广东省广州市执信中学2026届高三上学期数学限时训练12

2025学年上学期高三数学限时训练12（12.4) 姓名： 班级： 1一单选题 上.楼7，则() A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i' 1 15 2.已知og,a+iogn。亏，则a=（） A.3 B.9 C.27 D.81 3.在三棱锥A-BCD中，DA,DB,DC两两垂直，且DB=DC=2,点E为BC中点，若直线AE与底面BCD所 成的角为45，则三棱锥A-BCD的体积等于() A C.22 D.2 3 3 4.已知点P(x)满足Vx-1+y2=kr+,2(4,0),则P2的最小值为（） A.2 B.22 C.2W5 D.4 5.已知f(x)=2si血(x+p)-1(p>0)在点（π，m)(m>0)处的切线与x轴平行，则p的值可能为（） A月 c D.3弥 2 6.已知双曲线C:号卡=a>0b>0的离心率为5，c的条布近线与圆-2+0-=1交于月雨点 则|AB=() A.5 B.2V5 c.35 5 D.45 5 5 5 7.在△ABC中，向量AC-BC与向量AC+3BC垂直，则cosC+4si4cosB的最大值为() A.√2 B.5 C.25 D.2W7 8.已知a,beR,ab>0,函数f(x)=x2+b(x∈R)若f(s-),f(s),f(s+)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是 () A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线D.直线和抛物线 试卷第1页，共4页 扫描全能王创建 二、多选题 少，眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始“近视”（设为事件A)和“老花”（设为事件B)是影响中老年人学 习与生活质量的重要视力因素设P(A-?,P()-},P(刷)-子，则() 4.A与B互为对立 B.A与B相互独立 C P(4+B)=P(B) D.P(4B)=P() 己公比9不等于1的等比数列{a,}的前n项和为S,且a2,4,a成等差数列，下列说法正确的是() Ag=古 B.若a=2,则a=1 CS,Sg,S6成等差数列 )若a<0,则数列{an}的最大项为a2 11.如图，正方形ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，点M,N分别在正方形对角线AC, BF上移动，且CM和BN的长度保持相等.记C=AaE[0,),则下列说法正确的是(） CA A.当-号时，AN的长为 3 B.当入=}时，三棱锥A-MNF的体积是 32 D C.当MW的长最小时，平面MM与平面MNB所成二面角的正弦值为2互 D.存在元，使得直线N与BD所成角的正弦值为 三、填空题 12.若f()=(x-1+m+s如x+为偶函数，则a=一 2 13.已知2x+a- 的展开式中的常数项为19，则a=.·一 14.桌面上有3个半径为2025的球两两相外切，在其下方空隙中放入一个球，该球与桌面和三个球均相切，则该 球的半径是 四、解答题 15.设△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知2sin(A-C)=sinB ()若C=平c=1,求b: (2)求tan(A-C)的最大值 试卷第2页，共4页 器 扫描全能王创建 16.如图，在三棱柱ABC-ABG中，△ABC为正三角形，△B,BC为等腰三角形，且BC为底边，D为BC的中点， BD=1,平面BB,CC⊥平面ABC. (1)证明：AB∥平面ADC: A B 2)若直线AB与平面ABC所成角的正弦值为30 10 求平面ABBA与平面ABC的夹角的余弦值 1已知精国C手+芳1(a>6>0),A(I.月01，月，5，A,马)四点中恰有三点在 椭圆C上 (I)求C的方程： (Ⅱ)设直线I不经过B点且与C相交于A,B两点若直线BA与直线EB的斜率的和为-1，证明：1过定点. 试卷第3页，共4页 器 扫描全能王创建 18.某校为庆祝建校百年，由学校团委、学生会组织开展“奋斗进程”校史知识竞赛活动，每位参赛者均需要回答3个 题目，可以从6个A组题目和若干个B组题目中，共选择3个题目作答4组题目每正确回答1个得10分，B组题目 每正确回答1个得a(a>0)分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3个题目得分之和.己知小王恰能正 确回答A组题中的4个题目，B组题目每个正确回答的概率均为；，且能否正确回答A组和B组题目互不影响， ()已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量的策略： (2)记小王总得分为X. ()若选择的3个题目均为A组题目，求X的分布列及数学期望E(X): (i)试确定，使小王在选择3个题目时，无论怎样调整A、B组题目数量，其总得分X保持期望稳定，并说明理 由.（参考公式：E(X+X2)=E(X)+E(X),其中X、X2为随机变量） l9.已知函数f(x)=e-ax,aeR. (1)讨论f(x)的零点个数； 2)若a为正整数H,记此时了（冈）的零点为x,证明：2h”牛<5+名++x,<2瓜 2 试卷第4页，共4页 器 扫描全能王创建