广东省深圳市海滨中学2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

海滨中学九年级上数学 一、选择题 1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同，小华从两个盒子里各随机摸1个球，摸到的两个球上的数字之和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为的中点，若，则，的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 6. 已知反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，过作，交于，过作于，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 9. 已知，则的值为________． 10. 若函数是二次函数，则的值为_____ 11. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，直线交两对边于，则的长为______． 12. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值是_______． 13. 如图，，，， ，，则________． 三、解答题（共7小题，共55分） 14. 计算： （1） （2） 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.（保留作图痕迹） （1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点； （2）在图1中作，交于点； （3）如图2，在边上找一点，使得； 16. 在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （1）补充表格中的y值； x … … … ________ ________ ________ ________ … （2）在平面直角坐标系中画出的图象； （3）结合图象，当时，y的取值范围为________． 17. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，，，求的面积． 18. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为元的新款头盔每月的销售量（件）与售价（元）的相关信息如下： 售价（元） 销售量（件） （1）试用你学过的函数来描述与的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 ； （2）若物价局规定，该头盔售价不得超过元，不得低于进价，当售价为多少元时，利润达到元． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 探究车牌识别系统的识别角度 素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，出车库地面入口斜坡长． 素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头可以调整可识别角度，可识别角度的最大范围是，在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．(参考数据：) 素材3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速． 问题解决 任务一 确定斜坡坡比；如图1，求的值． 任务二 判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明． 项目反思 任务三 能否通过调整摄像头的识别角度，使汽车以最高限速行驶时，可以顺利通过闸口，请计算的取值范围． 20. 【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，，是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答） 九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下： 【类比分析】（1）如图，2，在矩形中，点是上一点，连接，过点A作的垂线交于点，垂足为点，若，，，求的长． 【迁移探究】（2）如图3，在中，，，点是上一点，连接，作交于点，求证：． 【拓展应用】（3）如图4，在中，，，，作点关于的对称点，点为上一点，连接，过点作的垂线，交于，垂足为，若为中点，求的长． 海滨中学九年级上数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】####4.8 【12题答案】 【答案】－12 【13题答案】 【答案】8.5#### 三、解答题（共7小题，共55分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 如图所示，点即为所求； （3） 如图2所示，点即为所求． 【16题答案】 【答案】（1）填表如下： x … … … … （2） 如图所示： （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在中，平分，的垂直平分线分别交于点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）一次函数，； （2）当售价为元时，利润达到元． 【19题答案】 【答案】任务一：；任务二：闸门没有打开；任务三： 【20题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图，作，延长交于点H， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $