2.4有理数的乘方（综合提升练习）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.4有理数的乘方（综合提升练习）北师大版（2024）七年级数学上册 说明：本试题具有一定综合性与难度，旨在全面巩固本节核心知识点。题目可能涵盖本学期多章节内容，均选自近年校内考试真题，可助力提升综合解题能力。 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）疫情期间，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 2．（24-25七年级上·北京·期中）求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，（标准航程型）最大起飞质量，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·云南临沧·期中）《庄子》记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，按此方式截一根长为1的木棍，第n天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 6．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则值是（   ） A． B．6 C． D．9 7．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（   ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 8．（24-25七年级上·广东广州·期中）今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·天津和平·期中）小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（   ） A．1 B． C． D．0 10．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）一条数轴上有从左至右5个点、、、、，其中点表示的数为4，点表示的数为，且，则数对应的点所在线段是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下列等式： ；；；；… （1）根据上面规律，若，，则 ， ． （2）用含有自然数n的式子表示上述规律为 ． 12．（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）若，则 ． 13．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）下列各数，，，中，负数的个数有 个． 14．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝ ． 15．（24-25七年级上·重庆·期中）已知，则的最小值为 ． 三、解答题 16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）【特殊化】（请直接填写结果） （1），； ①___________，___________； ②___________，___________； 【一般化】（请直接填写结果） （2）当n为正整数时，___________； 【应用化】（要写出必要的步骤） （3）计算：． 18．（21-22七年级上·辽宁鞍山·期中）仔细观察下列三组数： 第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…． 第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，… 第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，… （1）第一组的第6个数是 　 　； （2）第二组的第n个数是 　 　； （3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和． 19．（24-25七年级上·河北保定·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，． (1)_____，_____； (2)情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C，车尾在点D．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点A时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点B时，车头正好与点D重合．由此可知： ①玩具火车的长为_______个单位长度； ②图中C点表示的数是_______，D点表示的数是_______； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？” 爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42年才出生，你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！” 请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？ 20．（25-26七年级上·福建福州·期中）如图1，在一条可以折叠的数轴上有四个点，表示的数分别为，，且． (1)求的值； (2)如图2，若以点为折点将数轴向右对折，使点的对应点落在点和点之间，且与这两点的距离都等于2，求两点的距离； (3)若以点为折点将数轴向右对折，点的对应点表示的数为，是整数，求两点的距离． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B D B B B A 1．B 【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【详解】解：=5760000=576万． 故选：B． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 2．B 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确找出数字规律，是解答本题的关键．根据题意，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，利用规律直接推导第n天剩余长度，由此得到答案． 【详解】初始长度为1， 第1天截取后剩余：， 第2天截取后剩余：， 第3天截取后剩余：， 则第n天截取后剩余：． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 【详解】解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 5．B 【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键． 6．D 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，需逐项判断正误，统计正确小题数后计算得分． 【详解】解：∵=3，故(1)正确； 倒数等于本身的有理数有1和，故“只有1”错误，故(2)错误； 表示的相反数，底数为4，故(3)正确； ，故的倒数是倒数为，故(4)正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故绝对值等于本身的有理数为非负有理数正确，故(5)正确； ∴正确小题为(1)､(3)､(4)､(5)，共4个； ∵每小题分， ∴得分分． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握题目中人数的进出规律，列出算式是正确解答的关键． 【详解】解：从早晨时分，到上午时分共经历了个小时，即个“半小时”，因此进行次人员的进出，由进出人数的规律可得， 上午时分公园内的人数为： ， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键． 由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：（1）当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ∵，，，有三个结果恰好相同， 或， 因此，分以下两种情况： （1）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； （2）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； 综上，的值为， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，由题意得，推出，进而得点表示的数为；即可求解； 【详解】解：∵点表示的数为4，点表示的数为， ∴； ∵， ∴； ∴点表示的数为； ∵， ∴数对应的点所在线段是； 故选：A 11． 11 15 【分析】此题主要考查了含乘方的数字变化规律，得出数字之间的运算规律是解题关键． （1）根据所给等式两边数字变化规律可得答案； （2）根据所给等式两边数字变化规律列出等式即可． 【详解】解：（1）∵； ； ； ； … 故，， 故答案为：11，15； （2）第n个等式为； 故答案为：． 12．/0.125 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性，求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵ ，且，， ∴，， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ； 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查正负数，绝对值，乘方．分别计算每个数的值，根据小于0的数为负数判断负数的个数． 【详解】解：，为正数， ，为负数， ，为正数， ，为负数， 故负数有2个， 故答案为：2． 14． 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解. 【详解】解：由题意可知，S1=，S2=，S3=，…，S2022=， 剩下部分的面积= S2022=， ∴S1+S2+S3+…+S2022=1－， 故答案为：1－. 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积是解题关键． 15．0 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，掌握表示数轴上a这个点到b这个点的距离是解题的关键． 根据绝对值的几何意义，分析出和的取值范围，再根据乘积为36，找到x和y的取值范围，最后结合具有非负性，即可求解． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上点x到点1和点5的距离之和， ，且仅当时，等号成立， 同理，且仅当时，等号成立， 又， ， ， ∴， ， 当时，有最小值，最小值为0． 故答案为：0． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】该题主要考查了有理数的乘方、乘法运算以及绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先算乘方，再算乘法． （2）先算乘方和绝对值，再算乘法． （3）先算乘方，再算乘法． （4）先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 17．（1）①，，②，；（2）；（3）1 【分析】本题考查的是有理数的乘方运算及其规律探究、运用； （1）①根据乘方运算的法则分别计算即可得到答案；②根据乘方运算的法则分别计算即可得到答案； （2）根据（1）中运算总结归纳可得：； （3）根据（2）中规律把原式化为：，再计算即可． 【详解】解：（1）①，； ②，； （2）当n为正整数时，； （3） ． 18．（1）216；（2）（﹣1）n+1 n2；（3）700 【分析】（1）观察各数可以得到各数的绝对值为各数序号的立方，结合符号，即可得到规律，即可求出第6个数； （2）观察各数，可以得到各数的绝对值为各数序号的平方，第奇数个数为正，偶数个数为负，即可得到规律； （3）根据观察第三组数，可以得到都是负数，绝对值是第（2）组数的绝对值的2倍，据此即可确定每一组的第10个数，相加即可求解． 【详解】解：（1）因为第一组数为：﹣13，23，﹣33，43，…， 所以第6个数为：63＝216； 故答案为：216； （2）因为第二组数为：12，﹣22，32，﹣42，…， 所以第n个数为：（﹣1）n+1n2； 故答案为：（﹣1）n+1n2； （3）因为每组数的第10个数分别为：1000，﹣100，﹣200， 所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700． 【点睛】本题考查了根据数列找规律，理解题意，准确找出规律是解题关键，一般情况下，数列找规律要从数据的符号和绝对值两方面进行确定规律． 19．(1)，； (2)①；②，； (3)爷爷现在的年龄是岁，妙妙现在的年龄是岁． 【分析】本题考查了数轴的应用，绝对值的非负性，有理数的乘方． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性作答即可； （2）①由题意可知，根据，求出，可得，即可求出玩具火车的长； ②根据，，，求出，即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷与妙妙大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，妙妙与爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为120，所以可知爷爷比妙妙大，可求爷爷和妙妙的年龄． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 即，， 故答案为：，； （2）①解：由题意可知， ∵在数轴上点A表示数a，点B表示数b，，， ∴， ∴， 故答案为：； ②解：∵，，， ∴，， 故答案为：，； （3）解：如图： 借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比妙妙大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 妙妙比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比妙妙大， 可知爷爷的年龄为（岁），妙妙的年龄为（岁） 故爷爷现在的年龄是岁，妙妙现在的年龄是岁． 20．(1)，； (2)3 (3)9 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得解； （2）由题易得点表示的数为0，则，进而可得，即可得解； （3）依题意可得是正整数，故得，，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，； （2）解：∵点落在点C和点D之间，且与这两点的距离都等于2，， ∴点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可得，， ∴， 即，， ∴B，C两点的距离为； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵c是整数，， ∴是正整数， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $