吉林省长春市榆树市慧望初级中学2025-2026学年八年级上学期第三次月考数学试题

2025一2026学年度第一学期第三次质量监测测试卷 八年级数学 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.16的平方根是() A.4 B.-4 C.+2 D.4 2.下列计算正确的是（) A.（-x2)2=x B.x3+x3=x6 C.x6÷x2=x2 D.(（-x2y°=xy 3.估算面积为7的正方形边长在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.下列命题的逆命题是真命题的是() A.钝角三角形中有两个锐角 B.对顶角相等 C.全等三角形的三条边对应相等 D.全等三角形的面积相等 5.古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，下列图形中可以很清晰地证明公式 (a+b)}2=a2+2ab+b2成立的是（) A. B.b a-b b a 6.如图，图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE.如图②，将仪器放置 在VABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，连接AF作一条射线 AP,交BC于点P,则AP是∠BAC的平分线，其中VADF≌YAEF的依据是() A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS RA(O D 图① 图② (第6题图) (第8题图) 7.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如 将x2-9因式分解的结果为(x-3)(x+3),取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10, x+3=16由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将x3-x因式分解后，取自己的年 龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是() A.141414 B.141315 C.131413 D.151415 第1页共6页 8.如图，在锐角VABC中，AB=6,VABC的面积为24，BD平分∠ABC,若E,F分别 是BD,BC上的动点，则CE+EF的最小值是() A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.若2m=3,2=5,则2+m= 10.如果一个正数的两个平方根分别为3a-1与a-7,则这个正数是一· 11.已知式子(x2-x+3)(2am-1)的结果中不含x2项，则a的值为 12.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可 以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与 第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线，.”小明的做法，其理论依 据是 13.如图，在VABC中，∠ACB=90,∠A=30°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB 于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E,连接CD、DE,则 ∠EDC= 度 6"a E (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，在VABC和VADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C、D、E三点 在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论中：①BE=CE;②∠ACE+∠DBC=45°； ③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.正确的结论是 (填序号)· 三、解答题（共78分） 15.(6分)计算：(1)-32+(-2)3+√49+-8 (2)（12x2y-8gy2)÷4xy 16.(6分)因式分解：(1)x2-4y2 (2)3a2+6ab+3b2. 17.(6分)先化简，再求值：(x-10(x+1)-(x-2+3,其中x1. 18.(7分)若a+b=7,ab=12,求下列各式的值：1八+b2:(2)a-b. 第2页共6页 19.(7分)如图是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力 和能量.将其正面抽象成数学图形如右图所示，其中桌面AB与底座CD平行，等长的 支架AD,BC交于它们的中点E,液压杆FG∥BC, (1)求证：△ABE兰△DCE (2)若∠ABE=56°，则∠FGD的度数为 20.(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，已知点A、B、C均为格点，用 无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图（格线的交点称为格点，保留作图痕 迹). :B: B 图① 图② 图③ (1)在图①中画出VABC的中线AD、高CE; (2)在图②中，取格点P,使∠BAC=∠BPC: (3)已知AB=5,在图③中画出VABC的角平分线BF. 21.(8分)某数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们通 过计算发现下列规律： 152=225=1×2×100+25;252=625=2×3×100+25;352=1225=3×4×100+25;. 于是该小组猜想：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1 ,的自然数的乘积，再在末尾接着写上25. (1)请你尝试计算652=-. (2)下面，小组成员用所学的两数和的平方公式对上述猜想做出科学合理的解释， 证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是n(n是任意正整数) 则这个两位数可以表示为 (用含n的代数式表示)； 【证明过程缺失】 请补全缺失的证明过程 (3)通过(2)中的证明，还可以说明对于个位数字是5的三位数、四位数等，这个速 算规律同样适用请应用得出的规律计算：1952= 第3页共6页 22.（9分)在数学实验课上，同学们以“折叠等腰三角形纸片”为主题展开探究活动. (I)【操作判断】如图①，在VABC中，AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F.在折叠等腰三角形ABC纸片的过程中，DE、DF 的数量关系是 (2)【迁移探究】在动手操作探究过程中，小华发现，对于任意的等腰三角形，若 将“点D为BC中点”改为“点D为三角形内部一点，满足点D到等腰三角形 ,的两端点B、C的距离相等”，都能得到点D到两腰所在直线的距离相等，如 图②所示，已知：在等腰VABC中，AB=AC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F,点D为三角形内部一点.求证：DE=DF, (3)【拓展应用】已知VABC是等边三角形，点D为平面内的一点，且满足点D到等 腰三角形的两端点B、C的距离相等，当△DEB和△DFC是等腰直角三角形时， ∠BDC的度数为 E F(E) B. D C(B) 图① 图② 备用图 第4页共6页 23.(10分)【观察发现】在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（图①）. (1)图①中的阴影部分的面积为 (用含a,b的代数式表示)；将图①中的阴影 部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（图②），那么这个长方形的面积为 （用 含a,b的代数式表示)； (2)结合图①、图②，可以得出一个代数恒等式： (3)根据（2)中的结论计算：1022-982； (4)【灵活应用】图③为2025年4月的日历，从中画出一组用5个数字组成的X形图 案（阴影部分），先观察这5个数之间的数量关系，再从特殊到一般，从图③中 任意找一个X形图案（如图④），若设这个X形图案的中心数为x,A、B、C、 D所对应的数分别设为a、b、c、d,请求出bd-ac的值， 图① 图② 显期三 星湖烟 星期五 是别六 星期日 5 0 11 13 14 15 17 18 19 20 23 25 26 28 29 30 图③ 图④ 第5页共6页 24.(12分)在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3,BC-7,CD=6,点P是边 BC上的动点，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PO (1)直接写出AP与P2的数量关系； (2)当AQ/BC时，求BP的长； (3)试说明当点Q落在CD边上时，△ABP≌△PCQ; (4)当点Q到边BC或CD的距离等于1时，直接写出△ABP的面积. D B P 第6页共6页