天津市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷

单元测验2含答案 一、单选题 1.已知函数y=a1+4（a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为() A.(0,5) B.(0,4) C.(1,5) D.(1,4) 【答案】C 【分析】由指数函数性质确定图象所过定点， 【详解】令x=1,则y=aH+4=5,故函数恒过定点(1,5)： 故选：C -0.2 2.设a=logo25,b=0.2,c= 则a,b,c的大小关系为() 4 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值0、1，即可得解。 【详解】因为y=logo2x在(0，+∞)上单调递减， 所以a=logo25<logo21=0, 因为y=0.2在R上单调递减，且y=0.2>0恒成立， 所以0<b=0.23<0.2°=1， 因为y= 在R上单调递减，所以c= )=1. 综上：a<b<c. 故选：A 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=e,则f(ln2)=() A月 B.2 C.-2 D.2 【答案】A 【分析】因为函数f(x)为奇函数，得f(n2)=-f(-ln2)从而求解. 【详解】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)=e, 所以f(n2)=-f(-ln2)=-eh2=- 2 故选：A 2 4.函数(n时+的部分图象大致为（) 【答案】A 【分析】根据函数值的符号以及单调性分析判断即可. 【详解】当ro时，nx<-1,可得f()n2<0,故c错误 当信时，可知了因在尽+树内单调运减，放D猫误 故选：A. 5.设a=b方6=2”，c=08,则（) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 【答案】B 【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值“1”、“2”分析判断. 【详解】由题意可知：y=1og!x在(0，+∞)内单调递减， 1 <o89即1<a<23 y=2在R内单调递增，可得21>2，即b>2: y=0.8在R内单调递减，可得0.831<0.8°，即c<1; 综上所述：c<a<b. 故选：B. 6.已知函数f(创=r-设a=fog,),b=2c=f 则a,b,c的大小关系是 () A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 【答案】B 【分析】根据函数的单调性求解 【详解】由于函数y=3,y=-1均为(0，+)上的单调递增函数， 故f()=3-在(0，o)单调递增， 因为0<logV5<1og,V5=<1<2, 2 故f(o,<ff2),所以a<c<b. 故选：B 7.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2-2,则不等式x[f(x)-2f(-x]<0 的解集是() A.(-1,1) B.(-1,0)U(0,1) C.(-o,-1)UL,+oo D.(-o,-3)U(-1,I)(3,+o) 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性可得f(x)<0,画出函数图象，数形结合得到不等式，求出解 集 【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，故xf(x)-2f(-x]<0即xf(x)+2f(x)]<0, 故f(x)<0, 当x>0时，f(x)=2"-2为增函数，令f(x)=0可得x=1, 结合函数为奇函数，可作出f(x)的图象， x>0 .x<0 x>0成 x<0 由w(凶0可得/问<0或问>0由图象可得0<<或仁1<x<0 故0<x<1或-1<x<0,即解集为(-1,0)U(0,1). 故选：B x-4,x<0,若实数a满足f(2)<f(),则a的取值范围是() x(x+4),x20 8.已知函数f(x)= B.(哈+ c.( D.(侵+o 【答案】C 【分析】分析可知f(x)为定义在R上的偶函数，且在[O,+∞)内单调递增，根据单调性和奇 偶性解不等式即可， x(x+4),x≥0 【详解】因为f(,)= 1x(x-4),x<0' 若x>0,则-x<0,可得f(-x)=-x(-x-4)=x(x+4)=f(x), 若x<0,则-x>0,可得f(-x)=-x(-x+4)=x(x-4)=f(x), 可知f(x)为定义在R上的偶函数，可得f(2)sf(2=f2), 又因为当x≥0时，f(x)=x2+4x在[0，+∞)内单调递增，且2>0， 可得2”<反，解得a<分： 所以a的取值范围是 -0,2J 故选：C 9.设函数f(x)=ln(-x2+4x)在(a,a+1)上单调递增，则a的取值范围为() A.(0,) B.[0,2] C.(0,2) D.[0] 【答案】D 【分析】根据给定的函数，求出其单调递增区间，再结合集合的包含关系求出范围 【详解】函数f(x)=ln(-x2+4x)中，-x2+4x>0,解得0<x<4, 令u=-x2+4x,函数u=-x2+4x在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减， 而函数y=nu在(0，+o)上单调递增，因此函数f(x)的单调递增区间是(0,2)， a≥0 依题意，(a,a+1)s(0,2),则 a+1s2'解得0≤as1, 所以a的取值范围为[0,1]： 故选：D [-x2+6x-7(x≥3) 10.已知函数f(x)= og,x+-1<x<).若关于x的方程[/(+r+m+2=0有 6个根，则m的取值范围为() A.（-∞，2-2W3)B.（-2,2-25) C.（-2,+∞) D.[-2,2-25) 【答案】B 【分析】作出函数f(x)的图象，令t=f(x),则原方程可化为2+mt+m+2=0在(0,2)上有 2个不相等的实根，再数形结合得解。 【详解】 2 3-2-10 4 56 作出函数f(x)的图象如图所示.令t=f(x),则[f(x)]了+m(x)+m+2=0可化为 +mt+m+2=0,要使关于x的方程[f(x)]+m(x)+m+2=0有6个根，数形结合知需 方程2+mt+m+2=0在(0,2)上有2个不相等的实根t,t,,不妨设0<t<t2<2, [m2-4(m+2)>0, g(e)=t+mt+m+2,则 <2, 0-2 解得-2<m<2-2√5，故m的取值范围 g(0)=m+2>0, 8(2)=4+2m+m+2>0 为(-2,2-25)， 故选B. 【点睛】形如y=8[f(x)]的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和 关键是作出f(x),g(x)的图象.若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令t=f(x), 先估计关于t的方程g(t)=0的解的个数，再根据f(x)的图象特点，观察直线y=t与 y=(x)图象的交点个数，进而确定参数的范围. 二、填空题 1.计算21og,12-lo3,2= 【答案】05 【分析】根据对数运算法则计算 【详解1g,12-g,2=bg,-2=lg,-bg,5-分 故答案为： 12.函数y=1-x +1ogs(4x-3)的定义域为， 【答案】 【分析】结合函数的解析式得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域. 1-x>0 【详解】由函数的解析式可得： 4x-3>0解得<x<1, 3 所以函数y= +og(4x-3列的定义域为 1- 故答案为 13.若幂函数f(x)=a2x3在(0，+∞)上单调递增，则a=一， 【答案】-1 【分析】由幂函数定义和性质列出关于α的方程和不等式即可求解. 【详解】因为幂函数f(x)=a2·x-3“在(0，+o)上单调递增， [a2=1 a=土1 所以 1→a=-1 1-3a>0 \a3 故答案为：-1. 14. 通克0-目s0则(》- logx,x>0 【答案】2 【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算得解 【详解】函数f(x)= logx,x>0 所以ff(》=f(-)=2. 故答案为：2 15.4-09x,2++2g2-日- 【答案】6 【分析】根据指、对数运算性质分析求解 【详据】4-,9xg,2++2g2-八=9-*+g4-2 In2In3 =(2:y-21h3×2+1g10-2 1n21n3 =32-2+1-2=6. 故答案为：6. 16.已知2°=3=1og264,则上+ a b 【答案】1 【分析】将指数式变为对数式，求出a,b的值，然后利用换底公式即可求解. 【详解】因为2=3=l0g264=6,所以a=log26,b=l1og36, ,1=10g62+1og63=1og6(2×3)=1, 故答案为：1. 17.函数f()=l1og1(x2+ar+2)在（山，2）上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】[1,2] 【分析】根据复合函数单调性性质将问题转化为二次函数单调性问题，注意真数大于0. 【详解】令t=-x2+ax+2,而f()=log1t为减函数， 所以f(x)=log!（←x2+a+2)在(，2)上单调递增等价于t=-x2+x+2在(L,2)上单调递减 且t(x)=-x2+ax+2>0恒成立， [t(2)=-22+a×2+220 阳侣 解得1≤a≤2， 故答案为：[，2] 三、解答题 18.已知函数f(x)=(1og2x-2)1og4(2x). (1)当x∈山，64]时，求该函数的值域： (2)求不等式f(x)>5的解集： (3)若f(x)≤mlog4x对于x∈[4,16]恒成立，求m的最小值. 【答案14 (2){x0<x<-或x>16 8 ®月 【分析】(1)利用换元法，将函数转化为关于t的二次函数，从而得解； （2)利用换元法，将不等式转化为关于t的二次不等式，解后再利用对数函数的单调性即 可得解； (3)利用换元法与参数分离法得到m≥21-】-1的恒成立问题，再利用函数的单调性即可得 解 【详解1（D因为f=0og,x-2eg2=2ogx-2osx+》 令t=log4x,由x∈[l,64],可知t∈[0,3]， 函数/e倒转化为y=2-2+引1e03。 因为y--2+引-2r1-1-2--号 所以函数在 0上单调递减，在]上单递增，。 所以当=时，y取到最小值，为号 由邮-巾-可知当=3时，y取到最大宣233-1=4 故当xeL,6网时，函数)的值城为[号] 2)由题得(2ogx-2og+月-5>0，令1=lg,x, 则(21-2+5>0，即22-1-6>0，解得：>2或< 3 当t>2时，即1og4x>2,解得x>16: 当<-时，即o2,x<-,解得0<x<日 故不等式f()>5的解集为{0<x<或x>16, （3)由于2晚，-2o,x+}5mg,对于e41恒成立。 令1=xe616,则e2,即Q-2+》5咖在eL2上恒度立 所以m≥21-}-1在te,2]上恒成立， 因为函数y=-在[山，2]上单调递增，y=21也在山，2]上单调递增， 所以函数y=2-1在L,2]上单调递增，所以当1=2时，函数取得最大值，为， 5 故当m≥一时，f(x)≤mlog4x对于x∈[4,16恒成立 所以m的最小值为2 【点睛】(1)a≥f(x)恒成立台a≥f(x)mx: (2)a≤f(x)恒成立台a≤f(x)m2025一2026学年高一数学 高一上学期第二次单元检浏 班级 姓名 成绩 一、单选题（共10题，每题5分） 1.已知函数y=a-+4（a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为（) A.(0,5) B.(0,4) C.(1,5) D.(1,4) -02 2.设a=10g025,b=0.2,c= 则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=e,则f(血2)=() A月 B.2 C.-2 D. 2 4.函数()时+的部分图象大致为（） 5.设a=lo分b=2,c=0.8,则（ A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 6.已知函数f(=3r-设a=/og,2),b=/)c=分 则a,b,c的大小关系是( A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 7.定义在R上的奇函数∫(x)满足：当x>0时，∫(x)=2"-2,则不等式∫(x)-2f(-x]<0的解 集是() A.(-11) B.(-1,0)U0,1) C.(-o,-1)U(1,+o) D.(-o,-3)U(-1,1)U(3,+o) 8.已知函数/()--列x<0 「x(x+4),x20 若实数a满足(2)<∫（②），则a的取值范围是() A(动 .（经+ c() D.(台* 9.设函数f(x)=n(-x2+4x)在(a,a+1)上单调递增，则a的取值范围为（) A.(0,1) B.[0,2] C.(02) D.[o, -x2+6x-7(x≥3)， 10.已知函数闪-，+-1<x<).若关于x的方程[V广+时冈+m+20有6个根。 则m的取值范围为() A.（∞，2-2V5B.（-2,2-2W3） C.(-2,+o) D.[-2,2-25) 二、填空题（共7题，每题5分） 11.计算21og,12-1og,2= 12。函数y-己+oa:(-到的定义装为 13. 若幂函数∫(x)=a2·x-”在(0，+o)上单调递增，则a= 如微内-月6慰 14. logx,x>0 15.4-1e,9xe,2++2g2-八- 16.已知2”=3°=1og264,则1+2= 17.函数∫(x)=log（-x2+ax+2)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是 2025一2026学年高一数学 二、解答题（共1题，15分） 18.已知函数∫(x)=(1og2x-2)log4(2x). (1)当x∈几，64]时，求该函数的值域： (2)求不等式∫(x)>5的解集： (3)若f(x)≤mlog,x对于x∈[4,16]恒成立，求m的最小值.