创优作业(5)全等三角形(2)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(5) 全等三角形(2) 垂直CF的延长线于点D.若AE=4cm,BD ◆基础知识华 =2cm,则CD的长是 一、选择题 A.4 cm B.2 cm 1.如图，线段AD与BC相交于点O,连接AB、 C.3 cm D.无法求出 AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中 6.在测量一个小口容器的壁厚时， 不正确的是 小明用“X型转动钳”按如图方 ( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA 法进行测量，其中OA=OD,OB C.OB=OC =OC,测得AB=a,EF=b,则该 D.∠C=∠D 容器的壁厚是 ( A.a B.b C.b-a nb-a） 7.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的是 第1题图 第2题图 A.AB=DC,AC=DB 2.如图，若干个正六边形拼成的图形中，下列三 B.AB=DC,∠ABC=∠DCB 角形与△ACD全等的有 ( ) C.∠ACB=∠DBC,∠A=∠D A.△BCE B.△ADF D.AB=DC,∠DBC=∠ACB C.△ADE D.△CDE 3.如图，A0=B0,C0=D0,AD与BC交于点E, ∠0=40°，∠B=25°，则∠BED等于( ) A.60°B.90° C.75 D.85° 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD 平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE= AC,则△BDE的周长为 A.8B.7 C.6 D.5 二、填空题 第3题图 第4题图 1.在△ABC中，AB=5,AC=7,AD是BC边上的 中线，则AD的取值范围是 4.如图，AB=AC,AE=AD,要使△ACD≌ 2.如图，为测量桃李湖两 △ABE,需要补充的一个条件可以是() 端A,B的距离，南开中 A.∠B=∠C B.∠D=∠E 学某地理课外实践小组 C.∠BAC=∠EADD.∠B=∠E 在桃李湖旁的开阔地上 5.如图，在△ABC中， 选了一点C,测得∠ACB ∠ACB=90°，AC=BC, 的度数，在AC的另一侧 点F在AB上，连接 测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的 长，即可得到AB的长，那么判定△ABC≌ CF,AE⊥CF于E,BD △ADC的理由是 9 数学·八年级·RJ 3.如图，点B的坐标为(4,4)，作BA⊥x轴，BC3.如图(1)，AB=4Cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC= ⊥y轴，垂足分别为A,C,点D为线段OA的 BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速 中点，点P从点A出发，在线段AB,BC上沿A 度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上 →B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为 由点B向点D运动，它们运动的时间为ts. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相 等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？ 请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ 的位置关系 (2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥ AB”改为“∠CAB=∠DBA=60”,其他条件 不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在 实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在 综合实践 求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由 D 三、解答题 1.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE, CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)若∠D=53°，求∠B的度数 图(1) 图(2) + ◇中考连接 2.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE,AC=BD ∠A=∠B,∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm,CD= 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB, 1cm.求： DE∥AB,∠DCE=∠A.求证：DE=BC. (1)∠1的度数； (2)AC的长 D + 10参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 (2)∠B=90°，·∠ACB+∠BAC=90.△ABC≌△CDE,.∠ECD 一1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.D ∠CAB,.∠ACB+∠ECD=90°..∠ACE=90..AC=CE=10,.△ACE的面 二、1.8△AB0、△ABC、△ABD∠OBC OB 2.7或93.8cm4.25.直角顶点 积为24C·CE=7×10×10=50. 三、1.b=2,c=3,a=27等腰三角形 3.【证明】AB=AC,AD=AE,BD=CE,△ABD≌△ACE(SSS). 2.【解】(1)直角三角形有四个 .∠2=∠ABD,∠1=∠BAD.·∠3=∠ABD+∠BAD,∠3=∠1+∠2 (2)∠AEH=∠B.:DH⊥AB,AC⊥BD,.∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°， 中考连接A .∠AEH=∠B. P9-10 (3)AC⊥BD..∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=90-70°=20°，由(2)可知 一、1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.B ∠AEH=∠B=70°，∴.∠CED=∠AEH=70(对顶角相等). 二、1.1<AD<62.SAS3.(4,2)或(2,4) 3.【证明】AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD.PM∥AC,PN∥ 三、1.(1)【证明】：点C是线段AB的中点，AC=BC AB,.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,.∠APM=∠APV,PA平 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,.∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠ECB, 分∠MPN ∠ACD=∠ECB. 中考连接B (CD CE. P3-4 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,△ACD≌△BCE. -、1.C2.B3.B4.D5.B6.B (AC=BC, 二1.2223.a-b4.45.②8069 (2)【解：∠ACD=∠DCE=∠BCE=∠3×180°=60°， 三，1.【解】(1)如图所示： 又.△ACD≌△BCE,.∠E=∠D=53°，.∠B=180°-60°-53o=67 (2):AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10 2【解】(I)AC=BD,.AD=BC,且AF=BF,∠A=∠B,△ADF≌△BCE △ADC的面积=了×△ABC的面积=5. (SAS),.∠E=∠F=28°，.∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)'.'AD=BC =5 cm,CD =1 cm,.'.AC=AD +CD =6(cm). (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，·△ABC的面积为 3.【解】(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： 12,BD边上的高为3，.BC=12×2÷3=8. 当1=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 2.【解】(1)：a,b,c是△ABC的三边长，a+b+e>0,a-b-c<0,4+b-c>0 :∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中， .la+b+cl-la+b-cl +la-b-cl AP=BO =(a+b+c)-(a+b-c)+[-(a-b-c)] ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS), =a+b+c-a-b+c-a+b+c AC=BP, =3c+b-a. .∠ACP=∠BPO..∠APC+∠BPO=∠APC+∠ACP=90°，.∠CPO=90 (2)a=7,b=2,.7-2<c<7+2,即5<c<9,c为奇数，c=7 即线段PC与线段PQ垂直 3.【解】当点P在△ABC内时，h+h2+2=h成立. 当点P在△ABC外时，结论不成立，它们的关系为h1+2-h3=h. （a存在I若△4Ca△m0,则C=m,P=0,即解特{ 中考连接B 1=2, P5-6 ②若△ACP≌△B0P,则AC=B0,AP=BP,即{，解得{ 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.D 二、1.60°或90°2.781103.110°4.135° 三、1.(1)I证明CD⊥AB,EF1AB,.∠CDB=LFEB=90,.CD∥EE 综上所述，存在1=1」 3 使得△ACP与△BPQ全等 (2)I解】：CD⊥AB,·∠ACD=90°-70°=20°.∠ACB=90°，CE平分 2 ∠ACB,.∠ACE=45,.∠DCE=45°-20=25°.CD∥EF,∠FEC= 中考连接 ∠DCE=25 【证明】DE∥AB,∠EDC=∠B. 2.【解】(1)∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED I∠EDC=∠B, 是△CDE的外角.∴.∠AED=∠C+∠EDC.:∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED. 在△CDE和△ABC中 CD=AB. ∴.△CDE≌△ABC(ASA),∴.DE=BC .∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45+∠EDC,解得∠CDE=30. (∠DCE=∠A, P11-12 (2)∠CDE=)∠BAD.理由：设LBAD=x,:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.B =∠B+∠BAD=45°+x,:∠AED是△CDE的外角，·∠AED=∠C+∠CDB. 二、1.AB=DE2.钝角三角形或直角三角形钝角三角形3.124.4 ∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED,.∠ADC-∠CDE=45a+x-∠CDE= （AB=AD 45+∠CDE,x=2∠CDE,即LCDE=7∠BAD 三，1.【证明】在△ABC与△ADC中， BC=DC （AC=AC. 3.(1)【证明】∠ACB=90°，CD是高，.∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC. .∠B=∠ACD,AE是角平分线，.∠CAF=∠DAF. (AE=CE. ∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,÷∠CFE=∠CEF 2.(1)【证明】在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF (2)I解】∠CFE=∠CEF.理由如下：AF为∠BAG的平分线，·∠GAF=∠DAF (DE =FE. ·CD为边AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°.又·∠CAE=∠CAF,.∠CEF .△AED≌△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF,.CF∥AB. =∠CFE. (2)【解】小：AC平分∠BCF,∠ACB=∠ACF∠A=∠ACF.∠A=∠ACB (3)∠M+∠CFE=90°，理由如下：：C,A,G三点共线，AE,AW为角平分线 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，∴.2∠A=130°，.∠A=65°. ∴.∠EAN=90°.又.∠GAN=∠CAM,.∠MAE=90°，.∠M+∠CEF=90°. 3.【证明】(1)在△ABD和△ACE中， ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,.∠CEF= (AB=AC, ∠CFE,∴.∠M+∠CFE=90°. ∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),·BD=CE, 中考连接110° (AD=AE, 7-8 (2):∠1=∠2，.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM. -、1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.D 由(I)知△ABD≌ACE,∠B=∠C.在△ACM和△ABN中， 二1.52.8或43.70°4.(-4,3)或(-4,2)5.(6，-5) ∠C=∠B, 三1.【解】(1)：△ABD≌△ACD∴.∠B=∠C,又：∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45 AC=AB, .△ACM≌△ABN(ASA),.∠M=∠N. (2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD,·∠BDA=∠CDA, ∠CAM=∠BAN, .·∠BDA+∠CDA=180°，∠BDA=∠CDA=90°，.AD⊥BC 中考连接D 2.【解】(1)△ABC≌△CDE,CE=10,.AC=CE=10.AB=6,BC=8 P13-14 :△ABC的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24 -、1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D 57