广东省江门市第二中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

江门二中2025一2026学年第一学期第二次考试 九年级数学试题(120分钟，满分120分值) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.2024年巴黎奥运会，我国体育健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国 争光.以下奥运会图标中不是中心对称图形的是（ @ 2.关于抛物线y=-2(x+1)2+3,下列说法错误的是（) A.开口方向向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标为（1,3) D.当x<-1时，y随x的增大而增大 3.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的个根是0，则a的值为（) A.1 B.-1 C.1或-1 n月 4.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点 0有角α的旋转对称，那么正五边形关于中心有（)。的旋转对称.。 A.60 B.72 C.108 D.120 5.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 (n) 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 (m) 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）( A.0.56 B.0.51 C.0.50 D.0.52 6.如图，两个等圆⊙01和⊙02相交于A、B两点，且⊙01经过⊙02的圆心，则∠01AB 的度数为() A.45°B.30° C.20° D.15° 7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由2.25%降至198%，设平均每次 降息的百分率是x,则可列方程为（) A.2.25%(1-x)2=1.98% B.2.25%-2.25%X2x=1.98% C.2.25%x2=1.98% D.2.25%（1+x)2=1.98% 九年级数学试题 第1页（试卷共6页) 8.下列说法中错误的是() D ① ② ③ ④ A.如图①，一个油桶靠在直立的培边，得wY=0.5m,并且XY⊥wY,则这个油桶 的底面半径是0.5m B.如图②，CD所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具，最少使用3次就可以 找到圆形工件的圆心 C.如图③，要拧开一个边长为a=12m的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12V3mm D.如图④，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格是利用90°圆周角所对的弦是直径 9.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C+A匀速运动到点A,图2是点P运 动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 △ABC的面积是() A.6 B.9 C.12 D.15 A A 5 3 M 0 B B (图1) (图2) 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,E是边AB上一点（不与点A,B重 合)，作∠EDF交BC于点F,且∠EDF=0°，连接EF.关于结论】、I,下列判 断正确的是（) 结论I:连接BD,△ABD是等边三角形； 结论Ⅱ：△DEF的周长的最小值是3. A.只有结论I正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I、Ⅱ都正确 D.结论I、Ⅱ都不正确 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.设方程x2-2x-3=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2+x1x2的值为 九年级数学试题第2页（试卷共6页〉 12.一只蚂蚁在如图所示的树技上寻觅食物，假定妈蚁在每个岔路口都随机选择一条路 径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率 是 食物。 C, B (第12题) (第14题) (第15题) 13.若点A(-1,y)、B(-z)、C(1,y)都在反比例函数y=k2+1(k为常数) 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 14.如图，⊙0的半径为2，点0到直线1的距离为5，点P是直线1上的一个动点.若 PB切⊙O于点B,则PB的最小值是 15.如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线C(n=1, 2,3,4,…)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5， 8,13,·,根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为 三.解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程（第1小题3分，第2小题4分，共7分） (1)(x-1)2=2(x-1): (2)2x2-5x-3=0. 17.在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答： (1)试在图中作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1, 并求出线段BA在旋转过程中所扫过的面积： (2)作出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标 2 九年级数学试题 第3页（试卷共6页) 18.在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动.在 此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一 个时间段内，初速度为20米秒，末速度为30米秒，则这个时间段的平均速度为7= 20+30=25米秒.运动路程等于时间与平均速度的乘积（即s=t.若一个小球以10 2 米秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动， (1)小球的滚动速度平均每秒减少 米秒，从开始到滚动了t秒后小球的速 度为 米秒； (2)小球滚动24米用了多少秒？ (3)小球在最后一秒滚动了多少米？ 三.解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19.某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被 调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B:乘坐普通公交车，C:乘坐学校的定制公交 车，D:乘坐家庭汽车，E:步行或其他”这五种方式中选择一种，随后该数学小组将 所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回 答下列问题 平人数 100 80L B 60 60 30% 40 40 E 30 20 20 D A B D 卫选项 (1)本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是 度 (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车 的人数是 (4)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用 列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生拾好选择同一种方式的概率. 九年级数学试题第4页（试卷共6页） 20.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=四的图象交于A(2,3),B（-3,n) 两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C,求△ABC的面积： (3)根据所给条件，请直接写出不等式x+b之罗的解集。 21.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D. (1)当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度. (2)连接BD,求证：DE=DB. C D 三.解答题三（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22,【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题： (1)如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E在边BC上， 且∠DAE=45°，小红对小波说：“图中线段BD、DE和EC有一定的数量关系，你 知道吗？” 小波落不思索的回答道：“太简单了，把△ABD绕点A逆时针转90°得到△ACF,连 接EF,就能证出BD2+EC2=DE2.小红微笑着点了点头，并给小波竖起了大拇指. 【解决问题】 ①若AB=6V2,EC=4,则BD= ②请你帮助小波证明他的结论， 九年级数学试题 第5页（试卷共6页） 【情境理解应用】 (2)小波接着对小红说：“如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90度， AB=AD,∠ACD=45°，若AB=5V2,BC=6,你知道AC的长吗？”，小红会意 点了头，请帮小红求出AC的长度。 B Q 图1 图2 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+ax~6a与x轴交于A,B两点（点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C,且OC=2OB. (1)求A,B,C的坐标及抛物线的解析式： (2)如图1，若点P是第二象限抛物线上一点，连接AP,将线段PA绕点P逆时针旋 转90°得线段PD,点D恰好在直线x=1上，求点P的坐标； (3)如图2，若点Q是抛物线上一点（点Q与点B不重合)，连接AQ,直线BQ交y 轴于点M,BN∥AQ交y轴于点N,在点Q的运动过程中，线段MN的长度是否会变 化？若不变，求其值；若变化，求变化范围. M C D B B N 图1 图2 九年级数学试题 第6页（试卷共6页)