4.5 第3课时 等边三角形的性质定理和判定定理（课件） 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质定理（三边相等、三角均60°、三线合一、三条对称轴）和判定定理（定义法、三角相等、等腰+60°角），通过复习等腰三角形的定义、性质及判定导入，搭建特殊与一般的知识支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点是采用表格对比等腰与等边三角形的边、角、线段及对称性，结合探究活动（如内角关系证明、对称轴数量），培养数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理意识），规范几何语言表述。实例中表格抽象属性、证明过程培养推理，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可借助结构化资源实施探究式教学，提升教学效率。

第4章 三角形 4.5 等腰三角形 第3课时 等边三角形的性质定理和判定定理 导入新课 复习引入： 1.等腰三角形的定义是什么？它的性质定理呢？判定定理呢？ 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”). 性质2：等腰三角形底边上的中线、高线及顶角平分线重合(简称“三线合一”). 性质3：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 2 导入新课 判定1，定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形. 判定2，判定定理法：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 2.等边三角形的定义是什么？ 三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形). 3.等腰三角形和等边三角形之间有什么样的关系？ 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 3 高效课堂 活动一：探究新知 既然等边三角形是特殊的等腰三角形，那它除了具有等腰三角形的全部性质外，应该还有哪些其他特殊的性质呢？下面我们一起来探究. 4 高效课堂 结合表格中的各项，逐项来探究等边三角形与等腰三角形之间的区别与联系. 5 高效课堂 探究1：等边三角形有多少条对称轴？ 有三条对称轴. 6 高效课堂 探究2：等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系？ 如图，△ABC是等边三角形，则AB＝AC＝BC. 由于AB＝AC，则根据等腰三角形的性质定理得，∠B＝∠C. 同理，因为AC＝BC，所以∠A＝∠B. 所以∠A＝∠B＝∠C. 根据三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°. 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 由此可得等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°. 7 高效课堂 探究3：等边三角形各边的高线、中线以及它对角的平分线有什么样的关系？ 等边三角形各边的高线、中线以及它对角的平分线都三线合一，并且交于一点. 8 高效课堂 归纳总结： 9 高效课堂 活动二：再探新知 问题1：如何判断一个三角形是等边三角形？ 定义法：三边都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：在△ABC中，因为AB＝BC＝AC，所以△ABC是等边三角形. 10 高效课堂 由等边三角形的性质定理可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗？ 逆命题成立. 11 高效课堂 如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：在△ABC中，由于∠A＝∠B，则AC＝BC. 同理，可由∠B＝∠C得AB＝AC. 所以AB＝AC＝BC. 所以△ABC是等边三角形. 12 高效课堂 由此可得等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：在△ABC中，因为∠A＝∠B＝∠C，所以△ABC是等边三角形. 13 高效课堂 问题2：既然等边三角形是特殊的等腰三角形，那等腰三角形满足什么样的条件，才能使得它变为等边三角形？ (1)边：等腰三角形→等边三角形，显然成立. (2)角：等腰三角形→等边三角形，需要证明. 针对角的情况，需要分类讨论. 如图，在△ABC中，AB＝AC. 14 高效课堂 情形1 设∠A＝60°. 根据三角形内角和定理得∠B+∠C＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. 因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝60°. 所以△ABC是等边三角形. 15 高效课堂 情形2 设∠B＝60°. 因为AB＝AC， 所以∠C＝∠B＝60°. 所以∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－60°＝60°. 所以△ABC是等边三角形. 16 高效课堂 情形3 设∠C＝60°. 与情形2类似，同理可证△ABC是等边三角形. 由此可得等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言：在△ABC中，因为∠A＝60°，且AB＝AC，所以△ABC是等边三角形. 17 高效课堂 等边三角形的判定方法： 定义法：三边都相等的三角形是等边三角形. 判定定理法： ①三个角都相等的三角形是等边三角形. ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 18 高效课堂 活动二：知识迁移与应用 例 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE.求证：△ADE是等边三角形. 证明 因为△ABC是等边三角形， 所以∠BAC＝60°(等边三角形的性质定理). 因为∠EAD＝∠BAC＝60°，AD＝AE， 所以△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). 19 高效课堂 要证明一个三角形是等边三角形，可以证明这个三角形的三个内角都等于60°；或三条边都相等；也可以先证明它是一个等腰三角形，再证明有一个内角等于60°. 20 课堂评价 D ∠C 等角 30° 60° EAD 21 课堂评价 22 课堂总结 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课，你有何感想？请畅所欲言. 23 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题. 提高性作业：教材习题4.5第4，7，8，11题. 24 感 谢 观 看 $