四川省成都市石室天府中学2025-2026学年 上学期八年级12月月考数学试题

四川省成都市石室天府中学2025-2026学年度上学期八年级12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一 、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（    ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 1，2，3 2、下列计算正确的是（    ） A. =±3 B.  C.=−5 D.  3、一次函数 y=−x+1 的图象不经过（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、关于一次函数 y=−3x+1，下列说法正确的是（    ） A.它的图象经过点 (1，−2) B.y 的值随着 x 的增大而增大 C.它的图象经过第二、三、四象限 D.它的图象与 x 轴的交点是 (0，1) 5、已知 a、b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（    ） A. 1 B. −1 C. −3 D. 3 6、我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为 x 尺，井深为 y 尺，则符合题意的方程组是（    ） A.  B.  C.  D.  7、若代数式在实数范围内有意义，则一次函数 y=(k−4)x−k+4 的图象可能是（    ）  A.  B.  C.  D.  8、正比例函数 y=2kx 的图象如图所示，则关于函数 y=(k−2)x+1−k 的说法：①y 随 x 的增大而增大；②图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；③图象不经过第三象限；④要使方程组 有解，则 k≠−2；正确的是（    ） A.  ①② B. ①②③      C. ②③     D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、满足 −<x<的所有整数 x 有_________． 10、若 是方程 ax+y=5 的一个解，则 a=_________． 11、若函数 y=(k−2)x|k|-1+1 是关于 x 的一次函数，则 k=_________． 12、如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm ，一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 B．蚂蚁要爬行的最短路程是_________cm． 13、已知直线 y=3x 与 y=−2x+b 的交点为 (−1,a) ，则这个方程组  的解为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、计算： （1） （2） （3） （4） 15、已知 a=+2，b=−2，求下列代数式的值： （1）a2b−ab2； （2）a2+b2． 16、在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示，每个小方格的边长为1． （1）分别写出以下顶点的坐标：A（______，______）；B（______，______）； （2）作 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1 ； （3）求 △ABC 的面积． 17、元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段 OA 表示小王离成都的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示小明离成都的距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？ （2）求线段 CD 和 OA 对应的函数解析式； （3）求小明从成都出发后多长时间与小王相遇． 18、如图 1，直线 y=x+6 与 x 轴交于点 A ，直线 y=−x+m(m>0) 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y=x+6 相交于点 D ，若 AB=5 ． （1）求直线 BC 的解析式； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）如图 2，若 P 为直线 AD 上一动点，当 △PBD 的面积是四边形 AOCD 的面积的一半时，求点 P 的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、已知 y=2x−3 ，则式子 4x−2y+2025 的值为_________． 20、已知 x,y 互为相反数且满足二元一次方程组 ，则 k 的值是_________． 21、如图，直线 y1=k1x+b1(k1≠0) 与 y2=k2x+b2(k2≠0) 的交点 C 的横坐标为 2，则不等式 y2⩽y1 的自变量 x 的取值范围是_________． 22、如图，已知等边三角形 △ABC 中，AB=2，等腰 Rt△ABD 中，∠ABD=90∘，延长 AC、BD 交于点 E，连接 CD，则 CD=_________． 23、如图，直线 l1 的解析式为 y=x ，直线 l2 的解析式为 y=x，B1 为 l2 上的一点，且 B1点的坐标为 (1，) ，作直线 B1A1//x 轴，交直线 l1 于点 A1 ，再作 B2A1⊥l1 于点 A1 ，交直线 l2 于点 B2 ，作 B2A2//x 轴，交直线于 l1 点 A2 ，再作 B3A2⊥l1 ，交直线 l2 于点 B3 ，作 B3A3//x 轴，交直线 l1 于点 A3⋯ 按此作法继续作下去，则 A1 的坐标为_________，A2022 的坐标为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（8分）成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？ （2）已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用 W（元）与租用甲种货车的数量 a（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 25、（10分）在 △ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 边上一点，连接 AD ，点 E 为 AD 上一点，且 ∠CED=∠BAC=45° ． （1）如图 1，点 F 为 AD 上一点，且与点 E 不重合，当 ∠BFD=45° 时，求证：∠CAE=∠ABF ； （2）在（1）的条件下，如果 BD:CD=2:3 ，且 S△ABC=30 ，则求 S△BFD+S△AEC 的值； （3）如图 2，过点 B 作 BH⊥AD 于点 H ，若 BH=2 ，求线段 AE 的长． 26、（12分）一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A(a，0) ，点 B(0，b) ．过 B 点作垂直于直线 AB的直线交 x 轴于点 C ，过 A 点的直线交线段 OB 于点 D ，交直线 BC 于点 E ．其中实数 a、b 满足 +b2+8b+16=0. （1）求直线 AB 解析式； （2）如图 1，当 BE=DE 时，求 E 点坐标； （3）如图 2，当 BD=DE 时，F 为直线 BC 上一点，且位于 E 点右侧，过点 F 作平行于 y 轴的直线交直线 AD 于点 G ，点 H 为直线 AB 上的动点，当 △FGH 为等腰直角三角形时，求点 H 坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $