黑龙江省七台河市勃利县两校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

（密封线内不要答题） ·······················密···························封······························线···························· ●···············● ●···············● ·······················密···························封······························线···························· （密封线内不要答题） 班　级 姓　名 考　号 ●···装——订···● ······—···密······—··········封········—········线····—···· ···············密······················封······················线·············· 2025-2026学年上学期九年级12月月考 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A.-3a2b∙4a6=-12a8b B.(-3a2b3)39a3=3a6b9 C.2a2-8a2=-6 D.(-9m3n2+3mn)3mn=-3m2n 2. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ） 3.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，小韩老师随机调查了本班10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，7，7，6，5，7，6，5，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（  ） A．7，6 B．6，7 C．5，7 D．6，6 5.实验中学数学“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.如果关于x的分式方程 的解是正数，那么实数 m的取值范围是( ) A. m<-1 B.m>-1且m≠0 C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 7. 为喜迎“全国两会”胜利召开，光华中学开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 ( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 8.如图，将绕点A顺时针旋转70,得到，若点E在线段BC上，则∠C的大小是（  ） A.40 B.55 C.65 D.70 9.如图，中，AB=AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，PD=1.5，则PE的长是（  ） A．2.5 B．2 C．3.5 D．3 10如图，在中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG=CF;②BG⊥CF; ③∠EAF=∠ABC;④EF=EG;⑤．其中正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（每小题3分，共30分） 11.从2024年12月21日至2025年2月4日，哈尔滨冰雪大世界运营46天，累计接待游客数量突破266万人次。其中266万人用科学记数法表示为___________人 12.函数 中，自变量x的取值范围是 . 13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,要使菱形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是 (填一个即可). 14.长江是中华民族的母亲河，也是中华文明的发源地，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选两种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”和“藏羌文化”的概率是___________。 15.若关于x的不等式组 有3个整数解，则m 的取值范围是 . 16.如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙0于点C,连接BC.若 ∠A=40°,则∠C的度数为___________。 17.若圆锥的母线长为30，面积是300，则这个圆锥的底面半径为__________。 18.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=,BD=6,点P是AC上的一个动点，连接BP，则BP+AP的最小值为 . 19.在菱形ABCD中,AB=2,∠A=45°,E 是CD边上的动点,把 沿着BE 折叠得到 点C 的对应点为C'，当BC'垂直于菱形的一边时，CE 的长为 . 20.如图，在平面直角坐标系中，直线 直线: 在直线上取一点B，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点 B1，过点 B1作交x轴于点A1,作B1C1∥x轴,交直线 于点 C1,得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作点O 的对称点 过点 B2作B2A2∥,交x轴于点A₂,作轴，交直线于点 C2，得到四边形OA2B2C2；…按此规律下去，则四边形 的面积是 . 三、解答题（本题满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值： 其中 22. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，4)，B(3，2),C(1,2)。 （1）将 向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出△ABC平移后的图形 (2)将绕点O顺时针旋转 画出旋转后的图形 并写出点 的坐标； (3)在(2)的条件下，求线段CA所扫过的面积(结果保留π). 23.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点A（-3，0）和B(8,0),交y轴于点 C,CD∥x轴,交抛物线于点 D. (1)求抛物线的解析式； (2)在直线AD上方的抛物线上是否存在一点Q，连接AQ，DQ，使 若存在，请直接写出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由. 24.（本题满分7分）为了贯彻落实国家“双减”政策，明德中学在课后延时服务里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动，为了了解学生对社团活动的喜爱情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪→项社团活动”的间卷调查，每人必须选择一项社团活动(且只能选择一项).根据调查结果，绘制成两幅统计图： (1) 本次调查的学生共有 人； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中 B所在扇形圆心角的度数是多少? (4)请根据调查结果估计全校1800名学生中有多少名学生喜欢书法。 26.（本题满分8分）甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，15分钟后乙车出发，匀速行驶一段时间后出现故障，出现故障后维修了10分钟，修好后减速慢行，速度减少了40 km/h，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A 地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息，完成下列问题： (1)a= ,甲车的速度是 km/h; (2)求甲车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式； (3)请直接写出甲车出发多长时间，甲、乙两车相距10 km. 26. （本题满分8分）已知和都是等腰直角三角形，D是直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合)，连接CE． (1)如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD； (2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系； (3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系. 27.（本题满分10分）雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将40台A型拖拉机、60台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中70台给曙光村 ，30台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 200 170 胜利 160 150 (1）设调往曙光A型拖拉机x台，100台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2）若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于17540元，求有哪几种调运方案； (3）由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同。 28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中,OA、OB的长是一元二次方程x2-6x+8=0(OA<OB)的两个根。 (1)求A、B两点的坐标； (2)∠OBA的平分线BC与∠OAB的外角平分线AM交于点C，求∠C的度数； (3)在平面内是否存在点P，使ABP是以AB为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 数学参考答案 1. D 2.B 3. B 4. B 5.B 6. C 7.A 8.B 9.A 10.D 11. 12. x≥3 13. AC=BD(答案不唯一）14. 15.0＜m≤1 16. 25。17. 10 18. 19. 20. 21. 解：原式= = = ∵a=tan60。+1 ∴a=4 ∴原式= = 22. 解：（1）如图 （2）如图，B2（2，-3） （3）∵C(1,2) A（4，4） ∴OA= OC= ∴线段CA所扫过的面积为： 23.解：（1）将A（-3，0）,B(8,0)代入得： 0=9a-3b-4 0=64a+8b-4 解得：a= b=- ∴抛物线的解析式为 (2)存在，点Q的横坐标是1+或1-。 24.解：（1）60 （2）60-20-10-12=18，如图： （3） 扇形统计图中B所在扇形的圆心角的度数为： 答：估计全校1800名学生中有360名学生喜欢书法。 25. 解：（1)；80 (2) 甲车先出发15分钟，乙出发时，甲距A地千米 ∴A(0,20), 设甲车距A地的路程y(km）与乙车行驶时间x(h）之间的函数解析式为y=kx+20, 将D(45,380）代入得：380=4.5k+20, 解得k=80, ∴甲车距A地的路程y(km）与乙车行驶时间x(h）之间的函数解析式为y=80x+20; （3）甲车出发小时或小时或或小时，相距10千米。 26.(1)证明: 和 都是等腰直角三角形， （2） BC=CE-CD CE⊥CB （3） BC=CD-CE CE⊥CB 27. 解：（1）由题意得： w=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10) =20x+1680 （2） 由题意得： w17540 ∵由（1）得w=20x+1680 ∴20x+16800>17540 ∴x>37 ∴37<x≤40 ∵x是正整数 ∴x=38或39或40 ∴有三种调运方案如下: ①运往曙光A型拖拉机38台、B型拖拉机32台， 运往胜利A型拖拉机2台、B型拖拉机28台； ②运往曙光A型拖拉机39台、B型拖拉机31台， 运往胜利A型拖拉机1台、B型拖拉机29台; ③运往曙光A型拖拉机40台、B型拖拉机30台， 运往胜利A型拖拉机0台、B型拖拉机30台 (3）a的值为20时（2）中的所有方案付出的总运费相同。 28.解： OA、OB的长是一元二次方程x2-6x+8=0(OA<OB)的两个根 ∴0A=2 OB=4 ∴A(2,0),B(0, 4); (2)∵BC平分. AM平分 （3）存在，P（-4，2）或（4，6）或（6，2）或（-2，2） 学科网（北京）股份有限公司 $