜；（2）（180－2t），（90－t）；①． 【分析】（1）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可； （2）设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，即可表示出∠CPD和∠BPN的度数，然后再代入①②中计算即可得出答案． 【详解】解：（1）如图2，设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y， 则∠APF=∠DPF=2x+y， ∵∠CPA=60゜， ∴y+2x+y=60゜， ∴x+y=30゜， ∴∠EPF=x+y=30゜. （2）由题意得∠BPM=2t， ∴∠BPN=180－2t，∠DPM=30－2t，∠APN=3t． ∴∠CPD=180－∠DPM－∠CPA－∠APN=90－t， ∴，所以①正确． 因为∠BPN+∠CPD=180－2t+90－t=270－3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间t的变化而变化，不为定值，所以结论②错误． 故答案为（180－2t），（90－t）；①． 【点睛】本题考查了角的平分线、角度的计算等知识，利用整体思想是解（1）题的关键，利用数形结合表示出相关的角度是解（2）题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南通市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材人教版第1章至第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（    ） A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃ 2．世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（   ） A． B． C． D． 4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若xy2a﹣1与﹣5xb﹣2ya是同类项，则a+b的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在中，，，，点M在边上（不与B，C两点重合），连接，则的长可能是（   ） A．6 B．5.5 C．4.5 D．3 7．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 现用表示第m组从左往右数第n个数a，则当时，的值等于（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．比较大小： （填“>”或“<”）． 12．比较大小：﹣2 ﹣3． 13．若与是同类项，则 ． 14．若，则 ． 15．一个角的余角比它的补角的大，则这个角的度数是 °． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是 ． 17．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么 ． 18．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 ． 4 2 5 m 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)； (2) 20．解下列方程： (1)； (2) 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 22．已知两数a、b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B． (1)用含有a、b的式子分别表示A，B； (2)当，时，求的值． 23．如图，，OC在的内部且，是的平分线．请根据题意用量角器补全图形，并求的度数． 24．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房． (1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？ (2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？ 25．已知数轴上两点A，B对应的数分别为－6，4，O为原点． (1)若点P为线段AB上一点，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的4倍，求点P对应的数； (2)当点B以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A，B，O其中一点是连接另外两点的线段的中点？ 26．如图1，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如图所示放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数． （2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s．在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时，两三角板都停止转动)，设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN= °，∠CPD= °（用含t的式子表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是 （填序号）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $