第十八章 分式质量评估 -2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章分式质量评估 一、选择题：本大题共12小题，共36分。 1.有下列分式：①；②；③；④其中最简分式有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.是指大气中直径小于或等于米的颗粒物．将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.分式可变形为      A. B. C. D. 4.下列各式从左到右的变形正确的是(    ) A. B. C. D. 5.有下列结论：①不论a为何值，都有意义；②当时，分式的值为0；③若的值为负数，则x的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是且其中正确的是      A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①④ 6.把分式中a，b的值都扩大到原来的6倍，则分式的值      A. 扩大到原来的12倍 B. 不变 C. 扩大到原来的6倍 D. 缩小到原来的 7.使分式的值为正的条件是      A. B. C. D. 8.定义新运算：，例如，则方程的解为      A. B. C. D. 9.化简的结果是      A. x B. C. D. 10.分式方程的解为      A. B. C. D. 11.图①的大正方形边长为中有一个小正方形边长为，图②中大正方形上部有一个小长方形宽为，两图中阴影部分的面积分别为，，设，则k的值可以是      A. B. C. D. 12.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：粟率五十，粝米三十……粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：50单位的粟，可换得30单位的粝米……问题：有3斗的粟斗升，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为(    ) A. 升 B. 16升 C. 18升 D. 50升 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 13.分式与的最简公分母是          . 14.如果分式的值为0，那么a的值为          . 15.若是关于x的分式方程的解，则实数k的值等于          . 16.已知，则x的值为          . 17.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是          . 18.已知，则          . 三、计算题：本大题共8分。 19.解方程： ； 四、解答题：本大题共6小题，共58分。 20. 化简：； 先化简，再求值：，其中，； 先化简，再求值：，其中 21.已知关于x的分式方程 若方程的增根为，求m的值； 若方程无解，求m的值． 22.某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； 这所学校需要再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球的售价比第一次购买时提高了，乙种足球的售价比第一次购买时降低了如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 23.小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车的时间比跑步的时间少分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的倍． 求小刚跑步的平均速度； 如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，那么他能否在上课前赶回学校？请说明理由． 24.在某市双城同创的工作中，某社区计划对的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，则甲、乙两施工队每天能完成绿化的面积分别是多少？ 25.近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势．某汽车制造厂开发了一款电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；1名熟练工和4名新工人每月可安装12辆电动汽车． 求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车． 从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． ①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用； ②若这款电动汽车和某款燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元，则当每年行驶的总路程至少为多少千米时，使用这款电动汽车的年费用不高于该款燃油车的年费用？年费用=年行驶费用+年其他费用 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】D  【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质即可解答. 【解答】解：根据分式的性质知，分子、分母都乘，分式的值不变. 故选 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分子与分母同时乘上或除以相同的不为0的数，值不变．根据分式的基本性质对各个选项进行判断． 【解答】 解：分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，可能等于0，故A错误，不符合题意； B.正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B正确，符合题意； C.分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C错误，不符合题意； D.，故D错误，不符合题意； 故选： 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了分式值为零和分式有意义的条件，分式的基本性质. 分别根据分式值为零和分式有意义的条件，分式的基本性质逐一判断，可得答案. 【解答】 解：①无论a取何值，因为，都有意义，正确； ②时，分式分母的值为0，分式无意义，错误； ③若的值为负，分子一定为正，分母应为负，即，则x的取值范围是，正确； ④若有意义，则x的取值范围是，且，，错误； 故选 6.【答案】C  7.【答案】B  【解析】解：根据题意得 ， ， 故选 根据题意可得不等式，由于分子是负数，根据负负得正，可知，即可求x的取值范围． 本题考查了解不等式．注意负负得正． 8.【答案】B  9.【答案】A  【解析】解：原式 故选A 据分式的混合运算的顺序和法则进行计算，最后约分即可． 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是解分式方程有关知识， 首先将该方程化为整式方程，然后解答. 【解答】 解：原方程可变形为 整理可得： 解得 经检验：是方程的解. 11.【答案】C  12.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了比例的性质，本题首先要弄清题意，正确列比例式是本题的关键． 先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”列式可得结论． 【解答】 解：根据题意得：3斗升， 设可以换得的粝米为x升， 则， 解得：， 答：有3斗的粟斗升，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升． 故选： 13.【答案】  14.【答案】2  15.【答案】4  16.【答案】，1，3  【解析】，当时，；当时，；当时，，此时，等式成立．故答案为，1， 17.【答案】且  18.【答案】  【解析】，，，，，， 19.【答案】【小题1】   【小题2】 原分式方程无解   20.【答案】【小题1】 【小题2】 原式  当，时，原式 【小题3】 原式  当时，原式   21.【答案】【小题1】 【小题2】 或或   22.【答案】【小题1】 购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元 【小题2】 20个   23.【答案】【小题1】 150米/分 【小题2】 他不能在上课前赶回学校．理由：由知，小刚跑步回家的时间为分，小刚骑自行车回学校的时间为分分分，他不能在上课前赶回学校．   24.【答案】甲、乙两施工队每天能完成绿化的面积分别是，  25.【答案】【小题1】 每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车 【小题2】 ①元②4000千米   总体分布分析 题型 题量 选择题 12题 填空题 6题 计算题 1题 解答题 6题 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 最简分式 1 2 科学记数法-绝对值较小的数 2 3 分式的基本性质 3, 4, 6 4 分式有意义的条件 5 5 一元一次不等式的解法 7, 17 6 新定义型 8 7 解分式方程 8, 10, 19, 21 8 分式的混合运算 9, 18, 20 9 列代数式 11 10 约分 11 11 比例的性质 12 12 最简公分母 13 13 分式的值为零的条件 14 14 一元一次方程的解法 15 15 分式方程的解 15, 17, 21 16 零指数幂 16 17 分式方程的增根 17, 21 18 整体代入法 18 19 负整数指数幂 20 20 同底数幂的乘法 20 21 幂的乘方与积的乘方 20 22 分式方程的应用 22, 23, 24, 25 23 一元一次不等式的应用 22, 25 24 有理数运算的应用 23 25 二元一次方程组的应用 25 细目表分析 题号 题型 知识点 1 选择题 最简分式 2 选择题 科学记数法-绝对值较小的数 3 选择题 分式的基本性质 4 选择题 分式的基本性质 5 选择题 分式有意义的条件 6 选择题 分式的基本性质 7 选择题 一元一次不等式的解法 8 选择题 解分式方程, 新定义型 9 选择题 分式的混合运算 10 选择题 解分式方程 11 选择题 列代数式, 约分 12 选择题 比例的性质 13 填空题 最简公分母 14 填空题 分式的值为零的条件 15 填空题 一元一次方程的解法, 分式方程的解 16 填空题 零指数幂 17 填空题 分式方程的解, 分式方程的增根, 一元一次不等式的解法 18 填空题 分式的混合运算, 整体代入法 19 计算题 解分式方程 20 解答题 同底数幂的乘法, 幂的乘方与积的乘方, 分式的混合运算, 负整数指数幂 21 解答题 分式方程的解, 解分式方程, 分式方程的增根 22 解答题 分式方程的应用, 一元一次不等式的应用 23 解答题 有理数运算的应用, 分式方程的应用 24 解答题 分式方程的应用 25 解答题 二元一次方程组的应用, 分式方程的应用, 一元一次不等式的应用 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $