精品解析：辽宁省大连市第七十九中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

大连市第七十九中学教育集团七年级（上）数学期中测试卷 考试时间：120min 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个数中比－2小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. －3 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知，则的值为（　　） A. 9 B. C. 20 D. 7. 用代数表示“x的2倍与y的和的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设是实数，（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______ 12. 已知单项式与是同类项，则的值为___________． 13. 若，则的值是______． 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 15. 如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，，． （1）这10名同学中最高分比最低分多________分； （2）10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ （3）10名同学的数学平均成绩是多少分？ 20. 某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； （2）当学生数是多少时，两种方案价格一样； （3）当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 21. 观察下面三行数： ， 4， ， 16， ， 64，…… ① 0， 6， ， 18， ， 66， …… ② ， 2， ， 8， ， 32， …… ③ （1）第①行数的第21个数是 （可用幂的形式表示） 第②行数的第21个数是 第③行数的第21个数是 （2）若第①行数的某个数为x，它与第②行数、第③行数中与它相对应的数的和 为，求x． 22. 学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 课前准备： 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？ 独立思考： 小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由； 小组合作： 某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系； 动手操作： 王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示） 23. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ； （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①求当t为何值时，P是的暗点； ②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市第七十九中学教育集团七年级（上）数学期中测试卷 考试时间：120min 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个数中比－2小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. －3 【答案】D 【解析】 【详解】有理数中，正数大于0和负数，负数绝对值大反而小．＜，故－2＞－3 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据384000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项逐项分析判断即可 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选D． 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：当时，． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 6. 已知，则的值为（　　） A. 9 B. C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值与偶次幂的非负性求得的值，代入式子，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键． 7. 用代数表示“x的2倍与y的和的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．先求出x的2倍，再加上，最后乘以即可． 【详解】解：∵“x的2倍”表示为， ∵“x的2倍与y的和”表示为， ∴“x的2倍与y的和的一半”表示为． 故选：C． 8. 设是实数，（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A．若，则，故该选项错误，不合题意； B．若，则，故该选项正确，符合题意； C．若，则，故该选项错误，不合题意； D．若，则，即，故该选项错误，不合题意． 9. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则的理解，解题的关键是正确得出，再进行推导．本题属于基础题型．根据数轴判断再结合有理数的加，减法运算，乘法运算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意． 故选：D． 10. 某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母， 由题意可得，2×600x=1000（22-x）， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______ 【答案】> 【解析】 【详解】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小． 解答：解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较． ∵． 点评：同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大． （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大． 如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小． 如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较． 12. 已知单项式与是同类项，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同类项的概念“相同字母的指数相同”来建立方程，解出m、n，再求最终结果． 【详解】解：单项式与是同类项 ， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了同类项的概念，难度较小，理解同类项的概念是解决本题的关键． 13. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键． 首先由得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 15. 如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解． 本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键． 【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”， 第2个图形有8个剪纸“○”， 第3个图形有11个剪纸“○”， ……， 依此类推，第n个图形有个剪纸“○”， 当时，， 故答案为：20． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）－16 （2）7 【解析】 【分析】（1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：． ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，，． （1）这10名同学中最高分比最低分多________分； （2）10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ （3）10名同学的数学平均成绩是多少分？ 【答案】（1）22 （2）50% （3）108分 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数减法和有理数四则混合计算的实际应用： （1）超过108分最多的即为最高分，不足108分最多的即为最低分，用最高分减去最低分即可得到答案； （2）用最低分的人数除以总人数再乘以百分百即可得到答案； （3）求出10名同学的总得分进而求出平均分即可． 【小问1详解】 解：分， ∴这10名同学中最高分比最低分多22分， 故答案为：22； 【小问2详解】 解：由题意得，数学成绩不低于108分的有5名同学， ， ∴10名同学中，数学成绩不低于108分的所占的百分比是； 【小问3详解】 解：（分） 答：这10名同学的数学平均成绩是108分． 20. 某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； （2）当学生数是多少时，两种方案价格一样； （3）当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 【答案】（1）方案A：元；方案B：元 （2）当学生数是16时，两种方案价格一样 （3）A种购票方案更为优惠 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据优惠方式列代数式即可； （2）根据“两种方案价格一样”列一元一次方程，解方程即可； （3）计算出时，两种方案的费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）； 【小问2详解】 解：令， 解得， 即当学生数是16时，两种方案价格一样； 【小问3详解】 解：当时，方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）， ， 因此A种购票方案更为优惠． 21. 观察下面三行数： ， 4， ， 16， ， 64，…… ① 0， 6， ， 18， ， 66， …… ② ， 2， ， 8， ， 32， …… ③ （1）第①行数的第21个数是 （可用幂的形式表示） 第②行数的第21个数是 第③行数的第21个数是 （2）若第①行数的某个数为x，它与第②行数、第③行数中与它相对应的数的和 为，求x． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）观察所给三行数的变化，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：观察所给三行数，得第①行的后一个数是前一个数的倍，且第1个数为， 所以第①行的第个数可表示为”； 第②行的数比第①行对应位置的数大2， 所以第②行的第个数可表示为； 第③行的数是第①行对应位置的数的， 所以第③行的第个数可表示为； 当时，第①行数的第21个数是， 第②行数的第21个数是， 第③行数的第21个数是； 【小问2详解】 解：由题意得 ， ． 22. 学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 课前准备： 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？ 独立思考： 小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由； 小组合作： 某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系； 动手操作： 王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示） 【答案】课前准备：做甲型和乙型纸盒各一个共用料为； 独立思考：当时，两个纸盒的表面积相等；当时，两个纸盒的表面积不相等； 甲型和乙型纸盒表面积之差为： ， 当时，即时，两个纸盒的表面积相等； 当时，即时，两个纸盒的表面积不相等． 小组合作：； 动手操作：. 【解析】 【分析】课前准备：根据长方体表面积计算公式进行计算即可； 独立思考：求出甲型和乙型纸盒表面积之差，然后分情况讨论即可； 小组合作：用4个甲型纸盒的表面积之和减去做3个乙型纸盒的表面积之和，得出，根据某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，得出，求出结果即可； 动手操作：分三种情况分别算出拼成的A型纸盒和B型纸盒的表面积，然后再求出结果即可． 【详解】解：课前准备： 做甲型纸盒用料： ； 做乙型纸盒用料： ； 做甲型和乙型纸盒各一个共用料为： 独立思考：略 小组合作： ， ，且， ， ． 动手操作： ，， 拼接成A型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 拼接成B型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， ∴A型与B型纸盒表面积之差的最大值为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出相应的代数式，注意分情况进行讨论． 23. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ； （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①求当t为何值时，P是的暗点； ②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 【答案】（1）2，；（2）①；②当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时， 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据数轴、线段、有理数加减法和除法、绝对值的性质计算，即可得到答案； （2）①根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案； ②结合题意，分点P为亮点、点P为亮点、点A为亮点、点A为亮点四种情况，通过列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，的亮点表示的数在线段上，即：亮点表示的数 ∵ ∴的亮点表示的数是：2； 根据题意，的暗点表示的数在线段延长线上，即：暗点表示的数，或暗点表示的数 ∵ ∴的暗点表示的数是：； 故答案为：2，； （2）①根据题意，点P是的暗点，即点P在线段的延长线上 ∴， ∵ ∴ ∴； ②当点P为亮点时，即P在线段上 ∴， ∴ ∴ 当点P为亮点时，即P在线段上 ∴ ∴； 当点A为亮点时，即A在线段上 ∴， ∴ ∴ 当点A为亮点时，即A在线段上 ∴，即 ∴， ∴ ∴ ∴当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时，． 【点睛】本题考查了有理数、一元一次方程、线段的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数运算、一元一次方程的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $