精品解析：江苏省盐城市大丰区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 截至年底，我国人工智能核心产业规模接近亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略括号的形式，结果为（    ） A. B. C. D. 4. 下列各单项式中，与是同类项的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 人们常用“英寸”表示电视机的尺寸（屏幕对角线的长度）．1英寸约为拇指上一节的长度，则7英寸大约相当于（    ） A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度 7. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 8. 一件换季打折款的衣服按原价的六折出售，价格为x元，则这件衣服的原价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 比较两数大小：______填“”、“”或“” 10. 若，，且，则______ 11. 单项式的系数是___________． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 13. 计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示为一个计算程序． 当输入的数据为1时，则输出的结果为___________． 14. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论：①，②，③，④其中正确的是______填序号 15. 已知，，若的值与字母x的取值无关，则______ 16. 如图是著名的“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则______ 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） ． 18. 化简： （1）； （2） ． 19. 若，求的值． 20. 已知有理数a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求的值． 21. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体， ①化简：； ②若，求①中化简的代数式的值； （2）已知，求的值． 22. 定义：对于“☆”运算，若，则称“☆”运算满足“反换律”．例如：，故乘法运算满足“反换律”． （1）下列运算满足“反换律”的是______．（填序号） ①加法，②减法，③除法． （2）规定“”运算：． ①若，，则______； ②请你判断“”运算是否满足“反换律”，并说明理由． 23. 某批发市场销售一种糖果．甲店的糖果价格是元/千克；乙店的糖果价格为元/千克，且在乙家一次购买千克以上，超过千克的部分的价格打折． （1）设在两家店分别购买糖果千克（），直接写出在甲店的付款金额元及在乙店的付款金额元的表达式（用含有的代数式表示）； （2）若购买糖果千克，到哪家店购买更省钱，请说明理由． 24. （1）计算：①______；______； ②______；______． （2）根据乘方的定义和乘法交换律、结合律，可以作出如下推导：______ （3）猜想：当n为正整数时，______． （4）利用上述结论，求：①；② 25. 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，当数轴或数轴上的点动起来，我们会发现数字也相应发生有趣的变化．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： （1）若折叠后数2与数对应的点重合，则此时数与数______对应的点重合； （2）若折叠后数3与数对应的点重合，则此时数0与数______对应的点重合； （3）若按照（2）的方式折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为（点B在点A的右侧），求点A和点B对应的数． 26. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … 【初步感知】______；______； 【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小3：______； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； 【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（为一次项的系数），且的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【模型应用】某商店销售一种商品，每件进价为20元，当售价为40元时，每天仅能售出20件．若商店作降价促销，发现每降价1元，可多售出2件．当售价为______正整数元时，每天的销售利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 2. 截至年底，我国人工智能核心产业规模接近亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 用科学记数法将，表示为即可． 【详解】解：用科学记数法的表示为， 故选：． 3. 把写成省略括号的形式，结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，根据减法法则、加法法则省略括号，正号不影响符号，负号改变符号．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列各单项式中，与是同类项的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：B． 5. 如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数．根据点在数轴上的位置，先确定的大致范围，再确定符合条件的数． 【详解】解：因为点P在与之间，且靠近， 所以点P表示的数可能是． 故选：C． 6. 人们常用“英寸”表示电视机的尺寸（屏幕对角线的长度）．1英寸约为拇指上一节的长度，则7英寸大约相当于（    ） A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 将7英寸换算为厘米，与选项中物品的常见尺寸比较，判断最接近的选项． 【详解】解：∵1英寸约为拇指上一节的长度， ∴1英寸厘米， ∴7英寸厘米．课本的宽度通常约为厘米，粉笔的长度约为厘米，课桌的宽度约为厘米，黑板的高度远大于100厘米． ∴7英寸最接近课本的宽度． 故选：A． 7. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键．先算减法，根据两个的差和零的关系得结论． 【详解】解：， 由于的取值不确定，故A、B均不正确； ， ．故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 8. 一件换季打折款的衣服按原价的六折出售，价格为x元，则这件衣服的原价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了列代数式，打折问题中，原价折扣现价，因此原价现价折扣，即可解答． 【详解】解：∵衣服按原价的六折出售，即现价为原价的，且现价为x元， ∴原价， ∴原价． ∴原价为元． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 比较两数大小：______填“”、“”或“” 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：由于和都是负数，且，，，因此． 故答案为：． 10. 若，，且，则______ 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，以及有理数的运算． 先由，得到，又因为，所以a和b异号，从而计算的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴a和b异号． 当时，，则； 当时，，则； 故的值为或3． 故答案为：或3． 11. 单项式的系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式系数的概念． 单项式的系数是指数字因数，包括符号和常数，由此求解即可． 【详解】解：单项式中，数字因数为， 因此系数为． 故答案为：． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 13. 计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示为一个计算程序． 当输入的数据为1时，则输出的结果为___________． 【答案】34 【解析】 【分析】将1代入计算程序计算，再判断计算结果是否大于，结果大于时即得到输出结果． 【详解】解：将代入计算程序得：， 将代入计算程序得：， 故答案为：34． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论：①，②，③，④其中正确的是______填序号 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较式子大小，以及有理数的减法、加法法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．由在数轴上的位置可直接判断①②；根据有理数的加法和减法运算法则可判断③④． 【详解】解：由数轴得，，故①正确，②错误； ，，，故③错误； ，故④正确； ①④正确， 故答案为：①④． 15. 已知，，若的值与字母x的取值无关，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及代数式无关项求值，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 先计算的表达式，合并同类项后，令含的项的系数为零，从而求出的值． 【详解】解：∵，， 则， ． ∵的值与字母的取值无关， 则含的项的系数为零，即， 解得：． 故答案为：． 16. 如图是著名的“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则______ 【答案】171 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规律．通过归纳出第n个数的表达式为进行求解即可． 【详解】解：由题意知，，，，…， 所以， 当时， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． （1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据包含乘方的有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减法，掌握整式的加减法法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的非负性，整式化简求值，根据绝对值和偶次方的非负性求出，，再将化简后代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 20. 已知有理数a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，以及相反数，倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意得出，，，，求出答案即可． 【详解】解：、b互为相反数， ， ， ∵， ， 、d互为倒数， ， 有理数e是绝对值最小的数， ， ． 21. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体， ①化简：； ②若，求①中化简的代数式的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）①；②96 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键． （1）①根据合并同类项法则计算即可；②将整体代入计算即可； （2）先对所求代数式变形，然后将整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：①原式； ②， ； 【小问2详解】 解：， ． 22. 定义：对于“☆”运算，若，则称“☆”运算满足“反换律”．例如：，故乘法运算满足“反换律”． （1）下列运算满足“反换律”的是______．（填序号） ①加法，②减法，③除法． （2）规定“”运算：． ①若，，则______； ②请你判断“”运算是否满足“反换律”，并说明理由． 【答案】（1）② （2）①11； ②满足，理由如下： ，， ， “”运算满足“反换律”． 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的混合运算、代数式的求值，根据新定义进行计算是解题的关键． （1）根据“反换律”的定义，对题目的运算逐个分析判断即可； （2）①根据“”运算的定义，代入，计算即可；②分别计算和，比较计算结果即可得出答案． 【小问1详解】 解：与不一定相等，故①不满足“反换律”； ，故②满足“反换律”； 与不一定相等，故③不满足“反换律”； 满足“反换律”的是②． 故答案为：②． 【小问2详解】 解：①当，时， ； 故答案为：11． ②略 23. 某批发市场销售一种糖果．甲店的糖果价格是元/千克；乙店的糖果价格为元/千克，且在乙家一次购买千克以上，超过千克的部分的价格打折． （1）设在两家店分别购买糖果千克（），直接写出在甲店的付款金额元及在乙店的付款金额元的表达式（用含有的代数式表示）； （2）若购买糖果千克，到哪家店购买更省钱，请说明理由． 【答案】（1）； （2）到乙店购买更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意列出一次函数的表达式． （1）根据题意分别找出甲、乙两店的销售模式，根据“销售额销售单价销售数量”列出函数关系式即可求出答案； （2）将分别代入甲、乙两店付款金额的表达式中即可求解． 【小问1详解】 解：甲店的付款金额元的表达式为：， 乙商店：当时，； 当时，， 综上，乙店的付款金额元的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，（元）， （元）， ， 到乙商店更省钱． 24. （1）计算：①______；______； ②______；______． （2）根据乘方的定义和乘法交换律、结合律，可以作出如下推导：______ （3）猜想：当n为正整数时，______． （4）利用上述结论，求：①；② 【答案】（1）①，；②225，225；（2）；（3）；（4）①；② ； 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的乘法，掌握乘方的意义是解题的关键． （1）①根据乘方的意义直接计算即可； ②根据乘方的意义直接计算即可； （2）根据乘方的意义直接计算即可； （3）根据以上的规律猜想，并利用乘方的意义求解即可； （4）②逆用（3）中得到的结论计算即可；②变形后逆用（3）中得到的结论计算即可． 【详解】（1）①；； ②；； 故答案为：36；36；225；225； （2） ， 故答案为：； （3）当n为正整数时，， 故答案为：； （4）① ； ② ． 25. 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，当数轴或数轴上的点动起来，我们会发现数字也相应发生有趣的变化．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： （1）若折叠后数2与数对应的点重合，则此时数与数______对应的点重合； （2）若折叠后数3与数对应的点重合，则此时数0与数______对应的点重合； （3）若按照（2）的方式折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为（点B在点A的右侧），求点A和点B对应的数． 【答案】（1）11 （2） （3）点A对应的数为，点B对应的数为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，解此题的关键在于根据题意先找出对称中心，然后根据距离对称中心的距离求得对应点． （1）根据对称的知识，若2表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找的对称点； （2）根据题意找到对称中心，从而求得0的对应点； （3）因为A、B两点之间的距离为9，所以A，B两点与对称中心的距离为，且点B在A点的右侧，从而得到结果． 【小问1详解】 解：由题知，因为折叠后数2与数对应的点重合， 则折痕经过的点表示的数为0， 所以此时数与数11对应的点重合． 故答案为：11； 【小问2详解】 解：因为折叠后数3与数对应的点重合， 则折痕经过的点表示的数为， 因为，， 所以此时数0与数对应的点重合． 故答案为：； 【小问3详解】 解：因为A、B两点之间的距离为9， 则， 因为折痕经过的点表示的数为， 则，， 所以点A对应的数为，点B对应的数为． 26. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … 【初步感知】______；______； 【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小3：______； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； 【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（为一次项的系数），且的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【模型应用】某商店销售一种商品，每件进价为20元，当售价为40元时，每天仅能售出20件．若商店作降价促销，发现每降价1元，可多售出2件．当售价为______正整数元时，每天的销售利润最大． 【答案】【初步感知】1， 14 ；【归纳规律】增加3 ；【问题解决】（答案不唯一），；【计算验证】代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k，说明见解析；【模型应用】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值，整式混合运算，解题关键是根据题意，发现规律． 【初步感知】把代入相应的代数式求值即可； 【归纳规律】从表中观察的值的变化规律可得结果； 【问题解决】根据要求写出符合条件的代数式即可； 【计算验证】分别把和代入代数式，通过计算得出结果． 【模型应用】设售价为x元，根据题意得出每天销售利润化简后根据偶次方的非负性求解即可． 【详解】解：【初步感知】当时，， ， 当时，， ， 故答案为：1，14； 【归纳规律】当时，， 当时，， 当时，， …… 的值的变化规律是：x的值每增加1，的值增加3， 故答案为：增加3； 【问题解决】代数式， 当时，， 当时，， …… 的值每增加1，代数式的值就减小3， 代数式， 当时，， 当时，， ……， 的值每增加1，代数式的值就增加5， 当时，， 代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为， 故答案为：（答案不唯一），； 【计算验证】猜想：代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k， 当时，， 当时，， ， 代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k； 【模型应用】设售价为x元， 根据题意得：每天销售利润 ， ， ∴， 当时，每天销售利润有最大值，最大值为450， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $