精品解析：安徽省合肥市庐江县部分学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年安徽省合肥市庐江县部分学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2. 剪纸是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，蝴蝶剪纸的图案关于y轴对称，点E的对应点为点F，若点E的坐标为，则点F的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可． 【详解】解：点E的对应点为点F，点E的坐标为， 点F的坐标为 故选：A． 3. 如图，，若，则的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形的对应边相等可知，，进而可求解 ． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 4. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C， ∴ ∴ ∴∠C=32° 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法． 5. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形（图中实线部分）．其中有四条线段标上了序号，若擦去两条线段，剩下的图形就不是轴对称图形，那么擦去的两条线段是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 逐项判断，擦去后，剩下的图形是否为轴对称图形即可． 【详解】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形是轴对称图形； 擦去②和③，剩下的图形不是轴对称图形， 故选：C． 6. 如图，在中，已知点为上一点，点分别为的中点，且，则图中的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，由是的中点可得，，即得，进而由是的中点即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：是的中点， ，， ∴， 是的中点， ， 故选：． 7. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 9. 如图，，点A、B、C分别与D、E、F对应，且点E在上，点B、F、C、D在同一直线上，若，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，熟知全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，则，由于，则，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选∶B． 10. 如图，的面积为，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线，为上任意一点，点为的中点，连接，，则长度的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称-最短路径问题，连接，交直线于点N，设交于点G，当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长，结合已知条件求出即可． 【详解】解：连接，交直线于点N，设交于点G， 由题意得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长． ∵，D为的中点， ∴， ∵面积为10， ∴， 解得：． ∴的最小值为5． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，___． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是利用外角等于不相邻的两个内角的和，将三个外角转化为三角形内角和的2倍来计算． 利用三角形外角性质，将、、 分别表示为三角形内角的和，再合并这三个外角的表达式，转化为三角形内角和的2倍，结合三角形内角和为180°，计算得结果． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为： 12. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13. 如图，C，D是上的两点，，，，，若，，则的长为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据垂线的性质证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，从而求出的长． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：2． 14. 如图，将三角形的纸片沿折叠，点A落在外的点处，且 ． （1）若，，则的度数为______； （2）若，则的度数为______． 【答案】 ①. ##48度 ②. ##80度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理，求出，根据平行线的性质证得，根据翻转的性质证得； （2）设交于F，由证得，设为，则由翻折可知，，列出方程，求出的值即可． 【详解】（1）解：， 将三角形的纸片沿折叠，点A落在外的点处， 故答案为：； （2）解：设交于F，如图： 将三角形的纸片沿折叠，点A落在外的点处， 设为，则 由翻折可知， 解得 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，，，直线分别交，和的延长线于点D，E，F，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和定理，熟练掌握其性质定理是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，求得，由三角形内角和定理求得的度数，根据三角形外角和定理，求得的度数即可． 【详解】解：， 是的一个外角， ． 16. 如图，点D在的延长线上，，，．求证：． 【答案】 证明：点D是延长线上一点，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据平行得到，再证明即可． 【详解】略 17. 如图，，，点E是线段上任意一点，连接，．求证：． 【答案】 证明：连接， ，， 在线段的垂直平分线上，B在线段的垂直平分线上， 即是线段的垂直平分线， 在上， ． 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键． 连接，证得是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质证得即可． 【详解】略 18. 如图，等边的边长是，动点M、N分别从点A，点C同时出发，沿、匀速运动，点M，点N的运动速度分别是，，当点M运动时，求点M，点N两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质可得，，进而求出，证得是等边三角形，从而得出点M，点N两点间的距离即可． 【详解】解：是边长为的等边三角形， ，， 点M，点N的运动速度分别是，，点M运动时 ， 是等边三角形 点M，点N两点间的距离是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换作图、对称点坐标的特征，熟练掌握点的特征是解题的关键． （1）根据关于y轴对称，得出对称点、、的坐标，顺次连接即可； （2）根据点与点的坐标，得出两点关于轴对称，据此计算点坐标即可； （3）用割补法求解，长方形面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由于、 则点与点A关于轴对称， 因此点坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 答：的面积为4． 20. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求的度数； （2）当，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：在中，是高，是角平分线， 于点D，，且， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据是高，求出，根据是角平分线，求出，进而求出的度数； （2）根据是高，是角平分线，证得和，据此进行证明即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 是高， 于点D， ， ， 是角平分线， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 略 21. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向． （1）求从B岛看A，C两岛的视角是多少度？ （2）已知A岛和B岛间的距离为50海里，求B岛和C岛间的距离． 【答案】（1） （2）B岛和C岛间的距离为25海里 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，平行线的性质，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据方向角和平行线的性质，求出进而求出即可； （2）根据平行线的性质可得，求出，在中根据海里求出即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点C作，则， ，， ， 在中，，海里， ∴ （海里）． 答：B岛和C岛间的距离为25海里． 22. 在中，，分别是边，上的高，，相交于点F，． （1）求证：； （2）连接，若平分，当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：在中，，分别是边，上的高， ， 和都是直角三角形 ， 在和中 ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意易证得和都是直角三角形，进而证得，证得，根据全等三角形的性质证得； （2）在上截取，连接，证得，根据全等三角形的性质证得，，进而证得，由于三角形外角定理证得和，从而求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在上截取，连接，如图所示： 平分 在和中， ， 是的外角， 在中， 即的度数为． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质、三角形外角和定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 23. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴； （2） ①解：∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； ②或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得∠，从而可得，然后根据等量代换可得．再根据等角对等边可得，即可解答； （2）①根据垂直定义可得，从而可得，然后设，则，利用（1）的结论可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答； ②根据三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵是的一个外角， ∴， 分三种情况： 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴不存在， 综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年安徽省合肥市庐江县部分学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2. 剪纸是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，蝴蝶剪纸的图案关于y轴对称，点E的对应点为点F，若点E的坐标为，则点F的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 6 4. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 5. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形（图中实线部分）．其中有四条线段标上了序号，若擦去两条线段，剩下的图形就不是轴对称图形，那么擦去的两条线段是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 6. 如图，在中，已知点为上一点，点分别为的中点，且，则图中的面积是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点A、B、C分别与D、E、F对应，且点E在上，点B、F、C、D在同一直线上，若，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，的面积为，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线，为上任意一点，点为的中点，连接，，则长度的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，___． 12. 如图，，若，，则的度数为______． 13. 如图，C，D是上的两点，，，，，若，，则的长为____． 14. 如图，将三角形的纸片沿折叠，点A落在外的点处，且 ． （1）若，，则的度数为______； （2）若，则的度数为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，，，直线分别交，和的延长线于点D，E，F，，求的度数． 16. 如图，点D在的延长线上，，，．求证：． 17. 如图，，，点E是线段上任意一点，连接，．求证：． 18. 如图，等边的边长是，动点M、N分别从点A，点C同时出发，沿、匀速运动，点M，点N的运动速度分别是，，当点M运动时，求点M，点N两点间的距离． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是______； （3）求的面积． 20. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求的度数； （2）当，求证：． 21. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向． （1）求从B岛看A，C两岛的视角是多少度？ （2）已知A岛和B岛间的距离为50海里，求B岛和C岛间的距离． 22. 在中，，分别是边，上的高，，相交于点F，． （1）求证：； （2）连接，若平分，当时，求的度数． 23. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $