精品解析：四川省广元市青川县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年青川县七年级期中考试数学试卷 一、单选题 1. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. 2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：． 故选：B． 5. 小明家的冰箱冷藏室温度是℃，冷冻室的温度是℃，则他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：（℃）， 故选：B． 6. 代数式的意义可以是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答． 【详解】解：的意义可以是与x的积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 1 B. C. 11 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 先根据绝对值的性质可得，再根据可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故选：A． 8. 若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x﹣y中，最大的是（　　） A. x B. x+y C. x﹣y D. y 【答案】D 【解析】 【分析】根据x＜0，y＞0，可得，即可求解． 【详解】解：∵x＜0，y＞0， ∴x﹣y＜x＜x+y＜y， 最大的数为y． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 9. 已知，，则下列表达式中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．分别判断、、的符号，则可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， ，即， ，即， ∴， ∴这四个表达式中最小的是． 故选：B． 10. 如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点B与C之间且离点B近 C. 点A与B之间且离点A 近 D. 点C的右边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由题意得，即可确定是负数，再由，得到，且，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴原点O 的位置在点B与C之间且离点B近， 故选：B． 二、填空题(每小题4分，共20分) 11. 若，，且，那么的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由绝对值的意义得，，再根据分类讨论，得出的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 12. 计算：______________ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、数字类规律探索，正确发现一般规律是解题关键．通过观察符号规律，发现每四个连续数字为一组，每组和均为0，再根据可得共有506组，由此即可得． 【详解】解：， ， ， 归纳类推得：每四个连续数字为一组，每组和均为0， ∵， ∴ ． 故答案为：0． 13. 定义：对于若干个有理数，先将每两个数作差(大数减小数，相等的数的差为0)，再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如：对于1，2，3进行“非负差值运算”，，则对于，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是_______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据“非负差值运算”的定义，对于给定的四个有理数，需计算所有两数组合的差（大数减小数），再将这些差进行求和． 【详解】解：由题意得， ，，，，，， ， 故答案为：35． 14. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值的性质，有理数的分类判断是解题的关键．根据自然数、负整数和绝对值的定义，确定、、的值，然后代入表达式计算． 【详解】解：∵是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题(共9小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3.5 【解析】 【分析】（1）先将小数化分数，再运用有理数减法法则进行计算即可； （2）运用有理数加法法则进行计算即可． 本题考查有理数的加减运算，需要注意符号变化和分数与小数的转换．熟练掌握有理数加法法则和减法法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 一辆货车在南北方向的公路上行驶，从起点开始向北行驶记为正，司机记录他一天的行程如下：(单位：千米) 12，， 8，， 7，， 20，， 25，， 40，． （1）这一天货车最后停在离起点多远的地方？ （2）若每100千米耗油8升，货车这一天用了多少升油？ 【答案】（1）出租车最后停在离起点11千米的地方 （2）出租车这一天用了17.04升油 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的意义，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）求出各数据的和，根据结果可的结论； （2）求出各数据的绝对值的和，即为所行驶的总路程，再除以100，再乘以8即可求解． 【小问1详解】 解：根据有理数的加法法则可得 (千米)， 故出租车最后停在离起点11千米的地方； 【小问2详解】 解：根据绝对值的意义可得 （千米）， （升）． 答：货车这一天用了17.04升油． 18. 小红在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义下的计算，有理数的加减，绝对值，理解新定义下的计算是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 20. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示. （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ 【答案】 （1）如图所示． （2）-10. 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b； （2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数． 【详解】（1）略 （2）20÷2=10，又因为b位于原点的左侧，所以b表示的数是-10． 【点睛】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴． 21. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1）a＝﹣3，b＝1；（2）﹣4ab+2b2，14 【解析】 【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， ∴a＝﹣3，b＝1； （2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2． 当a＝﹣3，b＝1时， 原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14． 【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm （1）试指出哪件样品的大小最符合要求? （2）如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 【答案】（1）第4件样品最符合标准 （2）第1件、第2件和第4件属于正品，第3件是次品，第5件是废品 【解析】 【分析】（1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好，因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小．比较各个数据的绝对值即可得解； （2）每件样品所对应的结果的绝对值，即为该零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，即可确定该零件是正品、次品还是废品． 本题考查了有理数的实际应用，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴第4件样品的大小最符合要求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴第1，2，4件样品是正品； ∵，， ∴第3件样品为次品； ∵， ∴第5件样品为废品． 23. 已知a为最大的负整数，，且，，请解决下列问题． （1）a＝______，b＝______，c＝______． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）其对应的数为x，化简：． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 【答案】（1）；1；5 （2）； （3）值的不随着时间t的变化而改变．该值为2． 【解析】 【分析】（1）由已知可得，再由，可求b、c的值； （2）当时，，原式去括号，合并同类项即可求解； （3）由题意可得点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴b、c同号， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵a是最大的负整数， ∴， 故答案为：；1；5； 【小问2详解】 解：当时，， ∴ ； 【小问3详解】 解：不变，理由如下： 由题意可得，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为， ∴，， ∴， 即值的不随着时间t的变化而改变． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握绝对值的性质，数轴上点的特点是解题的关键． 24. 甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点，甲选择的游戏起点为A：，乙选择的游戏起点为B：3，然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局，甲胜、乙胜，再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A，B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 甲，乙移动方式 平局 甲向右移动0.5个单位，乙向左移动0.5个单位 甲胜 甲向右移动2个单位，乙向右移动1个单位 乙胜 甲向左移动1个单位，乙向左移动2个单位 （1）若甲、乙两人共进行了3 次“剪刀、石头、布”游戏，其中平局1次，甲胜1次，乙胜1次，则甲最终位置表示的数为 ，乙最终位置表示的数为 ，此时甲，乙两点间的距离为 ； （2）若甲、乙两人共进行了10次“剪刀、石头、布”游戏，其中平局2次，甲胜5次，乙胜3次，通过计算说明此时甲是否移动到了乙的右边． 【答案】（1），1.5，5 （2）甲移动到了乙的右边 【解析】 【分析】（1）根据移动规则分别求出A、B两点最后的位置，再根据两点间的距离公式求出甲，乙两点间的距离即可； （2）根据移动规则分别求出A、B两点最后的位置为3和1，进而可得出甲移动到了乙的右边． 本题考查了数轴上两点间的距离，以及有理数的混合运算．读懂规则，且正确的运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知3次游戏中平局1次，甲胜1次，乙胜1次，根据移动规则知 甲最终位置为， 乙最终位置为：， 此时A，B两点间的距离为； 故答案为：，1.5，5． 【小问2详解】 解：由题意知10次游戏中平局2次，甲胜5次，乙胜3次， 根据移动规则知: 甲最终位置为， 乙最终位置为：， ∵， ∴甲移动到了乙的右边． 25. 已知含字母x、y的多项式是：． （1）化简此多项式； （2）小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？ （3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值． 【答案】（1）2xy4x8 （2） （3）y=-2 【解析】 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而求解； （3）根据题意得出而得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，互为倒数， ， 解得：， 故； 【小问3详解】 解：∵原式=2y4x8， 由题可知：2y40， 解得：y=-2， ∴当y=-2时，无论x取何数，整式的值恒为-8． 【点睛】本题考查了多项式的化简、整式的加减运算、倒数的概念，解题的关键是正确合并同类项． 26. 在一次游戏中，魔术师请一个参与者随意想了一个三位数（a，b，c依次是这个数的百位数、十位数、个数位），并请这个人算出5个数，，，与的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数． 例如： 参与者：，则，，，，，于是； 魔术师：，因为，所以值在1209和2209之间，于是值不小于6不大于9，所以，7，8，9， 因为，，，， 其中只有满足条件，所以． 现在设时，请你当魔术师，试求出的值． 【答案】358 【解析】 【分析】本题考查知识的迁移能力，解题的关键在于整理并掌握题目中给出的计算方法，然后灵活运用到新问题上即可． 类比题中给出的计算方法计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴值在3194和4194之间． ∴值不小于15不大于18． ∴，16，17，18． ∵， ， ， ， 其中只有满足条件， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青川县七年级期中考试数学试卷 一、单选题 1. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 3. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. 2 D. 10 5. 小明家的冰箱冷藏室温度是℃，冷冻室的温度是℃，则他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 6. 代数式的意义可以是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 1 B. C. 11 D. 8. 若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x﹣y中，最大的是（　　） A. x B. x+y C. x﹣y D. y 9. 已知，，则下列表达式中最小的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点B与C之间且离点B近 C. 点A与B之间且离点A 近 D. 点C的右边 二、填空题(每小题4分，共20分) 11. 若，，且，那么的值是__________． 12. 计算：______________ 13. 定义：对于若干个有理数，先将每两个数作差(大数减小数，相等的数的差为0)，再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如：对于1，2，3进行“非负差值运算”，，则对于，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是_______． 14. 计算的结果是______． 15. 设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 三、解答题(共9小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一辆货车在南北方向的公路上行驶，从起点开始向北行驶记为正，司机记录他一天的行程如下：(单位：千米) 12，， 8，， 7，， 20，， 25，， 40，． （1）这一天货车最后停在离起点多远的地方？ （2）若每100千米耗油8升，货车这一天用了多少升油？ 18. 小红在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 19. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 20. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示. （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ 21. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 22. 已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm （1）试指出哪件样品的大小最符合要求? （2）如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 23. 已知a为最大的负整数，，且，，请解决下列问题． （1）a＝______，b＝______，c＝______． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）其对应的数为x，化简：． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 24. 甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点，甲选择的游戏起点为A：，乙选择的游戏起点为B：3，然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局，甲胜、乙胜，再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A，B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 甲，乙移动方式 平局 甲向右移动0.5个单位，乙向左移动0.5个单位 甲胜 甲向右移动2个单位，乙向右移动1个单位 乙胜 甲向左移动1个单位，乙向左移动2个单位 （1）若甲、乙两人共进行了3 次“剪刀、石头、布”游戏，其中平局1次，甲胜1次，乙胜1次，则甲最终位置表示的数为 ，乙最终位置表示的数为 ，此时甲，乙两点间的距离为 ； （2）若甲、乙两人共进行了10次“剪刀、石头、布”游戏，其中平局2次，甲胜5次，乙胜3次，通过计算说明此时甲是否移动到了乙的右边． 25. 已知含字母x、y的多项式是：． （1）化简此多项式； （2）小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？ （3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值． 26. 在一次游戏中，魔术师请一个参与者随意想了一个三位数（a，b，c依次是这个数的百位数、十位数、个数位），并请这个人算出5个数，，，与的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数． 例如： 参与者：，则，，，，，于是； 魔术师：，因为，所以值在1209和2209之间，于是值不小于6不大于9，所以，7，8，9， 因为，，，， 其中只有满足条件，所以． 现在设时，请你当魔术师，试求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $