2.2有理数的加减运算（课件）-2025--2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过知识竞赛“加分扣分”情境导入，从具体算式(+1)+(-1)=0过渡到参赛队得分表，结合符号直观表示，引导学生分类归纳法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境和直观演示培养数学眼光，通过分类讨论不同加法情形发展数学思维，用规范算式强化数学语言。例如用竞赛得分抽象数量关系，用符号解释运算，分类总结同号、异号及与0相加法则。结构化小结助学生系统掌握，多样化练习提升运算能力，教师可借清晰流程高效教学。

第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 01 教学目标 1.理解有理数的加法法则. 2.能运用有理数的加法法则对两个有理数进行相加运算. 3.通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力. 4.通过观察、归纳、比较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解决问题时体验成功的喜悦. 02 新知导入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分” 可以分别用如下算式表示: (+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0. 加1分、扣1分，得0分；扣1分、加1分，得0分 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 03 新知讲解 第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 (+2)+(+3)= (+5) 5 (-2)+(-3)= (-5) -5 (-3)+(+2)= (-1) -1 03 新知讲解 小明用1个 表示＋1，用1个 表示－1， 那么 直观表示： (+1)+(-1)=0， 同样， 直观表示： (-1)+(+1)=0. － ＋ ＋ － ＋ － 他列出了两个算式，用并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗? - - - - - - - - - - -2+(-3)=-5 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 03 新知讲解 - - - - - - + + + + - -3+(+2)=-1 03 新知讲解 (3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？ 答对4题，答错1题； 答对1题，答错4题； 答对4题，不答1题， 4+(-1)=3 1+(-4)=-3 4+0=4 你能直观解释运算过程和结果吗？ 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 03 新知讲解 思考·交流 (1)两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ 1、同号两个数相加： 正数+正数 负数+负数 2、异号两个数相加： 正数+负数 负数+正数 3、一个数同0相加： 正数+0 0+正数 0+0 0+负数 负数+0 03 新知讲解 (2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 ( - 2 ) + ( - 3 ) = - ( 2 + 3 )= - 5 ↓ ↓ ↓ ( - 3 ) + 2 = - ( 3 - 2) = -1 ↓ ↓ ↓ 两个加数的绝对值相加 较大的绝对值减去较小的绝对值 同号两数相加 取相同符号 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 03 新知讲解 有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 03 新知讲解 例1 计算： 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 异号两数相加 ＝170. 解：(1) 180＋(-10) ＝＋(180-10) 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 03 新知讲解 取相同的符号,并把绝对值相加. (2) (-10)＋(-1) ＝- ＝-11. 同号两数相加 (10＋1) (3) 5＋ (-5) ＝0. ＝-2. 互为相反数的两数相加，和为0 一个数同0相加，仍得这个数. (4) 0＋(-2) 03 新知讲解 思考·交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 互为相反数. 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 03 新知讲解 (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗? 一致. (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? 一个数加一个正数，所得和大于这个数； 一个数加一个负数，所得和小于这个数. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.两个负数相加，其和一定是(　　) A.正数 B.负数 C.非负数 D.0 2.下列计算正确的是(　　) A.8＋(－14)＝＋6 B.8＋(－14)＝－6 C.8＋(－14)＝－22 D.8＋|－14|＝－6 B B 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.计算:(＋4)＋(＋3)＝_______， (－4)＋(－3)＝　　， (－54)＋(－31)＝　　.  －7 －85 7 16 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4. 计算： (1)(－7)＋(－15)； 【解】(－7)＋(－15)＝－22； (2)(－32)＋(＋27)； 【解】(－32)＋(＋27)＝－5； (3)(－2.8)＋(－1.4)； 【解】(－2.8)＋(－1.4)＝－4.2；     17 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，求m＋n的值. 解:因为|m|＝5，|n|＝2， 所以m＝±5，n＝±2. 又因为n＜0， 所以n＝－2. 当m＝5，n＝－2时，m＋n＝5＋(－2)＝3， 当m＝－5，n＝－2时，m＋n＝(－5)＋(－2)＝－7， 所以m＋n的值3或－7. 05 课堂小结 有理数加法法则 2.当绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加. 异号两数相加 1.当绝对值相等时，和为0,即互为相反数的两个数和为0. 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点 O 出发，沿箭头所指方向走到 B 处，两次行走的结果 用算式表示正确的是(　　) A. (－3)＋(－2) B. 1＋(－3) C. 1＋(－2) D. 1＋2 B 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2．下列各式运算正确的是(　　) A．(－3)＋(＋7)＝－4 B．(－2)＋(＋2)＝－4 C．(＋6)＋(－11)＝－5 D．(－5)＋(＋3)＝－8 3．在数4，－1，3，－6中，任取两个不同的数相加，其中和的最小值是(　　) A．3 B．－3 C．－7 D．无法确定 C C 解决代数式运算相关问题时，拼接是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决概率树相关问题时，模块化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解根式化简时，通常会强调报告的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4. 阳光中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七(1)班上周借书记录如下表：(单位：册，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋5 －2 ＋8 ＋4 －5 求上周该班平均每天借书册数. 【解】因为5＋(－2)＋8＋4＋(－5)＝10， 所以借书总数是30×5＋10＝160(册). 所以平均每天借书160÷5＝32(册). 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.已知|a|＋|b－2|＝0，求a和b的值. 解:因为|a|＋|b－2|＝0， 所以|a|与|b－2|互为相反数. 又因为|a|≥0，|b－2|≥0，即它们都是非负数， 所以|a|＝0，|b－2|＝0， 所以a＝0，b＝2. $