第十三章 三角形质量评估-2025-2026学年人教版数学 八年级上册

第十三章三角形质量评估 一、选择题：本大题共12小题，共36分。 1.有四根细木棒，长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是(    ) A. 21 cm B. 17 cm C. 19 cm D. 15 cm 2.用一把含角的透明三角尺画已知的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是      A. B. C. D. 3.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角，求证： 证法1： 三角形内角和定理， 平角的定义， 等量代换 等式的性质 证法2： ，，量角器测量所得， 计算所得， 等量代换 下列说法正确的是      A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该推论的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该推论 C. 证法2用特殊到一般法证明了该推论 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该推论 4.一定在三角形内部不包括边界的线段是(    ) A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C. 任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高 D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 5.将一副三角尺按图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是      A. B. C. D. 6.在中，已知，，则的度数是      A. B. C. D. 7.如图，在中，，BP，CP分别平分和，则的度数是      A. B. C. D. 8.如图，在中，，，D是AB上一点，将沿CD折叠，使点B落在AC边上的点处，则等于      A. B. C. D. 9.如图，在中，，的三等分线交于点E，D，CD的延长线与BE交于点F，BD的延长线与CE交于点若，，则的度数为      A. B. C. D. 10.多边形每一个内角都等于，则这个多边形的边数为(    ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是其外角和的2倍，那么原多边形的边数为(    ) A. 5 B. 5或6 C. 4或5或6 D. 5或6或7 12.如图，在中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，，交AB于点K，交BD于点G，交BC于点下列结论中正确的为      ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 13.如图，生活中自行车的横梁部分图中圈住部分都是三角形形状的，这样设计的数学原理是          . 14.已知三角形的三边长分别为a，b，c，且，此三角形为          三角形． 15.如图，在六边形ABCDEF中，若，则          . 16.如图，AD是的中线，E，F分别是线段AD，CE的中点，且，则           17.如图，的度数是          . 18.如图①，用6个全等的正六边形进行拼接，使相邻的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形．如图②，用n个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正n边形，则n的值为          . 三、解答题：本大题共7小题，共66分。 19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？ 20.如图所示，在中，，AC边上的中线BD把三角形的周长分为24 cm和30 cm两部分，求三角形各边的长． 21.如图，每个小正方形的边长均为1，在网格内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点 补全； 画出AB边上的中线CD； 画出BC边上的高AE； 的面积为          . 22.如图，，，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，求的度数． 23.在中，两条高BD，CE所在的直线相交于点 当为锐角时，如图①，求证：； 当为钝角时，请在图②中画出相应的图形用三角尺，并回答中的结论是否成立，不需证明． 24.如图，在平面直角坐标系中，，，，a，b满足 求a，b的值． 在y轴上存在一点D，使得的面积是面积的2倍，求出点D的坐标． 在x轴上是否存在点E，使得的面积是面积的2倍？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 25.如图，在中，，D，E分别是边AC，BC上的点，P是一动点．记为，为，为 若点P在线段AB上，如图①，且，则          ； 若点P在斜边AB上运动，如图②，请写出，，之间的关系式并证明； 若点P在斜边BA的延长线上运动，请直接写出，，之间的关系式：          . 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9， ；；；； 故①3、5、7；②3、7、9；③5、7、9，可以围成的三角形共有3种， 周长分别为15cm，19cm，21cm，只有17cm不适合， 故选： 根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形，从而可以找到正确的选项． 本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】A  5.【答案】D  6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，正确解方程组是关键． 已知，以及三个角的和是，三个式子组成方程组即可求解． 【解答】 解：根据题意得：， 解得： 故选： 7.【答案】D  8.【答案】C  9.【答案】D  10.【答案】A  11.【答案】D  【解析】解：设新多边形的边数是n， 则， 解得， 截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1， 原多边形的边数是5，6， 故选： 先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论． 本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1，有这么三种情况． 12.【答案】D  13.【答案】三角形具有稳定性  14.【答案】等腰  15.【答案】  16.【答案】8  17.【答案】  18.【答案】10  19.【答案】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，得， 解得 答：这个多边形的边数是  【解析】本题主要考查多边形的内角和定理，多边形的外角和定理.注意任意多边形的外角和等于是解题的关键.多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数. 20.【答案】三角形各边的长分别为20 cm，20 cm，14 cm或16 cm，16 cm，22 cm  21.【答案】 【小题4】 8   22.【答案】  23.【答案】【小题1】 证明：，CE是的两条高，是的外角， 【小题2】 图略中的结论成立   24.【答案】【小题1】 ，  【小题2】 或 【小题3】 存在点 E的坐标为或   25.【答案】【小题1】 【小题2】   证明：连接，，，， 【小题3】 或   总体分布分析 题型 题量 选择题 12题 填空题 6题 解答题 7题 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 三角形的角平分线、中线和高 2, 4, 12, 16, 20, 21, 22, 23 2 推理与论证 3 3 三角形内角和定理 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 17, 22, 23 4 三角形的外角性质 3, 9, 12, 22, 23, 25 5 角的平分线 7, 22 6 翻折变换(折叠问题) 8 7 角的计算 9, 25 8 多边形内角和与外角和公式 10, 15, 17, 18, 19 9 三角形的稳定性 13 10 三角形的分类 14 11 有理数的乘法 14 12 三角形三边关系 14, 20 13 三角形的面积 16, 21, 24 14 正多边形及相关概念 18 15 分类讨论思想 20, 24, 25 16 作图-平移变换 21 17 21 18 作图与测量 23 19 非负数的性质：偶次方 24 20 非负数的性质：绝对值 24 21 选择合适的方法解二元一次方程组 24 22 坐标与图形性质 24 23 未标 1, 11 细目表分析 题号 题型 知识点 1 选择题 未标 2 选择题 三角形的角平分线、中线和高 3 选择题 三角形内角和定理, 三角形的外角性质, 推理与论证 4 选择题 三角形的角平分线、中线和高 5 选择题 三角形内角和定理 6 选择题 三角形内角和定理 7 选择题 角的平分线, 三角形内角和定理 8 选择题 三角形内角和定理, 翻折变换(折叠问题) 9 选择题 角的计算, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质 10 选择题 多边形内角和与外角和公式 11 选择题 未标 12 选择题 三角形的角平分线、中线和高, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质 13 填空题 三角形的稳定性 14 填空题 有理数的乘法, 三角形的分类, 三角形三边关系 15 填空题 多边形内角和与外角和公式 16 填空题 三角形的角平分线、中线和高, 三角形的面积 17 填空题 三角形内角和定理, 多边形内角和与外角和公式 18 填空题 正多边形及相关概念, 多边形内角和与外角和公式 19 解答题 多边形内角和与外角和公式 20 解答题 三角形的角平分线、中线和高, 三角形三边关系, 分类讨论思想 21 解答题 三角形的角平分线、中线和高, 三角形的面积, 作图-平移变换, 22 解答题 角的平分线, 三角形的角平分线、中线和高, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质 23 解答题 三角形的角平分线、中线和高, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质, 作图与测量 24 解答题 非负数的性质：绝对值, 非负数的性质：偶次方, 选择合适的方法解二元一次方程组, 三角形的面积, 坐标与图形性质, 分类讨论思想 25 解答题 角的计算, 三角形的外角性质, 分类讨论思想 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $