浙江省宁波市镇海区2025-2026学年上学期八年级数学期末练习

浙江省宁波市镇海区2025-2026学年上学期八年级数学期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．： 4．下列命题是真命题的为（　　） A．内错角相等 B．周长相等的两个三角形全等 C．若a＝b，则a2＝b2 D．若x2>0，则x>0 5． 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为A （-2， 1） 和B（-2，-3）， 则飞机C的坐标为（　　） A．（1，-3） B．（-1，3） C．（1，-2） D．（2，-1） 6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A． B．1 C．1或 D．3 7．如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 8．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A． B． C．4 D．5 10．如图，在中，，，点是的中点，将绕着点顺时针旋转至，连接，交于点，交于点，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是　 　． 12．关于x的不等式m﹣≤1﹣x有正数解，m的值可以是 　 　（写出一个即可）． 13．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则　 　． 14．若一次函数的图象经过点，，则　 　．（填“”或“”）． 15．中，，，点在直线上，是等腰三角形，则的度数为　 　． 16．如图，在中，，边上有一点，过点作的垂线交延长线于点．若，则　 　． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．计算： （1）； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18．如图 ， 在平面直角坐标系中， 点 在直线 上， 过点 的直线交 轴于点 ． （1）求 的值和直线 的函数表达式． （2） 若点 在线段 上， 点 ， ） 在直线 上， 求 的最大值． 19．如图，，E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE． 20．在直角坐标系内的位置如图所示． （1）分别写出A、B、C的坐标 （2）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标； （3）求的面积． 21．如图，在中，，.点D是的中点，点E为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接. （1）求证：为等边三角形； （2）求证：； 22．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 23．在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____． （2）求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案． 24．如图，△ABC是等边三角形，D为平面内一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转α度得到线段DE，连接BD，CE. （1）如图1，若α=60°，求BD和CE的数量关系； （2）如图2，若α=120°，连接CD，BE，已知F是BE的中点，试判断DF与CF的位置关系并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，M，N分别是DF，CF上的动点，且DM=CN，G是线段MN的中点，连接DG，求当DG取最小值时∠GDC的度数. 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．C 10．D 11．（3，4） 12．0（答案不唯一） 13．80° 14． 15．或 16． 17．（1）解： . （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18．（1）解：∵ 点 在直线 上， ∴把点代入中，得； 设直线的函数表达式为：，把，代入得： ，解得， ∴直线的函数表达式为． （2）解：∵点在线段AB上， ， ∵点在直线上， ， ， ， 随t的增大而减小， ∴当，的最大值为． 19．（1）证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：由题意得：. （2）解：如图所示，即为所求； 由图可知； ​​​​​​ （3）解：． 21．（1）解：∵在中，， ∴， 又∵点D是的中点 ∴ ∴ ∴为等腰三角形 又∵ ∴为等边三角形 （2）解：由（1）可知为等边三角形 ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴ 即 在和中 ∴ （SAS） ∴ 22．（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 依题意得：， 解得：． 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元． （2）解：设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以取8，9，10， 该校共有3种购买方案， 方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜． 23．（1）， （2）解：设线段所在直线的解析式为． ∵，在直线上， ∴． 解得：． 线段所在直线的解析式为． （3）解：设乙车出发时， ∵在中，当时，， ∴， ∵乙车行驶速度为，甲车行驶速度为且两车同时到达目的地， ∴乙到达目的地时，甲距离A地的距离为， ∴，， ∴两车距各自出发地路程的差是， 当时，此时甲在到达C地前， ， 解得：，（不合题意，舍去）； 当时，此时甲在C地休息， ， 解得：，（不合题意，舍去）； 当时，此时甲在返回B地中， 解得：，（不合题意，舍去） 综上所述，乙车出发或，两车距各自出发地路程的差是． 24．（1）解：∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴AD=AE，， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，， ∵∠DAE=∠DAB-∠BAE=60°， ∠BAC=∠EAC-∠BAE=60°， ∴∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ∴△DAB≌△EAC(SAS)， ∴BD=CE； （2）解：如图，延长DF至点H，使FH=DF，连接BH，CH， 易得△DEF≌△HBF(SAS)， ∴DE=BH，∠FDE=∠BHF， ∵∠EDF+∠ADF=∠ADE=120°， ∴∠DHA+∠ADH=∠ADE=120°， ∴∠DAB=180°-(∠DHA+∠ADH)=60°， ∴∠DAC=∠DAB+∠CAB=120°， ∴∠CBH=180°-∠ABC=120°， ∴∠CAD=∠CBH， 在△CAD和△CBH中， ∴△CAD≌△CBH(SAS)， ∴CD=CH， ∵DF=HF， ∴CF⊥DF； （3）解：延长DG至点Q，使DG=QG，连接QN，QC， 易得△DMG≌△QNG， ∴DM=QN，∠MDG=∠NQG， ∴DM//QN， ∴∠QNC=∠DFC=90°， ∵DM=CN， ∴QN=CN， ∴△ONC为等腰直角三角形， ∴∠QCN=45°， 由（2）得，△CBH≌△CAD(SAS)， ：.∠ACD=∠BCH， ：.∠DCH=∠ACB=60°， ∴△CDH为等边三角形， ∴∠CDF=60°， ∵CF⊥DF， ∴∠DCF=30°， ∴∠DCQ=∠DCF+∠NCQ=75°， 当DQ⊥CQ时， DQ取最小值，即DG=DQ取最小值， 此时∠GDC=90°-75°=15°. 1 学科网（北京）股份有限公司 $