2026年广东省广州市中考模拟数学试卷3

【备考2026】广东省广州市中考模拟数学试卷3 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）计算（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+6+…+（﹣97）+98+（﹣99）的结果为（　　） A．﹣50 B．﹣49 C．49 D．50 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）据公众号“苏州发布”提供的数据，2024年“五一”假期，全市共接待游客约10210000人次，数据10210000用科学记数法表示为（　　） A．1.021×105 B．1.021×106 C．1.021×107 D．0.1021×108 4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E在射线BA上，则∠1，∠2，∠B之间的大小关系为（　　） A．∠1＜∠2＜∠B B．∠B＜∠2＜∠1 C．∠1＜∠B＜∠2 D．∠B＜∠1＜∠2 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x6+x2＝x3 B．x4•x2＝x8 C．（﹣x4）÷（﹣x）2＝﹣x2 D．（x3）2＝x9 6．（3分）八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》所创．如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根“”的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）的算术平方根等于（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 8．（3分）设二次函数y＝x2﹣mx﹣3m（m为实数）的图象过点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），设y1﹣y3＝a，y2﹣y4＝b，下列结论正确的是（　　） A．若ab＜0，且a+b＜0，则m＞4 B．若ab＜0，且a+b＞0，则5＜m＜7 C．若ab＞0，且a+b＜0，则m＞5 D．若ab＞0，且a+b＞0，则m＞6 9．（3分）方程1的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x D．x 10．（3分）数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式x+1＞2（2x﹣1）时，我们可以令y1＝x+1，y2＝2（2x﹣1）＝4x﹣2，在平面直角坐标系中分别画出函数y1＝x+1和函数y2＝4x﹣2的图象，如图所示，观察图象可知当x＜1时，y1＞y2，即x+1＞2（2x﹣1），所以原不等式的解集为x＜1． 请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式kx+b＞3x的解集是x＜1，则下列选项中可能是一次函数y＝kx+b图象的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）中小学生的视力状况受到全社会广泛关注．某班全体同学的左眼视力情况统计如下：4.7有2人；4.8有4人；4.9有8人；5.0有10人；5.1有14人；5.2有7人，则这个班同学的左眼视力的众数是 　 　 ． 12．（3分）下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是 　 　 （填写序号即可）． ①x≥﹣3或x＜2；②2＜x≤﹣3；③﹣3≤x＜2． 13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　 　 ． 14．（3分）计算　 　 ． 15．（3分）如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，AC＝4，BD＝2，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE，则△COE的面积是 　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝6，BD． （1）求证BD⊥CD； （2）请用直尺（不带刻度）和圆规作△BCD的外接圆⊙O（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：AD是⊙O的切线． 18．（7分）综合与实践：数学兴趣小组的同学结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】将一束光线从游泳池边点A处发出，经水面点C折射到池底B处． 【测量数据】点A，D，E在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内，MN是法线，点N在BE上．记入射角为α，折射角为β．测得点A到水面的距离AD＝1m，水深 DE＝1.2m，入射角α＝51°16′． 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求CD的长； （2）小组的同学发现，根据光的折射物理学知识可知，从而可求得． ①由上可在Rt△BCN中推理求得tanβ＝ 　 　 ； ②求B，E之间的距离．（参考数据：sin51°16′≈0.78，cos51°16′≈0.63，tan51°16′≈1.25） 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A．乒乓球；B．羽毛球；C．排球；D．足球；E．篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 最喜欢的球类项目统计表 项目 A B C D E 名称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球 人数 m 36 12 18 n 解答以下问题： （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）扇形统计图中E．篮球运动项目的圆心角的度数为 　 　 °； （3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数． 20．（9分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径AB＝6dm，锅深OD＝3dm，锅盖高OC＝1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示．将锅心纵断面的抛物线记为C1，盖心纵断面的抛物线记为C2． （1）C1的表达式为y1＝　 　 ，C2的表达式为y2＝　 　 ；（不写自变量x的取值范围） （2）如果炒菜时锅里的水位高度是1dm，求此时水面的直径； （3）如果将一个底面直径为3dm，高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 21．（9分）已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm． （1）求扇形AOB的面积； （2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点C，D分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝10，DE＝7，∠AED＝60°，求CF的长． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥x轴交直线AB与点D，作PE⊥y轴于点E，若PD+PE＝6，求点P的坐标； （3）若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【考点】有理数的加法 【分析】利用结合律恒等变形，逐个求解即可得到简便运算方法． 解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+6+⋯+（﹣97）+98+（﹣99） ＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+[（﹣5）+6]+⋯+[（﹣97）+98]+（﹣99） ＝49+（﹣99） ＝﹣50， 故选：A． 【点评】本题考查有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则及运算律是解决问题的关键． 2．【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．【考点】科学记数法—表示较大的数 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 解：数据10210000用科学记数法表示为1.021×107． 故选：C． 【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）是关键． 4．【考点】三角形的外角性质 【分析】明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和，进行求解即可． 解：由外角性质可知∠2＝∠1+∠ACD，∠1＝∠B+∠BCD， ∴∠2＞∠1，∠1＞∠B， ∴∠B＜∠1＜∠2． 故选：D． 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是利用三角形的外角性质． 5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可． 解：A．x6与x2不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意； B．x4•x2＝x6，故不正确，不符合题意； C． （﹣x4）÷（﹣x）2＝﹣x4÷x2＝﹣x2，故正确，符合题意； D． （x3）2＝x6，故不正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算，熟练掌握合并同类项的方法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则是解答本题的关键． 6．【考点】概率公式 【分析】找出这一卦中至少有2根“”的个数，利用概率公式求解即可． 解：由图可知，这一卦中至少有2根“”的是“乾、巽、离、兑”共4个， ∴其概率为：． 故选：B． 【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 7．【考点】算术平方根 【分析】计算，再利用算术平方根的意义解答即可． 解：， ∵4 的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 【点评】此题考查了求一个数的算术平方根，正确掌握算术平方根的定义：一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键． 8．【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】用k表示a、b，再根据条件求k的范围即可得出答案． 解：∵二次函数y＝x2﹣mx﹣3m（m为实数）的图象过点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）， ∴代入变形可得：y1＝﹣4m+1，y2＝﹣5m+4，y3＝﹣6m+9，y4＝﹣7m+16， ∵y1﹣y3＝a，y2﹣y4＝b， ∴a＝2m﹣8，b＝2m﹣12， A、若ab＜0，且a+b＜0，则（2m﹣8）（2m﹣12）＜0①，且（2m﹣8）+（2m﹣12）＜0②， 由①得4＜m＜6，由②得m＜5， ∴4＜m＜5， 故A不符合题意； B、若ab＜0，且a+b＞0，则（2m﹣8）（2m﹣12）＜0③，且（2m﹣8）+（2m﹣12）＞0④， 由③得4＜m＜6，由④得m＞5， ∴5＜m＜6， 故B不符合题意； C、若ab＞0，且a+b＜0，则（2m﹣8）（2m﹣12）＞0⑤，且（2m﹣8）+（2m﹣12）＜0⑥， 由⑤得m＜4或m＞6，由⑥得m＜5， ∴m＜4， 故C不符合题意； D、若ab＞0，且a+b＞0，则（2m﹣8）（2m﹣12）＞0⑦，且（2m﹣8）+（2m﹣12）＞0⑧， 由⑦得m＜4或m＞6，由⑧得m＞5， ∴m＞6， 故D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数图象上的点坐标，解题的关键是用m的代数式表示a、b． 9．【考点】解分式方程 【分析】先去分母，再求出整式方程的解，最后对所求的根进行检验即可求解． 解：1， 1+2x（2x+1）＝4x2﹣1， 1+4x2+2x＝4x2﹣1， 2x＝﹣2， x＝﹣1， 经检验，x＝﹣1是方程的根， ∴原方程的解为x＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键． 10．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象 【分析】求出直线y＝3x过（1，3），可知当x＜1时，一次函数y＝kx+b图象在直线y＝3的上方，观察图象可得答案． 解：当x＝1时，y＝3x＝3， ∴直线y＝3x过（1，3）， ∵不等式kx+b＞3x的解集是x＜1， ∴当x＜1时，一次函数y＝kx+b图象在直线y＝3的上方， 观察各选项图象可知，符合条件的为C， 故选：C． 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是数形结合思想的应用． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．【考点】众数 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答． 解：∵4.7有2人；4.8有4人；4.9有8人；5.0有10人；5.1有14人；5.2有7人， ∴5.1出现的次数最多， ∴这个班同学的左眼视力的众数是5.1． 故答案为：5.1． 【点评】本题考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 12．【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可． 解：由数轴上表示的解集，可知对应的是﹣3≤x＜2． 故答案为：③． 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清数轴上表示解集的方法是解本题的关键． 13．【考点】根的判别式 【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣6）2﹣4m＝0，然后解一次方程即可． 解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4m＝0， 解得m＝9， 即m的值为9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 14．【考点】分式的加减法 【分析】先把a﹣2写成分母是a+2的分式，然后按照同分母分式相加法则进行计算即可． 解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分． 15．【考点】菱形的性质；三角形的面积 【分析】根据菱形的性质得到OA＝2，OB＝1，利用勾股定理求出，证明△AOB∽△AEC，得到，求出，求出，再根据点O是AC中点，即可求解． 解：∵菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，AC＝4，BD＝2， ∴OA＝2，OB＝1， ∴， ∵CE⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AEC＝∠AOB＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△AOB∽△AEC， ∴， ∴， ∴， ∵点O是AC中点， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查菱形的性质，三角形中线的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 解： 2+1﹣4﹣3 8． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定 【分析】（1）由勾股定理得AD，则可得，由角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD， 进而可证明△ABD∽△DBC，可得∠BDC＝∠A＝90°，即可得出结论． （2）作线段BC的垂直平分线，交BC于点O，以线段OC的长为半径画圆，即可得所求的⊙O；连接OD，由角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，由OB＝OD，可得∠OBD＝∠ODB，进而可得∠ABD＝∠ODB，则AB∥OD，即可得∠ADO＝90°，即可得出结论． （1）证明：∵∠A＝90°，AB＝5，BD， ∴AD， ∴， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴△ABD∽△DBC， ∴∠BDC＝∠A＝90°， 即BD⊥CD． （2）解：如图，⊙O即为所求． 证明：连接OD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ABD＝∠ODB， ∴AB∥OD， ∵∠A＝90°， ∴∠ADO＝90°， ∵OD为⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、勾股定理的逆定理、圆周角定理、切线的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 18．【考点】解直角三角形的应用 【分析】（1）利用平行关系得∠A＝α＝51°16′，直接运用CD＝tan51°16′×AD即可求解； （2）①由sinβ，设BN＝3k，BC＝5k，由勾股定理可得CN＝4k，从而可得tanβ； ②由题可知四边形DCNE为矩形，则CN＝DE＝1.2m，EN＝DC＝1.25m，故BN＝tanβ×CN0.9（m），故BE＝EN+BN可求． 解：（1）∵MN∥AE， ∴∠A＝α＝51°16′． ∵AD＝1m， 故CD＝tan51°16′×AD≈1.25（m）． 即CD的长为1.25m； （2）①∵sinβ， ∴设BN＝3k，BC＝5k，由勾股定理可得CN＝4k， 故tanβ， 故答案为：． ②由题可知四边形DCNE为矩形， 则CN＝DE＝1.2m，EN＝DC＝1.25m， 故BN＝tanβ×CN0.9（m）， 故BE＝EN+BN＝1.25+0.9＝2.15（m）， 即B，E之间的距离为2.15m． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意是解题关键． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】（1）从两个统计图可知，被调查的学生中喜欢“C．排球”的学生有12人，占被调查人数的10%，由频率可求出被调查人数，即样本容量，进而求出m的值，再由各组频数之和等于样本容量求出n的值即可； （2）求出样本中喜欢“E．篮球”的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数； （3）求出样本中喜欢“B．羽毛球”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢“B．羽毛球”的学生所占的百分比，再根据频率进行计算即可． 解：（1）八年级被抽取的学生人数为：12÷10%＝120（名）， m＝120×25%＝30（名）， n＝120﹣30﹣36﹣12﹣18＝24（名）， 故答案为：30，24； （2）360°72°， 故答案为：72； （3）800240（名）， 答：该校八年级800名学生中最喜欢B．羽毛球运动项目的人数大约有240名． 【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的关键． 20．【考点】二次函数的应用 【分析】（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式； （2）炒菜锅里的水位高度为1dm即y＝﹣2，列方程求得x的值，即可得答案； （3）底面直径为3dm、高度为3dm圆柱形器皿能否放入锅内，需判断当x时，C1和C2中的y值的差与3.2比较大小，从而可得答案． 解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y＝a（x﹣3）（x+3）； 抛物线C1还经过D（0，﹣3）， 则有：﹣3＝a（0﹣3）（0+3），解得：a， ∴抛物线C1：yx2﹣3（﹣3≤x≤3）； 抛物线C2还经过C（0，1）， 则有：1＝a（0﹣3）（0+3），解得：a， ∴抛物线C2：yx2+1（﹣3≤x≤3）． 故答案为：；； （2）∵炒菜时锅里的水位高度为1dm， ∴y＝﹣2，即． ∴． ∴此时水面的直径为． （3）不能．理由如下： 当时，抛物线C1：，抛物线C2：， ∴． ∵3＜3.2， ∴锅盖不能正常盖上． 【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式与二次函数的实际应用，解题的关键在于将实际问题转化为二次函数问题求解． 21．【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体；勾股定理；扇形面积的计算 【分析】（1）利用扇形面积计算公式解答即可； （2）设圆锥底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr＝4π，解得r＝2，然后根据勾股定理计算OH． 解：（1）∵扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm． ∴扇形AOB的扇形面积； （2）如图，设圆锥底面圆的半径为rcm， ∴2πr＝4π， 解得r＝2， 在Rt△OHC中，HC＝2cm，OC＝6cm， ∴OH4（cm）． 【点评】本题考查了圆锥的计算，展开图折叠成几何体，扇形面积的计算，勾股定理，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线是解题关键． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．【考点】相似形综合题 【分析】（1）由矩形的性质得∠C＝∠ADE＝90°，再证∠AED＝∠DFC，即可得出结论； （2）证Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），得DE＝CF，再证△DCF≌△DCH（SAS），得∠DFC＝∠H，然后由平行线的性质得∠ADF＝∠DFC，即可得出结论； （3）延长BC至点G，使CG＝DE＝7，连接DG，△ADE≌△DCG（SAS），得∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，再证△DFG是等边三角形，得FG＝DF＝10，即可解决问题． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠ADE＝90°， ∴∠CDF+∠DFC＝90°， ∵AE⊥DF， ∴∠DGE＝90°， ∴∠CDF+∠AED＝90°， ∴∠AED＝∠DFC， ∴△ADE∽△DCF； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°， ∵AE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE＝CF， ∵CH＝DE， ∴CF＝CH， ∵点H在BC的延长线上， ∴∠DCH＝∠DCF＝90°， 又∵DC＝DC， ∴△DCF≌△DCH（SAS）， ∴∠DFC＝∠H， ∵AD∥BC， ∴∠ADF＝∠DFC， ∴∠ADF＝∠H； （3）解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝7，连接DG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DCG， ∴△ADE≌△DCG（SAS）， ∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，DE＝CG＝7， ∵AE＝DF， ∴DG＝DF， ∴△DFG是等边三角形， ∴FG＝DF＝10， ∵CF+CG＝FG， ∴CF＝FG﹣CG＝10﹣7＝3， 即CF的长为3． 【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． 23．【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）过点A作AH⊥y轴于H，由△AOC的面积为1，可得AH的长，从而得出点A的坐标，即可得出答案； （2）设P（m，），则D（m，m+1），利用坐标与图形的性质表示出PD和PE的长，从而列出方程解决问题； （3）首先求出点B的坐标，设M（m，0），N（n，），再利用中点坐标公式可得点N的横坐标，从而解决问题． 解：（1）过点A作AH⊥y轴于H， 对于一次函数yx+1，当x＝0时，y＝1， ∴OC＝1， ∵△AOC的面积为1． ∴OC•AH＝1， ∴AH＝2， 当x＝2时，y2+1＝2， ∴A（2，2）， 将点A（2，2）代入反比例函数y得，k＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y； （2）当x+1时， 解得x＝2或﹣4， ∴B（﹣4，﹣1）， 设P（m，），则D（m，m+1）， ∴PDm+1，PE＝﹣m， ∵PD+PE＝6， ∴m+1m＝6， 解得m＝﹣5±， ∵点P在直线AB下方的双曲线上， ∴﹣4＜m＜0， ∴当m＝﹣5时，y， ∴P（﹣5，）； （3）设M（m，0），N（n，）， ∵以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， ∴当AB、MN为对角线时，由中点坐标公式得， ， 解得， ∴N（4，1）； 当AM为对角线时，由中点坐标公式得， ， 解得， ∴N（，3）； 当AN为对角线时，由中点坐标公式得， ， 解得， N（，﹣3）， 综上所述，点N的坐标为（﹣6，4）或（，3）或（，﹣3）． 【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $