精品解析：福建省龙岩市上杭县农村片区校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

上杭县2025~2026学年第一学期农村片区校半期联考 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下列代数式书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如； B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰； D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号． 故选：C． 3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的形式为，，为整数，的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故选：D 4. 给出下列数：，，，，，（每两个1之间依次多一个），．其中，有理数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的概念，注意无限不循环小数不是有理数是解题的关键．根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和循环小数），逐一判断每个数是否是有理数，即可作答． 【详解】解：，，，，，（每两个1之间依次多一个），中，是有理数的有，，，，，共5个， 故选：C． 5. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，将各项进行运算后，根据正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：，，， 最小， 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算规则，包括乘法、除法、减法和加法，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一验证每个选项． 【详解】解：A、， ，∴，正确，故此选项符合题意； B、， ，，∴ 错误，故此选项不符合题意； C、，，，∴ 错误，故此选项不符合题意； D、 ，，∴ 错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 8. 下列计算结果相等为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则和绝对值的意义，准确进行计算． 根据乘方运算法则和绝对值的意义逐项进行计算即可． 【详解】A： ，， ， 故该选项不符合题意； B：，， ， 故该选项不符合题意； C：，，， ， 故该选项符合题意； D：，，， ， 故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价基础上增加定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的出售，这时商家出售商品是（ ） A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理． 根据每件成本元，商家原来在进价基础上增加定为售价，列出代数式，再进行整理即可；用原价的减去成本元，即可得出答案． 【详解】解：∵每件成本元，商家原来在进价基础上增加定为售价， ∴每件售价为（元）， 现在售价：（元）； 故这时商家出售商品是亏损了； 故选：A． 10. 已知整数、满足下列条件：，，，，以此类推，则a2025的值为（ ） A. －2018 B. －1012 C. －1009 D. －1008 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于是偶数时，结果等于；然后把的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ∴当是奇数时，结果等于是偶数时，结果等于； 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若小明10月份的收入5000元记作元，则10月份支出2400元应记作___． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据正负数的意义，收入与支出具有相反意义，收入记为正数，则支出记为负数，即可作答． 【详解】解：由题意，收入5000元记作元，表示正数代表收入，因此支出2400元应记作负数，即元． 故答案为：元． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 13. 用四舍五入法，对取近似值，精确到，结果为____________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入． 【详解】解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了按四舍五入的方法取近似数，熟记精确度的含义与四舍五入的方法是解本题的关键． 14. 在4、、，这四个数中，任意取三个数相乘，所得的积最大是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，以及有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键．通过计算所有可能的三数组合的乘积，并比较大小，可得最大积． 【详解】解：在4、、，这四个数中，任意取三个数相乘，有如下情况： ①， ②， ③， ④， ∵， ∴所得的积最大是224， 故答案为：224． 15. 如图，某学校的操场形状示意图是由一个长方形和两个半圆组成，其中直道长为，半圆形弯道的直径为．整个操场的面积用代数式表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义和组合图形的面积，如图可知操场由一个长方形和两个半圆组成，根据长方形的面积和圆的面积求解即可． 【详解】解：操场由一个长方形和两个半圆组成， ， 故答案为： 16. 第十四届国际数学教育大会会徽如图所示，会徽右下方的“卦”是用我国古代的计数符号表达的八进制数3745，转换成十进制：，即．七进制也曾是我国古代采用的进制记数法，现将采用七进制数，则（（ ））7． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了除法运算的应用，解题的关键是熟练掌握十进制转化为7进制的方法．先分别求出，继而作答即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：5622． 三、解答题（共86分） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，0，，，． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示有理数，在数轴上表示有理数的大小，绝对值与相反数等知识，先求得，，并在数轴上的表示各有理数，然后根据数轴上有理数的大小关系求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， 由数轴可得：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减、乘除、乘方混合运算，关键是熟练应用运算法则； （1）将减法变加法即可； （2）先算乘方及括号里的，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数及倒数的定义、绝对值的定义、代数式求值，关键是得出字母或式子的值； 根据定义求出的值代入代数式即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴； ∵互为倒数， ∴； ∵的绝对值为， ∴； ∴． 20. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据有理数的新定义运算计算即可求解； （2）根据有理数的新定义运算进行两次计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 某风筝加工厂原计划每天生产只风筝，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是风筝加工厂某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/只 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期　　　． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得元，每超过只风筝奖励元，每少只风筝扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）只 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数比较大小的实际应用，有理数的减法和四则运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式； （1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【小问1详解】 解：因为，所以最多为：星期四； 【小问2详解】 解：（只）． 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元. 22. 鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准． 新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下 新鞋号 220 225 230 235 … 275 旧鞋号 34 35 36 37 … （1）求的值； （2）若旧鞋号为，用含的代数式表示新鞋号． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式及有理数的运算，发现规律是解题的关键． （1）根据表格数据观察得出规律求解，即可解题； （2）根据数据规律，写出旧、新鞋号的关系式即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据观察可知，旧鞋号增加号，对应新鞋号增加号， ，， 即的值为； 【小问2详解】 解：由题意可知，旧鞋号增加号，对应新鞋号增加号， 即新鞋号． 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解； （3）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时，代数式； （3）当时，， ∴， ∴当时，代数式． 24. 预备知识：在数学中，点与点之间的距离用表示．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，已知数b是最小的正整数，且a，c满足． （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m（）个单位长度和4个单位长度的速度向右运动． ①运动后，求A，B，C三点在数轴上所表示的数； ②若在此过程中，的值为52，求m的值． （3）若在此数轴上有一动点Q，且点Q表示整数y，当取最小值时，求符合条件的所有的和． 【答案】（1） （2）①点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为27；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，非负数的意义，整式的加减，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意及绝对值与平方的非负性求解即可； （2）①根据数轴上向左运动即原数减去运动的距离，向右运动即原数加上运动的距离求解即可； ②先求出，再根据题意得出，进而求解即可； （3）先根据题意得出表示点Q和表示的点之间的距离，表示点Q和表示7的点之间的距离，进而得出当点Q在和7之间时，的值最小，求出点Q表示的数，求和即可． 【小问1详解】 解：∵数b是最小的正整数，且a，c满足， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数7，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒m（）个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， ∴点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为； ②∵， ∴， ∴， 解得（负舍）； 【小问3详解】 解：∵， ∴表示点Q和表示的点之间的距离，表示点Q和表示7的点之间的距离， ∴当点Q在和7之间时，的值最小， ∴点Q表示的数为， ∴符合条件的所有的和为． 25. 某超市在购物节期间举行优惠活动，规定如下： 一次性购物消费金额 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元给予八折优惠，超过元的部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物消费元，他实际付款　　元． （2）若某顾客在该超市一次性购物消费元，则他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元（大于且小于），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元．当时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1） （2）元或元或元 （3）这两天购物王老师实际一共付款元，共节省了元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，已知字母的值求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列式进行计算即可求解； （2）根据题意，列出代数式，即可求解； （3）根据题意分别求得两天购物的付款金额，然后相加即可求解，将代入化简后的式子进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：当小于时，他实际付款为元. 当小于但不小于时，他实际付款为元. 当大于或等于时，他实际付款为元. 【小问3详解】 解：由题意得：王老师第一天购物的实际付款为元. ∵王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元(大于元且小于元)， ∴第二天购物的原价为元，则的取值大于且小于. ∴王老师第二天购物的实际付款为元. ∴这两天购物王老师实际一共付款元. 当时，(元)， (元). 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当时，王老师两天一共节省了元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭县2025~2026学年第一学期农村片区校半期联考 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列数：，，，，，（每两个1之间依次多一个），．其中，有理数的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. 5 C. D. 7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算结果相等为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价基础上增加定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的出售，这时商家出售商品是（ ） A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 10. 已知整数、满足下列条件：，，，，以此类推，则a2025的值为（ ） A. －2018 B. －1012 C. －1009 D. －1008 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若小明10月份的收入5000元记作元，则10月份支出2400元应记作___． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 13. 用四舍五入法，对取近似值，精确到，结果为____________． 14. 在4、、，这四个数中，任意取三个数相乘，所得的积最大是___． 15. 如图，某学校的操场形状示意图是由一个长方形和两个半圆组成，其中直道长为，半圆形弯道的直径为．整个操场的面积用代数式表示为___． 16. 第十四届国际数学教育大会会徽如图所示，会徽右下方的“卦”是用我国古代的计数符号表达的八进制数3745，转换成十进制：，即．七进制也曾是我国古代采用的进制记数法，现将采用七进制数，则（（ ））7． 三、解答题（共86分） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，0，，，． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求的值． 20. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 21. 某风筝加工厂原计划每天生产只风筝，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是风筝加工厂某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/只 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期　　　． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得元，每超过只风筝奖励元，每少只风筝扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准． 新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下 新鞋号 220 225 230 235 … 275 旧鞋号 34 35 36 37 … （1）求的值； （2）若旧鞋号为，用含的代数式表示新鞋号． 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 24. 预备知识：在数学中，点与点之间的距离用表示．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，已知数b是最小的正整数，且a，c满足． （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m（）个单位长度和4个单位长度的速度向右运动． ①运动后，求A，B，C三点在数轴上所表示的数； ②若在此过程中，的值为52，求m的值． （3）若在此数轴上有一动点Q，且点Q表示整数y，当取最小值时，求符合条件的所有的和． 25. 某超市在购物节期间举行优惠活动，规定如下： 一次性购物消费金额 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元给予八折优惠，超过元的部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物消费元，他实际付款　　元． （2）若某顾客在该超市一次性购物消费元，则他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元（大于且小于），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元．当时，王老师两天一共节省了多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $