6.7 角的和差 课件 2025-2026学年 浙教版数学 七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的和差”与“角的平分线”核心知识点，以具体角的度数关系讨论导入，通过定义阐释、例题解析及分层练习，构建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握角的运算与平分线性质。 其亮点在于注重几何直观培养，通过折叠操作让学生直观感知等角关系，结合分步解题策略发展推理意识，融入长方形折叠、正方形重合等生活情境培养应用意识，实例丰富且逻辑清晰，助力学生深化理解，也为教师提供系统高效的教学支持。

浙教版七年级上册 浙教版 6.7 角的和差 如图，已知∠α=30°，∠β=120 °，∠γ=150 °． 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系． ∠α+ ∠β=30°+120°＝150°=∠γ． ∠γ- ∠β=150 °-120 °=30 °= ∠α ． ∠γ- ∠α =150 °-30 °=120 °= ∠β ． 一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________， 那么这个角叫做_______________； 如果一个角的度数是另两个角的___________， 那么这个角叫做_________________． 另两个角的和 度数之差 另两个角的差 如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β． 如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α． 度数之和 同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空： ∠AOB+∠BOC=∠________=________度； ∠ AOC-∠BOC= ∠ ________=________度； ∠BOC= ∠ AOC-∠ ________=________度． AOC 110 AOB 30 AOB 80 两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角． 它的度数等于这两个角的度数的和(或差). 作法：如图. 1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°. 2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°. 3. 用量角器作∠AOB＝105°. ∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角. 例1 　已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的和． 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角， 这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB． O B A C 1 2 几何语言： ∵OC是∠AOB的平分线， ∴ ∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC． ∵∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC． ∴ OC是∠AOB的平分线． 反之： 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠， 使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC． 问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ ∵折叠时∠AOC与∠BOC重合， ∴ ∠AOC=∠BOC=∠AOB． 折叠出等角 例2.如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD， 求∠ABD、∠ABP的度数． ∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°， ∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°. 一个量，一个算式， 分步列算式是一种策略 一个角，一个算术表达， 分步列算式是一种策略 一个角，一个代数表达， 分步列代数式是一种策略 1.如图，点O为直线AB上一点，∠COB＝28°，求∠1的度数 ∠1＝180°－∠COB＝180°－28°＝152°. 夯实基础，稳扎稳打 2.如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°， 求∠AOB、∠COD、∠AOD的度数 ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝80°－25°＝55°， ∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝80°＋55°＝135°， ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝80°－25°＝55°， ∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝80°＋55°＝135°， 25° 80° 80° 标记度数 3.把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°， 求∠B′OB、∠B′OC 的度数 ∠B′OB=∠AOB - ∠AOB′=180°-110°=70° ∠B′OC=∠B′OB= 110° 标记度数 4.如图，将一张长方形纸片沿线段AB折叠，已知∠1＝65°，求∠2的度数 ∠3＝∠1＝65°， ∠2＝180°－∠3－∠1＝180°－2×65°＝50°. 65° 5.已知正方形的每个角等于90°，请解决下列问题： 将两个正方形的一个顶点O重合放置， 若∠AOD＝40°，求∠AOC、∠COB的度数. ∠AOC=∠COD∠AOD＝90°0°， ∠COB＝∠AOC＋∠AOB＝90°0°=140°. ∠BOD=∠AO∠AOD＝90°0°， ∠COB＝∠COD＋∠BOD＝90°0°=140°. 40° ∟ ∟ 标记符号 6.如图，点C，O，D在同一条直线上，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°， OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， 求∠AOB、∠MOA、∠NOB、∠MON的度数. ∠AOB＝∠COD∠AOC∠BOD＝180°40°0°=90°， ∠MON＝∠MOA＋∠AOB＋∠NOB＝135°. 40° 50° ∠1=k°，∠2＝3k°，∠3＝2k°， k°＋3k°＋2k°＝180°，k＝30， ∠DOB＝k°＋3k°＝120°. 逢比就设 k 3k 2k 7.如图，点O在直线AB上，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB 的度数 8.如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′，B与B′，C与C′重合，，求∠DEF的度数 ∠DEF=x+y＝90°， x x y y x+x+y+y=180° 汇报人：WPS 谢谢 ∠MOA＝∠AOC＝20°， ∠NOB＝∠BOD＝25°， $