精品解析：江苏省常州市武进区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，解答即可． 【详解】解：2的相反数为， 故选：D． 2. 在，3，0，四个有理数中，负数为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义；通过比较每个数与零的大小关系，判断是否为负数即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 是负数； ，是正数； 0既不是正数也不是负数； ，是正数． ∴ 负数为． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，直接计算每个选项，判断是否符合有理数运算法则即可． 【详解】解：∵ A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误． 故选：A． 4. 绝对值小于4的正整数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值；根据正整数绝对值等于本身，因此绝对值小于4的正整数即小于4的正整数，解答即可． 【详解】解：∵正整数绝对值等于本身， ∴绝对值小于4的正整数为1、2、3， ∴个数为3． 故选：B． 5. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 2，3 B. 2，4 C. ，4 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，4， 故选：C． 6. 数轴上表示的有理数a、b如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴；根据点在数轴的位置得到，，再判断式子的正负即可． 【详解】解：由数轴图可知，， ，，，， 只有选项B正确，符合题意． 故选： 7. 根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，熟练掌握运算法则是解题的关键． 输入，，经过计算，得出输出结果即可． 【详解】解：输入，， 则 ， 故选：C． 8. 如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（ ） A. 250 B. 249 C. 248 D. 247 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 如图，数轴上点表示的有理数的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值，根据数轴可得，再根据绝对值的意义求解即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，点表示的有理数为， ∵， ∴点表示的有理数的绝对值是， 故答案为：． 10. 常州市的面积约为，数字4400用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法；根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，解答即可． 【详解】解：4400用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 比x的2倍的相反数大1的数可以表示为：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式；根据题意，先求x的2倍的相反数，再求比它大1的数，列出代数式即可． 【详解】解：x的2倍表示为，的相反数为，比大1的数表示为． 故答案为：． 12. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 13. 某品牌的味精包装袋上标有的字样，任意取2袋，它们的质量最多相差________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数减法的应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据包装袋上标明的质量范围，一袋取最小质量，另一袋取最大质量时，计算差值即可． 【详解】解：每袋味精的质量范围为至，即至，任意取两袋，质量最多相差． 故答案为：6． 14. 《九章算术》中有如下记载：“今有女子善织，日自倍…”．其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍．若该女子第一天织布x尺，则第四天织布________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式；根据题意，每天织布量是前一天的2倍，分别计算第一二三四天织布量即可． 【详解】解：第一天织布量为x尺， 第二天织布量为尺， 第三天织布量为尺， 第四天织布量为尺． 故答案为：． 15. 若单项式与单项式是同类项，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 所以． 故答案为：1． 16. 若，则多项式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值；将多项式变形为，然后整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 17. 当x取任意有理数时，代数式的最大值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，代数式；根据代数式中的绝对值表达式非负，因此当绝对值最小时，代数式取得最大值，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则． 当且仅当，即时，等号成立， 故代数式的最大值为3． 故答案为：3． 18. A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题主要考查数轴；分两种情况：当点C在点A，B之间时，当点C在点A左边时，再根据数轴上两点距离公式，计算求解即可． 【详解】解：当点C在点A，B之间时，， ∴， ∴， ∴， ∴点C表示的数是1； 当点C在点A左边时，， ∴， ∴， ， ∴点C表示的数是． 故答案为：1或． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算减法，再计算加法即可； （2）先计算乘法，再计算除法即可； （3）利用乘法分配律将其展开，再计算加减法即可； （4）先计算乘方、去括号计算，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ; 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过合并同类项进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减求值，原式去括号，合并同类项即可 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 22. 某学习小组记录了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定：送餐量以40单为基准，超过部分记为正，不足部分记为负（送一次外卖称为一单）具体送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期______； （2）这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多______单； （3）外卖小哥每天的收入由底薪30元和送单补贴组成，补贴规则如下：不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴6元．求该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚多少元？ 【答案】（1）四 （2）19 （3）106 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数运算法则是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，分别求得各数的绝对值，然后比较大小即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）根据题意分别求得收入最多和最少的一天，然后计算差值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，各数的绝对值分别为5，3，4，2，7，12，15， 由于， 则这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期四， 故答案为：四； 【小问2详解】 解： （单） 即这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多19单， 故答案为：19； 【小问3详解】 解：由题意可得，收入最多的一天是星期日， 收入为（元）， 收入最少的一天是星期三， 收入为（元）， （元）， 答：该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚106元． 23. 按照图1所示方法，可以用平行四边形框出月历中的4个数． （1）若框出的4个数中左下角的数为（如图）则这4个数的和为______；（用含有x的代数式表示，需化简） （2）当时，求（1）中代数式的值； （3）在图1的月历中，按照图1的框法，能否框出4个数的和为．若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）46 （3） 不能，理由如下： 假设按照图1的框法，能框出4个数的和为40， 根据题意得： 解得：， 由于不是整数， 则不符合题意， 因此，假设不成立， 即按照图1的框法，不能框出4个数的和为． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据题意得出，另外3个数分别为，，，计算四个数的和即可； （2）代入，求出的值即可； （3）假设按照图1的框法，能框出4个数的和为40，可列出方程，解出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：若框出的4个数中左下角的数为x，则另外3个数分别为，，， 因此，这4个数的和为 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 略 24. 如图是一块长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个角落分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为b米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的总面积为______平方米；（用代数式表示，结果保留） （2）若每平方米种草需花费40元，则当，时，求种草的总费用（结果取） 【答案】（1）， （2）1800元 【解析】 【分析】本题主要考查代数式； （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式列代数式即可； （2）根据题意得到种草的面积为平方米，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为：平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得：种草的面积为平方米， 当，时，， 种草的总费用：元 25. 如图，每一个图形都由若干个相同的“A”组成，每个“A”都有3个黑点和2个白点．第1个图形中含有1个“A”，有3个黑点和2个白点；第2个图形中含有3个“A”，有9个黑点和6个白点，…，按此规律组成n个图形． （1）第4个图形中“A”有______个，黑点有______个； （2）第n个图形中白点有______个； （3）第20个图形中黑点的个数比白点的个数多______个． 【答案】（1）10，30 （2） （3）210 【解析】 【分析】本题考查图形类规律、代数式求值，熟练找准规律是解题的关键． （1）依次求出图形中“A”的个数，黑点和白点的数量，发现规律，根据规律解答即可； （2）结合（1）中发现的规律进行解答即可； （3）根据（1）中的规律，进行计算黑点个数和白点个数，计算差值即可． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 第2个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 第3个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为：； 依次类推， 所以第n个图形中“A”的个数为，黑点个数为，白点个数为 当时， ， 即第4个图形中“A”有10个，黑点有30个, 故答案为：10，30； 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个图形中白点有个， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， 因此第20个图形中黑点的个数比白点的个数多210个， 故答案为：． 26. 若a、b、c这3个数的平均数为m，则我们将称为这3个数的“差绝和”（差的绝对值的和） 小明与小亮玩“差绝和”的游戏：在一副去掉“大王”“小王”的扑克牌中，将A、J、Q、K分别看作1、11、12、他们各自任取3张牌，分别计算“差绝和”，再比较大小．小者获胜，相等平局． 根据以上信息，回答下列问题： （1）当小明抽到的数字为9，11，7时，其“差绝和”的值是______； （2）在（1）的情况下，小亮抽到的3张牌中有2张分别为8和5，要使小亮获胜，则抽到的第三张牌应该是______； （3）从上述扑克牌中任意抽取3张，“差绝和”的最小值是______；当“差绝和”取最大值时，这3个数分别是______． 【答案】（1）4 （2）6或7 （3）0；1、1、13或13、13、1或1、13、13 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值； （1）根据“差绝和”的定义计算即可； （2）设小亮抽到的第三张牌为x，得到差绝和，代入m并化简，得到，分区间讨论，计算即可； （3）①设三个数为，平均数，差绝和， 当时，，此时差绝和最小； ②当三个数尽可能分散时，差绝和最大，取最小数1、最大数13，第三张数取1或13，计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：设小亮抽到的第三张牌为x， ， ， 差绝和， 代入m得：， 化简得：， 即， 分区间讨论：当时，，解得，整数解为， 当时，，解得，整数解为， 故答案为：6或7； 【小问3详解】 解：①设三个数为，平均数，差绝和， 当时，，此时差绝和最小扑克牌中存在三张相同数字的牌，如三张， ②当三个数尽可能分散时，差绝和最大，取最小数1、最大数13，第三张数取1或13： 若三张数为1、1、13，平均数， ； 若三张数为13、13、1，平均数， 故答案为：0；1、1、13或13、13、1或1、13、13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在，3，0，四个有理数中，负数为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 绝对值小于4的正整数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 2，3 B. 2，4 C. ，4 D. ，3 6. 数轴上表示的有理数a、b如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（ ） A. 250 B. 249 C. 248 D. 247 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 如图，数轴上点表示的有理数的绝对值是______． 10. 常州市的面积约为，数字4400用科学记数法表示为________． 11. 比x的2倍的相反数大1的数可以表示为：________． 12. 比较大小：___________ 13. 某品牌的味精包装袋上标有的字样，任意取2袋，它们的质量最多相差________ 14. 《九章算术》中有如下记载：“今有女子善织，日自倍…”．其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍．若该女子第一天织布x尺，则第四天织布________尺． 15. 若单项式与单项式是同类项，则________． 16. 若，则多项式的值是________． 17. 当x取任意有理数时，代数式的最大值是________． 18. A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中， 22. 某学习小组记录了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定：送餐量以40单为基准，超过部分记为正，不足部分记为负（送一次外卖称为一单）具体送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期______； （2）这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多______单； （3）外卖小哥每天的收入由底薪30元和送单补贴组成，补贴规则如下：不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴6元．求该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚多少元？ 23. 按照图1所示方法，可以用平行四边形框出月历中的4个数． （1）若框出的4个数中左下角的数为（如图）则这4个数的和为______；（用含有x的代数式表示，需化简） （2）当时，求（1）中代数式的值； （3）在图1的月历中，按照图1的框法，能否框出4个数的和为．若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 24. 如图是一块长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个角落分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为b米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的总面积为______平方米；（用代数式表示，结果保留） （2）若每平方米种草需花费40元，则当，时，求种草的总费用（结果取） 25. 如图，每一个图形都由若干个相同的“A”组成，每个“A”都有3个黑点和2个白点．第1个图形中含有1个“A”，有3个黑点和2个白点；第2个图形中含有3个“A”，有9个黑点和6个白点，…，按此规律组成n个图形． （1）第4个图形中“A”有______个，黑点有______个； （2）第n个图形中白点有______个； （3）第20个图形中黑点的个数比白点的个数多______个． 26. 若a、b、c这3个数的平均数为m，则我们将称为这3个数的“差绝和”（差的绝对值的和） 小明与小亮玩“差绝和”的游戏：在一副去掉“大王”“小王”的扑克牌中，将A、J、Q、K分别看作1、11、12、他们各自任取3张牌，分别计算“差绝和”，再比较大小．小者获胜，相等平局． 根据以上信息，回答下列问题： （1）当小明抽到的数字为9，11，7时，其“差绝和”的值是______； （2）在（1）的情况下，小亮抽到的3张牌中有2张分别为8和5，要使小亮获胜，则抽到的第三张牌应该是______； （3）从上述扑克牌中任意抽取3张，“差绝和”的最小值是______；当“差绝和”取最大值时，这3个数分别是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $