陕西省西安市经开第二学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年陕西省西安市未央区经开第二学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.如图在数轴上的大致位置是(    ) A. a B. b C. c D. d 4.若是最简二次根式，则a的值可以是(    ) A. B. 2 C. 4 D. 8 5.在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.一次函数的图象可能为(    ) A. B. C. D. 7.如图，一只蚂蚁从点A沿着正方体表面爬到点B，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，的直角边，，以AB为边作正方形ABDE，连接CE，则的面积为(    ) A. 3 B. C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.写出一个无理数a，满足，则a的值可以是        . 10.如图，根据直角三角形边长的数据可知，x的值为        . 11.已知点，在一次函数的图象上，则k        填“>”或“<” 12.在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，则a的值为        . 13.已知m，n为实数，若，则的算术平方根为        . 14.如图，在中，，，，OA在数轴上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是        . 三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 计算： 16.本小题5分 计算： 17.本小题5分 如图，求以直角三角形的斜边为边的正方形的面积. 18.本小题5分 已知的算术平方根是2，的立方根是求的平方根. 19.本小题5分 在平面直角坐标系中，已知函数为实数的图象经过原点，求m的值. 20.本小题5分 已知a，b，c是的三条边长，满足，试判断的形状，并说明理由. 21.本小题6分 电流通过导线时会产生热量，电流单位：、导线电阻单位：、通电时间单位：与产生的热量单位：满足若导线电阻为，1s时间导线产生的热量为80J，则电流I的值是多少？ 22.本小题7分 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，且点， 根据题意，画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标. 作关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别为，， 23.本小题7分 在平面直角坐标系中，已知点， 若点B在x轴上，求点A的坐标. 若轴，求点A与点B之间的距离. 24.本小题8分 设三角形的三边长分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式成立. 海伦公式：，其中 秦九韶公式： 若一个三角形的三边长分别为3，5，6，请分别利用上面的两个公式求这个三角形的面积. 25.本小题8分 陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率如下表： 类别 原料 出品率 榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等 榆林米线 大米，水等 工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工800千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克. 若，则榆林米线的成品量是多少千克？ 求出y与x之间的关系式不需要写出自变量的取值范围 根据中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况. 26.本小题12分 综合与实践 如图，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点D运动，连接AP，DP，设点P的运动时间为单位：秒 当时，CP的长为______， AP的长为______. 当点P不与点A，D重合时，设的面积为y，求出y与t之间的函数表达式，并注明自变量t的取值范围. 当时，直接写出t的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、是有理数，故A错误； B、是无理数，故B正确； C、是有理数，故C错误； D、是有理数，故D错误； 故选： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数． 2.【答案】D  【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标为 故选： 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3.【答案】C  【解析】解：， ， 在数轴上的大致位置是 故选： 根据，可知，再结合数轴的定义可得答案． 本题考查实数与数轴，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4.【答案】B  【解析】解：中被开方数含分母，则A不符合题意， 是最简二次根式，则B符合题意， ，则C不符合题意， ，则D不符合题意， 故选： 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，据此进行判断即可． 本题考查最简二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：根据“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，建立坐标系如图： “炮”所在位置的坐标是 ， 故选： 根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断“炮”所在点的坐标． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 6.【答案】D  【解析】解：当时，， 一次函数的图象和y轴交于正半轴的点， ， 随x的增大而减小， 选项中只有D是满足图象和y轴交于正半轴，且图象直线为下降趋势的， 故选： 根据一次函数，得出图象和y轴交于正半轴，且图象直线为下降趋势，选择符合的答案即可． 本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】C  【解析】解：下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是C选项， 故答案为： 把图展开，根据两点之间线段最短， 此题考查了立方体的展开-最短路径问题，将图形展开构造直角三角形求出斜边长是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：的直角边，， ， 如图，过点E作，交CA的延长线于点F， ， 四边形ABDE是正方形， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 的面积， 故选： 根据勾股定理求出AB，过点E作，交CA的延长线于点F，证明≌，得，根据直角三角形的面积公式求解即可． 本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明≌ 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：满足条件的a的值可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 根据无理数的定义解答即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 10.【答案】4  【解析】解：由勾股定理得，， 故答案为： 直接根据勾股定理求解． 本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 11.【答案】>  【解析】解：点，在一次函数的图象上，且，， 随x的增大而增大， 故答案为： 由点P，Q在一次函数的图象上及两点横纵坐标间的关系，可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质，即可得出 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 12.【答案】3  【解析】解：点在第一象限的角平分线上， 解得 故答案为： 根据第一象限的角平分线上点的特征，横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可． 本题主要考查的是点的坐标，熟知第一象限的角平分线上点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，n为实数，， ， 即， 的算术平方根为 故答案为： 根据立方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 本题考查算术平方根，立方根，掌握算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 14.【答案】  【解析】解：在中，、， ， 则点P表示的数为， 故答案为： 由勾股定理得出AB的长度，继而可得答案． 本题主要考查勾股定理，实数与数轴，解答本题的关键要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 15.【答案】  【解析】解：原式 利用绝对值，二次根式的性质和立方根的意义解答即可． 本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值，二次根式的性质和立方根的意义是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：原式 先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的减法运算． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 17.【答案】  【解析】解：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积 直接根据勾股定理以及正方形的面积公式求解． 本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记勾股定理是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：的算术平方根是2，的立方根是 ，， 解得，， ， 的平方根为 根据算术平方根、立方根、平方根的定义进行计算即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 19.【答案】m的值为  【解析】解：函数为实数的图象经过原点， ， 解得：， 的值为 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出m的值． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 20.【答案】是直角三角形， ，，，， ，，， ，，， ，， ， 是直角三角形．  【解析】解：是直角三角形，理由如下： ，，，， ，，， ，，， ，， ， 是直角三角形． 根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性分别求出a、b、c，再根据勾股定理的逆定理判断即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理、非负数的性质，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 21.【答案】解： 当导线电阻为，1s时间导线产生的热量为80J时，， ， ， ， ，不合题意，舍去， 即电流I的值是  【解析】根据和题目中的数据，可以计算出相应的电流I的值． 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的I的值． 22.【答案】，点C的坐标为    【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可得，点C的坐标为 如图，即为所求． 根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，即可得点C的坐标． 根据轴对称的性质作图即可． 本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 23.【答案】点A的坐标为  点A与点B之间的距离为3  【解析】解：因为点B在x轴上， 所以， 解得， 则， 所以点A的坐标为； 因为轴， 所以， 解得， 则，， 所以点A与点B之间的距离为： 根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； 根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知x轴上及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 24.【答案】  【解析】解：，，，， ，，， 把三角形的三边分别代入两个公式可得结论． 本题考查了二次根式的运算，掌握两个公式和二次根式的运算法则是解决本题的关键． 25.【答案】若，则榆林米线的成品量是320千克    总成品量y随榆林豆腐的原料量x的增加而增加，且x每增加1千克，y增加千克  【解析】解：由题意，每天加工豆腐的原料为x千克，总原料量为800千克， 每天加工米线的原料量为：千克． 当时，米线的原料量为：千克 又米线的出品率为， 根据“成品量=原料量出品率”，可得米线的成品量为：千克 答：若，则榆林米线的成品量是320千克； 由题意，结合可得，每天加工米线的原料量为：千克． 榆林豆腐和榆林米线的总成品量为 与x之间的关系式为 由题意，结合， ， 总成品量y随榆林豆腐的原料量x的增加而增加，且x每增加1千克，y增加千克． 依据题意，由每天加工豆腐的原料为x千克，总原料量为800千克，则每天加工米线的原料量为：千克，又当时，米线的原料量为：千克，结合米线的出品率为，从而根据“成品量=原料量出品率”，可得米线的成品量为：千克，即可得解； 依据题意，结合可得，每天加工米线的原料量为：千克．则榆林豆腐和榆林米线的总成品量为，即可得解； 依据题意，结合，又，从而可以判断得解． 本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 26.【答案】    的值为3或10  【解析】解：在长方形ABCD中，，， ，，， 当时，， ， 点P在线段BC上， ， ， 故答案为：4，10； 分3种情况： ①当点P在AB上时，，； ②当点P在BC上时，； ③当点P在CD上时，， 综上所述：； ， 分两种情况： ①当点P在AB上时，即， ； ②， 综上所述：t的值为3或 根据矩形的性质得到，，，当时，，根据勾股定理得到； 分3种情况：①当点P在AB上时，②当点P在BC上时，③当点P在CD上时，根据三角形的面积公式得到结论． 根据题意得到结论． 不同是四边形的综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $