第十五章 轴对称质量评估-2025-2026学年人教版八年级上册

第十五章轴对称质量评估 一、选择题：本大题共12小题，共36分。 1.下列图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是      A. B. C. D. 3.如图，与关于直线MN对称，P为MN上一点点P不与点A，共线，连接AP，，下列结论中错误的是      A. 是等腰三角形 B. MN垂直平分， C. 与的面积相等 D. 直线AB，的交点不一定在MN上 4.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，，，则的度数为      A. B. C. D. 5.如图，在中，，从以下条件：①；②；③；④中，选出一个条件证明，那么符合要求的条件有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，，，，则的度数是      A. B. C. D. 7.如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，于点若，则BF的长为      A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，在四边形ABCD中，，的平分线交BC于点E，，若，，则四边形ABCD的周长为      A. 32 B. 20 C. 16 D. 28 9.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在点O的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是      A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥ 10.如图，在小方格中画与成轴对称的三角形不与重合，这样的三角形能画出      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.如图，，点M，N在边OA上，，，P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P有      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.如图，O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且交AB于点D，交AC于点F，交BC于点E，则的值为      A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 13.正方形是轴对称图形，它共有          条对称轴． 14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的度数为          . 15.如图，在中，，点D在AC的延长线上，且若，则的度数为          . 16.如图，在等边三角形ABC中，AD是中线，，则的度数为          . 17.如图，将放在由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均落在格点上，若点B的坐标为，点C的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为          . 18.如图，P为内一点，，点M在射线OB上运动，点N在射线OA上运动．若，则的周长的最小值为          . 三、解答题：本大题共7小题，共66分。 19.如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，请按要求在坐标系中作图： 作出把向右平移4个单位长度后得到的； 作出与关于x轴对称的 20.如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，，，，，求的度数． 21.如图，已知为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分， 求证：≌； 试判断的形状，并证明． 22.如图，货轮在海上以6海里/时的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 23.如图，在中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点已知的周长为16，且，求AC的长． 24.如图，在中，，D是边AB上一点， 如图①，求证： 如图②，过点B作，垂足为E，BE与CD相交于点 ①求证：； ②如果是等腰三角形，求的度数． 25.已知：如图①，在中，，，D，E分别为BC，AB边上的点，连接AD，DE，使，在AD上截取，连接EG并延长交AC于点 求证：； 如图②，过点E作，垂足为K，交AC于点H，求证：； 在的条件下，试探究CD，CH，DB三条线段之间的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出，计算即可． 【解答】 解：是AC的垂直平分线， ， ， ，， ， ， 故选： 5.【答案】C  6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，由三角形内角和定理即可得出的度数． 【解答】 解：， ， ， 故选 7.【答案】C  【解析】解：在等边中，D是AB的中点，， ，，， 于E，于F， ， ， ， ， ， 故选： 根据等边三角形的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论． 本题考查了等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：如图所示，延长AB、DE相交于点F， 的平分线交BC于点E， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形ABCD的周长为， 故选： 延长AB、DE相交于点F，根据≌得到，，再证明≌得到，从而推算出四边形ABCD的周长等于得到答案． 本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识． 9.【答案】A  10.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用轴对称设计图案，根据轴对称的性质进行解答即可. 【解答】 解：根据题意画出图形如下： 根据画轴对称图形的方法可以画3个符合题意的三角形. 故选： 11.【答案】B  12.【答案】D  13.【答案】4  【解析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可． 解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴． 故答案为 14.【答案】或  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】15  20.【答案】  21.【答案】【小题1】 解：证明：为等边三角形，，平分，  在和中，≌ 【小题2】 是等边三角形．  证明：为等边三角形，  由得：≌，，，是等边三角形．   22.【答案】3海里  23.【答案】  24.【答案】【小题1】 证明：，是的一个外角，，， 【小题2】 ①证明：，设，则， ②或   25.【答案】【小题1】 解：证明：，，，，， 【小题2】 证明：，  又，，，  又，≌ 【小题3】   理由如下：连接GH并延长交DC的延长线于点，，，，在和中，≌，   总体分布分析 题型 题量 选择题 12题 填空题 6题 解答题 7题 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 轴对称图形 1, 13 2 轴对称中的坐标变化 2 3 轴对称的基本性质 3, 18 4 线段垂直平分线的性质定理 4, 17, 20, 23 5 全等三角形的判定与性质 5, 8, 25 6 等腰三角形的判定定理 5, 11, 12 7 等腰三角形的性质定理 5, 14, 15, 16, 20, 24, 25 8 平行线的性质定理 6, 8, 12 9 含30°角的直角三角形 7 10 等边三角形的性质定理 7, 16, 21 11 等腰三角形的判定与性质 8, 24, 25 12 作图-轴对称变换 9, 19 13 利用轴对称设计图案 10 14 分类讨论思想 11, 14, 24 15 等腰直角三角形 11, 25 16 等边三角形的判定与性质 12, 18, 22 17 三角形内角和定理 14, 15, 16, 24, 25 18 三角形的外角性质 15, 24 19 坐标与图形性质 17 20 轴对称-最短路线问题 18 21 作图-平移变换 19 22 全等三角形的判定（综合） 21 23 等边三角形的判定定理 21 24 全等三角形的性质 21 25 方向角 22 26 24 27 直角三角形的两个锐角互余 24 28 平行线的判定与性质 25 细目表分析 题号 题型 知识点 1 选择题 轴对称图形 2 选择题 轴对称中的坐标变化 3 选择题 轴对称的基本性质 4 选择题 线段垂直平分线的性质定理 5 选择题 全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的性质定理, 等腰三角形的判定定理 6 选择题 平行线的性质定理 7 选择题 等边三角形的性质定理, 含30°角的直角三角形 8 选择题 平行线的性质定理, 全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的判定与性质 9 选择题 作图-轴对称变换 10 选择题 利用轴对称设计图案 11 选择题 等腰三角形的判定定理, 等腰直角三角形, 分类讨论思想 12 选择题 平行线的性质定理, 等腰三角形的判定定理, 等边三角形的判定与性质 13 填空题 轴对称图形 14 填空题 三角形内角和定理, 等腰三角形的性质定理, 分类讨论思想 15 填空题 三角形内角和定理, 三角形的外角性质, 等腰三角形的性质定理 16 填空题 三角形内角和定理, 等腰三角形的性质定理, 等边三角形的性质定理 17 填空题 线段垂直平分线的性质定理, 坐标与图形性质 18 填空题 等边三角形的判定与性质, 轴对称的基本性质, 轴对称-最短路线问题 19 解答题 作图-轴对称变换, 作图-平移变换 20 解答题 线段垂直平分线的性质定理, 等腰三角形的性质定理 21 解答题 全等三角形的性质, 全等三角形的判定（综合）, 等边三角形的性质定理, 等边三角形的判定定理 22 解答题 方向角, 等边三角形的判定与性质 23 解答题 线段垂直平分线的性质定理 24 解答题 三角形内角和定理, 三角形的外角性质, 等腰三角形的性质定理, 等腰三角形的判定与性质, 直角三角形的两个锐角互余, 分类讨论思想, 25 解答题 平行线的判定与性质, 三角形内角和定理, 全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的性质定理, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $