广东省广州市黄埔区玉岩实验学校2025-2026学年 九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学 本试卷共6页，25小题．满分120分．考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求，请将所选取的答案代号填入答题卡中相应的答题栏内） 1. 下列图片分别是东莞、深圳、广州、佛山四个城市的地铁标志．其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 不解方程，判断方程的根的情况是（　　） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 以上说法都不正确 4. 点在抛物线上，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 5. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 6. 由二次函数可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为2 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 8. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. C. 2023 D. 2027 9. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，，，，轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，第2023次旋转后点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是______． 13. 某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分率是相同的，那么每次降价的百分率是________. 14. 如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦的长为，弧液体的深度，则球的半径为______． 15. 如图，抛物线与直线的交点为，．当时，的取值范围是________． 16. 如图，抛物线的顶点和抛物线与轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是直线，有下列四个结论：①；②已知抛物线与轴一个交点的横坐标的取值范围是，则抛物线与轴另一个交点的横坐标的取值范围是；③；④当时，．其中正确的结论是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： 18. 设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式． 19. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知． （1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）． （2）请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 20. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程的两根，且，求的值． 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式　 　； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ 23. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. （1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 24. 【问题情景】 数学实践小组的同学利用两个正方形进行了如下的探究与操作： 将正方形的点D和正方形的点E重合，并旋转正方形同时确保点H在正方形内部，在旋转中同学们尝试对此情景进行画图，提出了不同的研究方向． （1）【思考尝试】 如图1，同学们发现，连接、后，随着旋转，和有着一定的数量关系，请在图1中补全图形，并证明和的数量关系； （2）【应用迁移】 如图2，励志小组继续旋转，发现三点共线时，可以由正方形和正方形的边长求出的长，若，，请你思考并求的长． （3）【拓展探究】励志小组在旋转正方形时，发现并提出新的探究点：如图3，连接、，当正方形旋转时，的形状和面积也随之改变，若，，直接写出的面积的取值范围． 25. 如图，已知抛物线与轴交于点、与轴交于点． （1）该抛物线的解析式为 ； （2）点的坐标为，点为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为，设四边形的面积为，若与之间的函数关系式为，求、、的值； （3）在（2）条件下，函数≥的图象记为，函数的图象记为，图象合起来得到的图象记为． ①当时，求图象所表示的函数的最大值； ②已知线段的两个端点坐标分别为、．若．当图象能够与线段有两个公共点时，直接写出的取值范围． 2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学 本试卷共6页，25小题．满分120分．考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求，请将所选取的答案代号填入答题卡中相应的答题栏内） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】y＝﹣（x+2）2+2． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点P即为所求，点P的坐标． ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 线段绕点顺时针旋转，得到线段， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2），． 【22题答案】 【答案】（1）y＝﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）25元 【23题答案】 【答案】（1） （2）这辆货车能安全通过 【24题答案】 【答案】（1） 解：补全图形如图所示： .证明如下： ∵正方形和正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2） （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）， ， （3）①当时，图象所表示的函数的最大值为；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $