浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年上学期九年级数学期末考试练习卷

浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年上学期九年级数学期末考试练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知二次函数y=ax2+b+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0 2．下列事件中，属于必然事件的是(　　) A．明天的最高气温将达35℃ B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C．掷两次质地均匀的硬币，其中有一次正面朝上 D．对顶角相等 3．已知 的半径为4，点P在 外， 的长可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，小丽从点 A 出发，沿坡度为 的坡道向上走了 120 米到达点 B，则她沿垂直方向升高了(　　) A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 6．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转 ，则点 的对应点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（　　） A． B． C． D． 9． 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD，CE，若AC=BC 则BD的长为 (　　) A． B．2 C． D． 10．已知二次函数的图像如下图，下列5个结论： ①，②，③，④，⑤ 其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知线段，，线段是线段，的比例中项，则　 　. 12．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有　 　个． 13．如图是某传送带的部分示意图，是上的一点，的半径为15厘米，当点转动的度数为时，则传送带上的物体向右移动的距离为　 　厘米.（结果保留） 14．已知二次函数 的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围　 　. 15． 如图，PA是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点 B，点C是⊙O 上一点，连接AC，BC，AC 交 OP于点E，延长CB交 PA 于点 D，且 CD⊥PA，若AE：EC=3：4，PD：DA=3：5，PB=2，则OE的长为　 　. 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D和M分别是BC、AC边上的动点，则AD＋DM的最小值是　 　． 三、解答题（第171̃9题各6分，第202̃1题各8分，第222̃3题各10分，第24小题12分，共66分） 17．（1）计算：． （2）已知，且，求的值． 18．某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图； （2）该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数； （3）班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 19．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，证明：． 20．如图，无人机在处观察正面为横跨河流两岸的大桥，测得的俯角为，测得点的俯角为．已知长度为米的大桥与地面在同一水平面上．求无人机在处距离地面的高度．（参考数据：） 21．如图所示，人教版八年级上册数学教材第53页数学活动中有这样一段描述：如图①，四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系，并证明你的猜想； （2）如图②，过点作交于点．若，求的长． 22．如图，在边长为的正方形各边上取点，，，（可与，，，重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为． （1）关于的函数表达式是________，自变量的取值范围是________； （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象； （3）当________时，正方形面积有最小值________． 23．小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 2 3 5 … y … 1 0 … （1）求该二次函数的表达式． （2）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求p的值． （3）已知点C是该二次函数图象与y轴的交点，把点C向下平移个单位得到点M．若点M向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点P重合；若点M向右平移5n个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，求m，n的值． 24．如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1，求AD的长． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．8 12．6 13． 14．k>-1且k≠0 15．​​​​​​​ 16． 17．（1）解： ； （2） ， ∵， ∴， ∴原式． 18．（1）， 补全条形统计图如图： （2）解：成绩为合格的男生人数为（名）． 答：估计成绩为合格的男生人数为名． （3）解：画树状图可得： 共有种等可能结果，其中两人恰好分在同一组的结果有种， （甲乙同组）， 即甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 19．证明：根据勾股定理，得，，，，，，∴，，， ∴， ∴． 20．解：如图所示，过点作于点，过点作于点，则无人机在处距离地面的高度为（或或）的值， ∴米，，， 设，则米， ∴米， 在中，， ∴， 解得，， ∴（米）， ∴无人机在处距离地面的高度为米 21．（1）解：猜想：． 证明：在和中， ， ． 又， ． （2）解：， ． 由（1）知，， ， ． ， ， ． 22．（1）， （2）解；如图所示函数图象即为所求； （3）2；8 23．（1）解：设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得： ， 解得， ∴该二次函数的表达式为y=-x2+4x-3. （2）解：∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线的顶点坐标为（2，1）， ∵a=-1＜0， ∴当x＜2时，二次函数的值随x的增大而增大；当x=2时，该二次函数的最大值为1， ∵当p≤x≤2时，该二次函数的最大值与最小值的差为， ∴， 解得（舍去），， 故 （3）解：把代入，得，即． 由题意可得，， 点P、点Q都在二次函数的图象上且纵坐标相同，对称轴， ， ， 可得， 再把代入y=-x2+4x-3，得-3-m=-（-1-2）2+1=-8， ∴m=5， 故m=5，n=1 24．（1）证明：如图，过点O作OM⊥BC于点M， ∵BD是菱形ABCD的对角线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵OM⊥BC，OE⊥AB， ∴OE＝OM， ∴BC是⊙O的切线． （2）解：如图，过A作AN⊥BD于点N， G是OF的中点，OF＝OH， ∴OG＝OH， ∵AB∥CD，OE⊥AB， ∴OF⊥CD， ∴∠OGH＝90°， ∴sin∠GHO＝， ∴∠GHO＝30°， ∴∠GOH＝60°，即∠FOH＝60°， ∵OG＝2， ∴OH＝4， ∵DG＝1，OE＝OH＝4， ∴OD＝，OB＝OH＝2，BD＝OB+OD＝3， ∵AD＝AB，AN⊥BD， ∴DN＝， ∵∠ADB＝∠ODH，∠AND＝∠DOH＝90°， ∴△DOG∽△DAN， ∴＝， ∴＝， ∴AD＝． 1 学科网（北京）股份有限公司 $