山西省大同市北岳中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

北岳中学2025——2026学年八年级第一学期期中学情监测数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 4 C. 13 D. 5 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 4. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 6. 一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂直平分，连接，的周长为20，的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块三角形玻璃摔成了三部分，要去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是（ ）． A. 只带①去 B. 只带②去 C. 只带③去 D. 带①②去 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 已知与点关于x轴对称，则______． 12. 在中，，，_______． 13. 如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______． 14. 如图，在中，，，平分，若，则的长度为___________． 15. 已知是等腰三角形，若为腰边上的高，当时，的度数是________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 如图，在中，于点，于点E，、相交于点F，若，求的度数． 17. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 18. 如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 19. 如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． 请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）请画出的中线和高． （2）在线段右侧找到点F，使得． 20. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 21. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：． 22. 数学模型学习与应用： （1）【模型学习】：如图，，，于点，于点由，得；又，可以通过推理得到≌，进而得到______，______我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． （2）【模型应用】：如图，为等边三角形，，，求证：； （3）【模型变式】：如图，在中，，，于点，于点，，，则______． 23. 如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． （2）则当t为何值时，是直角三角形？ 北岳中学2025——2026学年八年级第一学期期中学情监测数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：的中线和高，如图， （2） 如图，即为所求； 【20题答案】 【答案】 在△BCE中，∠1=∠B+∠E， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2， 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即：∠BAC=∠B+2∠E． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：是的角平分线，，， ，，， ， ． ∵， ∴ ∴，， 垂直平分； （2） 证明：，， ． 平分， ， ． ， ，， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：是等边三角形， ， ∴， ， ， 又， ∴△BDE≌△CFD（AAS）， ； （3）3 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当或时，是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $