第18章 分式 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第18章 分式（单元测试）2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列各式中最简分式是（       ） A． B． C． D． 2．将分式中x，y的值都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的 3．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较小的值，如．按照这个规定，方程的解为（　　） A．或2 B．2 C． D．无解 4．若关于x的分式方程 ＝ +5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6 5．已知分式（为常数）满足表格中的信息，则的积是（　　） 的取值 4 6 分式的值 无意义 0 A． B．6 C．4 D．2 6．当x=﹣1时，下列各式中其值为零的分式是（　　） A． B． C． D． 7．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法： ①； ②； ③若，则． 其中说法正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，若x为正整数，则表示的值的点可能落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10．若为一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则或；④若方程组的解也是方程组的解，则；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12．若分式的值为0，则x的值为　 　． 13．空气的密度是0.00129g/cm3，用科学记数法表示为　 　． 14．在如图所示的正方形数阵中规定运算：，若，则　 　，此时关于 的分式方程的解为　 　． 15．当x＝2时，分式 的值为0，则k、m必须满足的条件是　 　． 16．学校用360元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了18瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为　 　． 17．已知，，则的值为　 　． 三、解答题 18.计算： （1）； （2）． 19．解分式方程： （1）． （2）． 20．已知：，且． （1）用含x的代数式来表示y； （2）设，求t的最小值． 21．已知，，，求的值． 22．4月23日是“世界读书日”，小明和爸爸参加了学校开展的“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动．已知小明每天比爸爸多读5页，小明读100页所用的时间与爸爸读80页所用的时间相等．求小明和爸爸每天各读书多少页？ 23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元： （2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？ 24．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，我们称这种方法为“分离常数法”，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如：，分式就拆分成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）将分式用“分离常数法”可化成______； （2）将分式用“分离常数法”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）已知方程组有正整数解，求整数的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【分析】本题考查了最简分式的定义，将分式的分子、分母进行因式分解，根据最简分式的定义逐一判断，即可求解；理解“分子分母不含有除1以外的 公因式的分式叫最简分式”是解题的关键，据此逐项判断即可。 【详解】解：，分子分母含有公因式2，不是最简分式，故不符合题意； ，分子分母含有公因式a+1，不是最简分式，故不符合题意； 分子分母含有公因式a-1,不是最简分式，故不符合题意 是最简分式，故符合题意； 故选：D. 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】解：去分母得 ， 解得 ， 由方程的解为正数，得到 ，且 ， ， 则m的范围为 且 ， 故答案为：D． 【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵当时分式无意义， ∴， ∴； ∵当时，分式的值为， ∴， ∴； ∴分式为， ∴根据表格可知：，， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 故选：D． 【分析】根据分式无意义的条件是分母为，据此可求出的值；根据当时，分式的值为，可求出的值，进而得到关于的方程，解方程求出的值，再求出的值，即可得出ab的值， 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当x=﹣1时，分母x+1=0，故本选项错误； B、当x=﹣1时，分母=1﹣1=0，故本选项错误； C、当x=﹣1时，分母=1﹣3+2=0，故本选项错误； D、当x=﹣1时，分子=1﹣1=0，故本选项正确； 故选D． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时， 根据题意，得 ． 故选C． 【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式． 8．【答案】B 9．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵x是正整数， ∴也为正数，且x越大，x+1越大， 就越小，1-就越大，但不会大于1。 反之，x越小，1-就越小。 当x取最小值时，即x=1时，1-的最小值为0.5。 所以0.5≤＜1 故答案为：B. 【分析】化简原式，根据结果分析值的范围，从而得出结论。 10．【答案】C 11．【答案】A 【解析】【解答】解：①根据am÷an=am-n，原式=6÷3=2，与题意相符； ②原式===，与题意不符； ③t=0或1或3，选项中缺少答案，与题意不符； ④由题意，将三个方程连列，得，通过解三元一次方程，得，与题目中m=2不符，与题意不符. 综上，①正确，②③④错误. 故选A. 【分析】本题需灵活运用同底数幂的除法公式、完全平方公式、三元一次方程组的解法. 12．【答案】1 13．【答案】1.29×10﹣3 【解析】【解答】解： 0.00129= 故答案为：1.29×10﹣3. 【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案. 14．【答案】； 15．【答案】k＝2且m≠－2 【解析】【解答】解：由分子x-k=2-k=0，解得：k=2； 又x+m=2+m≠0即：m≠-2． 故答案为k=2、m≠-2． 【分析】将x=2代入分式，再根据分式的值为0的条件列出x-k=2-k=0，x+m=2+m≠0即可得出k、m需满足的条件。 16．【答案】 17．【答案】1 18． 【分析】先根据公式变形，再约分即可得出答案 【详解】解: (1)原式= (2) 原式= 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键。 19．【答案】（1） （2）原方程无解 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ． 【解析】【分析】根据完全平方公式可得，则，由得到，则，同理可得， ，再整体代入代数式化简即可求出答案. 22．【答案】爸爸每天读书20页，小明每天读书25页 23．【答案】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元， 由题意可得：， 解得，， 经检验是所列方程的根，且符合题意， 此时． 答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元； （2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个， 由题意得，， 解得：， 又∵篮球多于40个， ∴， ∵m为整数， ∴m的值可为41，42，43 ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球41个，采购足球19个； 方案二：采购篮球42个，采购足球18个； 方案三：采购篮球43个，采购足球17个． 【解析】【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，由题意：购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，列出分式方程，解方程即可。在列分式方程解应用题时，正确列分式方程是关键。 （2）设采购篮球m个，则采购足球为（60-m）个，根据总费用低于4900元，列出一元一次不等式，解不等式，求出m的范围，再根据题意： 并要求篮球多于40个，进一步确定m的范围从而求出整数解即可。 24．【答案】（1） （2） （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $