精品解析：广东省广州市番禺区祈福新邨学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学期中智育活动 活动时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 有3，，0，四个数，其中最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最大的数是：3． 故选：A 4. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 5. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 6. 如果a表示有理数，那么的值（ ） A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是负数，也可能是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分情况讨论求解即可，熟练掌握绝对值的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴的值不可能是负数， 故选：B． 7. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量的定义，即有一种量，它们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，这样的量叫做相反意义的量，解题关键是理解相反意义的量定义，判断方法是先看它是否意义相反，再看是否同类量．根据相反意义的量的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、胜二局与负一局，具有相反意义，且属性相同，属于相反意义的量，故符合题意； B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，故不符合题意； C、气温升高与气温零下，不具有相反意义，故不符合题意； D、向东行驶和向南行驶，不具有相反意义，故不符合题意．   故选：A． 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 9. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ）． A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握新定义的运算法则，根据可推出，，再根据，或即可求解． 【详解】解：，且， ， ， （，且是整数）， ，解得：， ， 或，或． 故选：A． 10. 将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第100行第5个数是（ ） A. 9904 B. 9906 C. 9908 D. 9910 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，列代数式，通过观察推导出一般规律是解题关键． 通过观察可知第行有个偶数，根据每一行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据观察可知：第行有个偶数， 第1行的第1个数为：， 第2行的第1个数为：， 第3行的第1个数为：， 第4行的第1个数为：， ， 第行的第1个数为：， 第100行的第1个数为：， 第100行的第5个数为：， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解 【详解】解：， ， 故答案为：2 12. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是． 【详解】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是， 故答案为：． 13. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 14. 函数的最小值为3，则a的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，是指一个数到0的距离，根据函数的最小值为3，得出在和的之间，且是和的之间的距离为3，列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴根据绝对值的意义，是指到和到的距离之和 ∵函数的最小值为3， ∴此时在和的之间，且是和的之间的距离为3 即 ∴ ∴或 故答案为：或． 15. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法及解一元一次方程、求代数式的值，关键在于理解题意，正确计算出a、b的值． 因为这8个数字的和是，所以横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于，因此；内圈右边的圆圈应填3，则或，或． 【详解】解∶这8个数字的和是， 横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于， 根据题意有∶，解得； 根据内圈正方形的4个数字之和等于，得内圈右边的圆圈应填3，则或． 因此，或． 故答案为：或． 16. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】20 【解析】 【分析】先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是21前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第20个运算符号写错了， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先把除法转化为乘法，然后约分即可解题； （2）利用乘法分配律解题即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 ． 18. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】（1） 原点如图所示： ； （2） 各点在数轴上表示为： ， 【解析】 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：因为点A表示的数是， 所以原点O在点A右边3个单位长度； 【小问2详解】 解：． 19. 先化简再求值：，其中与互为相反数． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键． 把整式去括号、合并同类项化简，再根据相反数的性质和非负数的性质得出a，b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴原式． 20. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，，， （1）整数集合：_____________________________； （2）分数集合：_____________________________； （3）非负有理数集合：_____________________________． 【答案】（1）、0、 （2）、、、、 （3）、、0、、 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质及有理数的乘方，熟练掌握整数、分数、非负有理数的定义是解题的关键． （1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可； （2）计算，根据分数的定义解答即可； （3）根据非负有理数的定义解答即可． 【小问1详解】 解：，， 那么整数集合：、0、， 故答案为：、0、； 【小问2详解】 解：， 分数集合：、、、、， 故答案为：、、、、； 【小问3详解】 解：非负有理数集合：、、0、、， 故答案为：、、0、、． 21. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？ 【答案】 （1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家 （2）7千米； （3）27.45元 【解析】 【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知． （2）用小明家在数轴上所表示的数减去与小刚家在数轴上所表示的数即可． （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4＋1.5＋8.5＋3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【详解】解：（1）略 （2）小明家与小刚家相距：（千米）； （3）这辆货车此次送货共耗油： （升）， （元）． 答：这辆货车此次送货共需消耗油费27.45元． 【点睛】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，解题的关键是要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类． 22. 已知，． （1）化简（结果用含x、y的式子表示）； （2）当，时，求（1）式的值； （3）若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将代数式化简，再将、代入计算即可； （2）将，代入（1）化简后的式子计算即可； （3）根据（1）式的结果与y无关，求出的值，然后代入（1）化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：当，时， ， 即（1）式的值为； 【小问3详解】 解：， （1）式的结果与y无关， ， ， ． 23. 如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． （1）的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； （2）值能否为51，若能，求a的值；若不能，说明理由； （3）若，求的最小值为 （直接写结果）． 【答案】（1） 不能，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则其他数字分别为、、， ， 解得：， 由月历可知，时，不能构成“T”型阴影， 即的值不能为79； （2）能，的值为或； （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解、的实际意义是解题关键． （1）设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则其他数字分别为、、，根据的值为79列方程，求出的值，再根据的实际意义分析，即可得到答案； （2）根据题意，将其他数字用、表示出来，然后根据值为51列方程，得到，再根据、的实际意义分析，即可得到答案； （3）根据，得到，再根据、的实际意义，找出满足条件的、的值，然后得出，即可求出最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：能，的值为或，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则“T”型阴影覆盖的其他数字分别为、、， ， 设“田”型阴影覆盖的最小数字为b， “田”型阴影覆盖的其他数字分别为、、， ， ， 整理得：， 、都是正整数， 当时，，满足条件； 当时，，“田”型阴影条件不满足； 当时，，满足条件； 值能为51，此时的值为或； 【小问3详解】 解：由（2）可知，、、， ， ， ， 、都是正整数， 满足条件的、的值为或或， ， 即当的值最小时，最小， 当，时，有最小值，为， 故答案为： 24. 阅读理解： 我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：，（这里我们规定：a≠0时，），又如：．而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似． ①我们可以把十进制整数转化成二进制整数．比如：，所以103用二进制数码表示是1100111，记为； ②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：，所以可以表示成二进制小数，记为． 这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示： 由于，，所以，而可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1：，所以； ③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如： ，由，可知． 问题解决： （1）将十进制数35化成二进制数为：（______）．二进制小数化为十进制分数是______． （2）将十进制分数化成二进制小数：；． （3）在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将化为分数形式． 设（A）　　则（B）． 得：即，于是得到． 同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数． 请二进制循环小数化成十进制分数，保留计算过程． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据十进制与二进制间的关系求解即可； （2）根据十进制与二进制间的关系求解即可； （3），进而得，根据二进制与十进制间的关系解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设，则 ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了乘方，二进制与十进制间的转化，一元一次方程的应用，有理数的混合运算，熟练掌握二进制与十进制的转化方法是解题的关键． 25. 【知识准备】若数轴上点对应数，点对应数，为中点，则我们有中点公式：对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应数，点对应数，，且有．则的中点所对应的数为_________． （2）【问题探究】在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了后，点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，为的中点．设点运动时间为秒，为何值时到点的距离为2． （3）【拓展延伸】若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：对应的数为． ①填空：若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的5等分点，则我们有5等分点公式：对应的数为_________． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为中点，求的最小值？并求出此时的取值范围． 【答案】（1） （2）当点Q运动17或9秒时，到点的距离为2 （3）①②的最小值为，此时 【解析】 【分析】（1）先由非负数的性质求出，进而可得的中点所对应的数； （2）首先依题意求出点所表示的数为：，点所表示的数为：，然后根据为的中点得，再根据到点的距离为2建立方程求解即可； （3）①依题意可得出对应的数；②由（2）可知：点所表示的数为：，点所表示的数为：，再求出点所表示的数为，点所表示的数为，进而求出，从而得，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴， 解得：， ∴的中点所对应的数为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动， ∴点Q运动秒时，点所表示的数为：， ∵点从D点出发，以每秒2个单位的速度向右运动， ∴点Q运动秒时，点所表示的数为：， ∵为的中点， ∴点所表示的数为 又∵点到点的距离为2， 整理得：， ∴或 解得：或， ∴当点Q运动17或9秒时，到点的距离为2． 【小问3详解】 解：①∵为靠近的三等分点时，对应的数为， 为靠近的四等分点时，对应的数为， 以此类推，为靠近的5等分点时，对应的数为， 故答案为：． ②由（2）可知：点所表示的数为：，点所表示的数为：， ∵是最靠近的五等分点， ∴点所表示的数为：， ∵为中点， ∴点所表示的数为：， ∴， ∴， ∵表示数轴上表示t的数到表示的距离，表示数轴上表示t的数到表示的距离， ∴表示的是数轴上表示t的数到表示4和的数的距离之和， ∴当时，的值最小，最小为， ∴的最小值为，此时． 【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，非负数的性质，绝对值的意义，一元一次方程的应用，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中智育活动 活动时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 有3，，0，四个数，其中最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 4. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 5. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 6. 如果a表示有理数，那么的值（ ） A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是负数，也可能是正数 7. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 9. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ）． A. 或 B. C. D. 10. 将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第100行第5个数是（ ） A. 9904 B. 9906 C. 9908 D. 9910 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则的值是______． 12. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是____． 13. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 14. 函数的最小值为3，则a的值为__________． 15. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为________． 16. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． （1）在数轴上标出原点O； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 19. 先化简再求值：，其中与互为相反数． 20. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，，， （1）整数集合：_____________________________； （2）分数集合：_____________________________； （3）非负有理数集合：_____________________________． 21. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？ 22. 已知，． （1）化简（结果用含x、y的式子表示）； （2）当，时，求（1）式的值； （3）若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值． 23. 如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． （1）的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； （2）值能否为51，若能，求a的值；若不能，说明理由； （3）若，求的最小值为 （直接写结果）． 24. 阅读理解： 我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：，（这里我们规定：a≠0时，），又如：．而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似． ①我们可以把十进制整数转化成二进制整数．比如：，所以103用二进制数码表示是1100111，记为； ②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：，所以可以表示成二进制小数，记为． 这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示： 由于，，所以，而可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1：，所以； ③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如： ，由，可知． 问题解决： （1）将十进制数35化成二进制数为：（______）．二进制小数化为十进制分数是______． （2）将十进制分数化成二进制小数：；． （3）在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将化为分数形式． 设（A）　　则（B）． 得：即，于是得到． 同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数． 请二进制循环小数化成十进制分数，保留计算过程． 25. 【知识准备】若数轴上点对应数，点对应数，为中点，则我们有中点公式：对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应数，点对应数，，且有．则的中点所对应的数为_________． （2）【问题探究】在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了后，点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，为的中点．设点运动时间为秒，为何值时到点的距离为2． （3）【拓展延伸】若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：对应的数为． ①填空：若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的5等分点，则我们有5等分点公式：对应的数为_________． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为中点，求的最小值？并求出此时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $