重庆市重庆市北碚区西南大学附属中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

数学定时练习 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号 涂黑。 1.下列四个数中，为有理数的是() A.元 B.√2 C.3 D.5 2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() X B. D c.F D.Z 3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是() A.调查北碚区初三学生的课外阅读情况 B,调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C.调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况 D.调查全班学生对数学学科的喜爱情况 4.如图，若△ABC与△AB'C是以点O为位似中心的位 似图形，已知AA'=3OA,则△ABC与△AB'C的周长 之比为() A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:16 4题图 5.估计 25-9}5的值应在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D7和8之间 6.小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第 ②个图案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形… 按此规律，则第10个图案中正方形的个数是() ▣ 口 ▣▣ 0 00 口口口口 0 00 0▣口0 0口0口口▣ ① ② ⑧ ④ A.88 B.89 C.90 D.91 数学（一）第1页（共8页） 7.换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感架人数达到81人.设 每个患者平均传染x人，则可列方程为() A.1+x+x2=81 B.1+x+x(x-1)=81 C.1+x+(x+1)2=81 D.1+x+x(x+1)=81 8.如图，在Rt△4BC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=2,以C为圆心，CA为半径作弧， ·与BC交于点D,再以B为圆心，BD为半径作弧，与AB交于点E,则图中阴影部分的面 积为() A.2W5-元 B.5-元 6.25-号 D.V5-2 D R E 8题图 9题图 图，在正方形BCD中，点E为线段BC上一点，满足BE=气，连接AE,过店 BF⊥AE,分别交AE,CD于点G,H,交AD的延长线于点F,作∠CDF的角平分线交 BF于点M,连接CM,则DE的值为(） CM A4v10 B.210 C.3v5 8 D. 15 5 3 10.已知函数为=4x2+a2x+s,函数2=4x+a4,其中s为正整数a1,42,a,a4均为自然 数，且满足mxa,4,4马，a}=号，其中maxa,,,a}表示a,4,4,a,中最大的数， 例如max{0,1,2,2}=2.则下列说法中，正确的个数为() ①若函数y2的图象经过点(1,8)，则函数4的图象一定经过点(0,1)； ·②若0<4<a2<4<44且关于x的方程-2=c-4恰有两个不相等的实数根，则实 数k的取值范围为k<-3或k>1; ,®若4=一=马=4=9，则函数y=为t2的图象上有4个整数点。（注：横纵坐标均 2y2 是整数的点为整数点) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 数学（一）第2页（共8页） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案填在答题卡中对 应的横线上 11.某互联网公司2025年第一季度的用户活跃量达到了672800000人次，把“672800000”用 科学记数法表示为 12.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是 13.一个不透明的零食袋里有4块包装相同的小饼干，其中2块巧克力味、2块牛奶味.先随 机拿1块吃掉，再拿1块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是 14、若k-=2x-3,求62-20x+152025- 15.如图，四边形ABCD内接于半径为V2的⊙O,且∠ABD=∠CBD=45°，BC=√6.过点 C作CE⊥BD于点E,则ED= ;延长CE交AD于点G,交⊙O于点F.连 接BF交AD于点H,连接BG,则△BGH的面积为 G 15题图 16.若一个四位正整数M=abcd(各数位数字均不为0)，满足a≠b,c≠d,则称其为“特异 数”.去掉M任意一个数位的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和除以3的结果记为 P(M.例如：对于四位数1234,1≠2,3≠4，所以1234是“特异数”.将1234其中一个数位 上的数字去掉，得到四个新三位数：123,124,134,234，则P(M)=123+124+134+234=205. 3 求最大的“特异数"的P(M)=;若N=100a+10b+d,满足：P(M)+(M-10W)-(c+d) 被13除余2，且M-10N是自然数的平方，求符合条件的M的最小值一 2 数学（一）第3页（共8页） 三、解答题：本大题9个小题，共86分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形包括辅助线)，请将解答题过程书写在答题卡中对应的位置上， 8-23x+1)≥0① 17.(8分)求不等式组： 3x斗2、x-2 的所有整数解的和。 ② 3 18.(8分)在学习了平行四边形的相关知识后，小明进行了拓展性研究，他发现：在平行四边 形中，通过尺规作图，作角和边相等，可以得到新的特殊的四边形。请根据他的思路完成 以下作图和推理填空： (I)用尺规完成基本作图：在平行四边形ABCD的边CB的左边，作∠CBE=∠A交边CD于 点E,在边AB上取一点F,使得AF=BE,连接DF；(不写作法，保留作图痕迹) (②)利用相关知识，证明小明的发现 证明：，四边形ABCD是平行四边形， D ∴.AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C, ∠CBE=∠A, ∴① B .BE=CE. .② .AF=CE. '.AB=CD, .③ 即FB=DE. AB∥CD, .四边形FBED是④ 19.(10分)重庆蜜雪冰城旗舰店推出川渝限定新品“火锅味脆筒”（结合冰淇淋与火锅风味）， 招募体验员，分为本地组和游客组，并为该新品打分.从两组各随机抽取20名体验员进行百 分制打分，并对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四组：A.90≤x≤100； B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70)，,下面给出了部分信息： 抽取的本地组打分： 68,71,75,78,78,82,83,85,85,85,85,88,91,93,93,96,98,100,100100 抽取的游客组打分在B组(80≤x<90)中的数据： 81,84,85,86,86,86,89; 数学（一）第4页（共8页） 抽取的对“火锅味脆筒”的打分情况统计表 抽取的游客组打分扇形统计图 组别 平均数 中位数 众数 本地组 86.7 85 b 15% A c m% 游客组 86.7 a 86 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= .’m= (②)根据以上数据，你认为“火锅味脆筒”会更受本地组还是游客组喜爱？请说明理由.（写 出一条理由即可)； (3)若本地组与游客组共有2500人对“火锅味脆筒”进行打分，请估计本地组与游客组本 次对“火锅味脆筒”打分在C等级(70≤x<80)的人数共是多少？ 2000分》先化简，再求值：2x-6-2刃--列(2+2小二2，共中 x=5-(5-°+2 21.(10分)列方程解下列问题： 十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受人们喜爱，其周边商品持续热销.甲 顾客在某专卖店购买了3个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费310元.已知喜洋洋挂 件的销售单价比乐融融摆件的销售单价少10元. (①)求该专卖店中喜洋洋挂件和乐融融摆件的销售单价分别是多少？ (②)为回馈顾客，该专卖店决定，每个喜洋洋挂件的销售单价降m元，每个乐融融摆件的 销售单价降2m元.乙顾客购买喜洋洋挂件花费了560元，购买乐融融摆件花费了1280 元，且购买乐融融摆件的数量是购买喜洋洋挂件的数量的2倍.求m的值. 数学（一）第5页（共8页） 22:(10分)如图，点O为矩形ABCD的对角线BD的中点，AB=8,AD=6,点P是对角线 BD上的一点（点R不与点B、点D重合），连接AO、AP,过点P作PH⊥CD交CD 于点H.以x表示线段PD的长度，△AOP的面积为片，△4OB的面积与线段PH的长 之比为y2 卧 12 D H C 7 6 5 3 o十1234567g910ix (1)请直接写出片，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当为≥2时x的取值范围（近似值佩留小数点后一位，误 差不超过0.2). 23.(10分)如图，甲、乙两架救援无人机从A点出发沿不同的路线前往E点，甲无人机沿路 线A-CD-E前往，乙无人机沿路线A-F-E前往.已知调度中心B在A的正北方向，E、B、 A三点位于同一直线上，F位于A的北偏东60°方向，且在B的正东方向，C位于A的西 北方向，且位于B的正西方向10于米处，D位于C的正北方向，E位于D的正东方向且 位于F的西北方向. 北 (1)求EF之间的距离；（结果保留根号） (②)救援过程中，受地形影响，在调度中心B定位 两架无人机存在信号盲区，当距离调度中心15 千米外均为信号盲区，两架无人机速度相同，请 通过计算说明甲、乙无人机谁呆在信号盲区的 45°℃ B 时间更长？（结果保留一位小数 459 (5=1.73,5=2.24,V6=2.45) 数学（一）第6页（共8页 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx-1与x轴交于A、B两点（点A 在点B左侧)，且A点坐标为(-l,0),与y轴交于点C,连接4C,BC,已知tam∠0BC=}. 3 (1)求抛物线的表达式： (②)点P为直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D.将 点B向上平移2个单位长度得到点E,作直线AE,点G为直线AE上一个动点，点H 为x轴上一个动点，连接DG,GB,当PD+DcD取得最大值时，求点P坐标及 10 DG+GH的最小值； ③)在2)冲PD+DcD取得最大值的条件下，将原抛物线沿着射线CA方向平移22个 10 单位长度，得到新的抛物线y',点P平移后的对应点为点M,点Q为新抛物线y'上 一个动点，若∠QMP=45°+∠CDP,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出 求解点Q的坐标的其中一种情况的过程， G H B D 备用图 数学（一）第7页（共8页） 25.(10分)如图，△ABD中，AB=AD,点C为BD延长线上一点，连接AC. (1)如图1，己知∠C=∠BAD=45°，AC=2√2，求线段BD的长度； 2)如图2，点E为直线AC上·点，连接BE,DE,将线段DE绕点E顺时针旋转120°得 到线段EF,连接BF交AC于点G,且BF⊥AC.若BE平分∠FBC,试猜想线段CD 与AE的数量关系，并证明： (3)如图3，∠BAD=90°，∠C=15°，BD=2,E为直线AC上一点，以E为直角顶点作等腰 直角△EDM,连接AM,当线段AM取最小值时，点H为直线BC上一动点，连接 MH,AH,将△AMH沿着AH所在直线翻折到△ABD所在的平面内，得△AN, 连接BW,当BW取得最大值时，请直接写出△BEWN的面积. E D C 6 D 图1 图2 A M E D C 图3