黑龙江省实验中学2025-2026学年高三上学期第三次阶段性考试数学试卷

黑龙江省实验中学2025-2026学年度高三学年第三次阶段性考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1.直线x+√3y-5=0的倾斜角为( ) A名 B. C.2r 3 2.已知复数z=(1+2-a),aeR,i为虚数单位，若z为纯虚数，则=（) A.4 B.6 C.8 D.10 3.已知向量a,6满足|=1，a-2b=2且(6-2a)16,则l=() A.是 B. c. D.6 2 4.已知等差数列{an}满足a2=27,a2=17,Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn≤0的n的最小值为() A.33 B.32 C30 D.31 5.角a的终边经过点M(-3,-2),则+sm2a-cos2C=() 1+sin 2a+cos 2a A.、213 13 B 6.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不完全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称 美，二十四等边体就是一种半正多面体，如图，棱长为4的正方体截去八个一样的四面体就得到二十四等 边体，则该二十四等边体的体积为() 4.160 3 B.128 C.104 64 D. 3 3 3 7.已知函数f(x)=2-1,若，a<b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是() A.1,0) B.（-0,0) C.(0,+o) D.(0,1) 试卷第1页，共4页 8.牛顿用作切线的方法求函数∫(y零点时给出一个数列{}：1=，一了（区 f() 我们把该数列称为牛 顿数列.如果函数因=2-3x+2,数列}为代问的牛顿数列，设a,=h一导，已知1=1，a, 的前n项和为Sn,则S2025+1等于() A.2025 B.2026 C.22025 D.22026 二、多选题 9.设首项为1的数列{a}前n项和为Sn,已知Sn1=2Sn+n-1,则下列结论正确的是（） A.数列{Sn+n为等比数列 B.数列{an}的前n项和Sn=2”-n C.数列{an}的通项公式为an=2--1D.数列{an+1}不是等比数列 10.已知函数f()=，g(= x中(，下列说法错误的有() A.函数f(x)的极小值为 e B.20242025>20252024 C.函数g(x)有两个零点 1 D.函数g()<恒成立 11.棱长为4的正方体ABCD-ABCD,M为DD中点，F为侧面AA,DD内一动点，且BF/平面BCM, 过A,M,C三点作正方体截面2，则() D A.动点F的轨迹长为2√2 B.异面直线AD1与MC1成角正弦值为@ Mi- 10 C.三棱锥C-DBD1的外接球体积为32V5π D.若Q为n上一点，则线段4Q长度的取值范围为，4W☑ 三、填空题 12.已知圆C的圆心在直线x+y=5上，且圆C经过点(-2,0)，(0,6)，则圆C的标准方程是一 第2页，共4页 13.为了解决环境噪声对听觉体验的干扰，主动降噪耳机给我们带来不同的体验，它的工作原理是通过微 型麦克风采集周围噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线 为数y=，fe=2m(号x+p儿引且经过点[ 给出以下四个命题： ①函数f(x+1)是奇函数； ②函数f(x)在区间 12 上单调递减； ③函数f(x)的一个对称中心为（品，0）， 其中正确的命题为 一（请写出所有正确命题的序号）· 14.在正项等比数列a,}中，4=4+4-}，记么，-[g,(,儿，其中问表示不超过x的最大整数， 则bn 四、解答题 15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=11,S。=100，{bn}是等比数列，且b=a5,b4=a4 (1)求{an}，{bn}的通项公式； 2 (2设c,(1og,h,+1(log,61+可' 数列{c}的前n项和为T,若不等式Tn+2>0对任意正整数n恒成 立，求2的取值范围. 16.△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知C-2b)cosA++-c=0. 2b (1)求A; (2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积； (3)若角C为钝角，求2的取值范围。 h 试卷第3页，共4页 17.四棱锥P-ABCD,PA⊥面ABCD,ADIBC,PA=2,AB=1,BC=1,AD=2,M是PD中点. (1)求证：CM∥平面PAB: (2)若AB⊥AD, ①求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值； ②在线段BD上是否存在点Q,使得点D到平面PAQ的距离为V?若存在，求出照的值；若不存在，请 BD 说明理由. 18.已知函数f(x)=a(e*+a)-x. (1)若a=2,求函数在点(L,f1)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； 3)证明：当a>0时，f(y)>2n+3 19.已知项数为m(m∈N,m≥2)的数列{an}满足如下条件：①an∈N(n=上，2，…，m)；②a<a2<…<am.若 数列6，}满足b=@+a+…+a）-aeN，其中n=1,2,,m,则称{亿，}为{a}的默契数列 m-1 (I)数列1,5,9,13,17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由； ()若{bn}为{an}的“默契数列”，判断数列{bn}的单调性，并予以证明： (Ⅲ)已知数列{an}存在“默契数列”{bn},且a1=1,am=2026,求m的最大值. 第4页，共4页