精品解析：浙江省杭州市萧山区城区八校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期七年级期中学情调研数学调研卷 请同学们注意： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了倒数，倒数的定义：一个数的倒数是1除以这个数，负数的倒数仍为负数．根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：C． 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查算术平方根、绝对值、乘方、立方根的概念． 根据运算法则逐一判断各选项． 【分析】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 4. 2025年上半年，萧山区新质生产力拉动明显，数字经济制造业增长较好，完成规上数字经济制造业增加值亿元．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“亿”转换为数字形式，再根据科学记数法定义作答即可． 【详解】解：亿． 故选：B． 5. 下列各数：，，，，，（两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数即可． 【详解】解： 下列各数：，，，，，（两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是，，（两个3之间依次多一个0）共3个． 故选：C． 6. 用代数式表示“的平方与的3倍的差”是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：的平方为，的3倍为， 则的平方与的3倍的差为． 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括整数、分数和小数 B. 万精确到百分位 C. 属于整式 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义、近似数的精确度、整式的概念以及绝对值的性质． 选项A错误，因为小数中的无限不循环小数不属于有理数；选项B错误，万中的数字精确到百位；选项C正确；选项D错误，因为当时，． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数），但小数中的无限不循环小数是无理数，不属于有理数， ∴选项A错误． ∵万表示数字，其中的最后一位8位于百位，因此精确到百位， ∴选项B错误； ∵整式要求分母中不含字母，而π是代表常数，不是字母，因此分母中不含字母，是整式， ∴选项C正确； ∵当时，，， ∴选项D错误； 故选：C． 8. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数加法，绝对值，相反数，熟记数轴特征和各个运算法则是解题的关键． 先在数轴上表示出，，再根据数轴知，且，然后根据有理数加法法则和利用数轴比较有理数大小逐个进行判断即可求解． 【详解】解：在数轴上表示出，，如图， 由数轴可知，，且， ，故①错误， ，故②错误， ，故③正确， ，故④正确， ，故⑤正确， 综上所述，③④⑤正确，有3个正确． 故选：C． 10. 有依次排列3个数：3，0，6，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，3，0，-6，6，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，0，3，3，0，6，-6，-12，6，继续依次操作下去，已知第n次操作后，得到的新数串各个数之和为0，则第次操作后，得到的新数串各个数之和为（ ） A. B. -39 C. -174 D. -183 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的加法，弄清数字的排列规律是解题的关键．先从给定的数字找寻规律，发现每次操作后和减少3，从而找到一般的规律求解即可． 【详解】解：∵ 初始数串：，和； 第1次操作后，得到的数串为：，和； 第2次操作后，得到的数串为：，和； 第3次操作后，得到的数串为：，和； ， 第n次操作后和为， 当第n次操作后和为0时，则，解得； ∴ 第次操作后，和为． 故选：D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子团体双人米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台记作，则泳池水深可记作____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据题意将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作． 【详解】解：若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作， 故答案为：． 12. 比较大小：______．（选填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小． 先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结果． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 13. 的算术平方根是________；的平方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根． 根据算术平方根的定义、平方根的定义计算即可． 【详解】解：的算术平方根是，的平方根是 故答案为：，． 14. 若，则代数式的值为_________. 【答案】-4 【解析】 【分析】根据整体代入即可求解. 【详解】∵ ∴ 故答案为：-4. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用. 15. 若，，且，求的值为_____． 【答案】50或10 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的减法，判断出的对应值是解本题的关键． 根据绝对值的性质求出，再判断出的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可． 【详解】，， ， 时，，， ，， 综上所述：的值为50或10． 故答案为：50或10． 16. 观察下列等式规律： ①，②，③，……， （1）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据所给的等式总结出存在的规律并灵活运用． （）观察给定等式，左边分母为连续两个奇数的乘积或类似形式，右边为差的一半，推广到第个等式； （）利用第（）问的规律，将每一项裂项为差的形式，求和时通过裂项相消简化计算． 【详解】解：∵， ， ， ， 根据等式规律，第个等式为 ， 故答案为： ， （）原式 ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先将减法转化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可； （2）先将小数化为带分数，再所有的带分数进行拆分，紧接着将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合进行简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则和乘法的运算律． （1）根据乘法分配律进行简便计算即可； （2）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的概念，有理数的加减法，乘法分配律，乘方运算及有理数的四则混合运算顺序． （1）先分别计算算术平方根和立方根的值，再通过有理数的加减法进行计算即可； （2）应先算乘方，然后去括号和计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在方格中，每个小正方形的边长为1． （1）求图中正方形的面积和周长； （2）在数轴上表示实数和．（要求保留作图痕迹） 【答案】（1）正方形的面积为8，周长为 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积和周长公式的应用及利用尺规作图表示无理数在数轴上的位置． （1）先求得正方形的面积，观察方格图，发现正方形的面积可通过割补法求得，利用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可得到，再依据正方形的面积公式求得正方形的边长，最后利用周长公式即可计算出周长； （2）由（1）知正方形的边长为，以点B，即原点为圆心，该边长为半径画弧，与数轴正半轴交点E即为；先在方格中找到横向数2格、纵向数1格的斜线，此时该长度为，再以数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴交点F即为． 【小问1详解】 解：如图所示，正方形的面积为：， ∴根据正方形的面积公式可得其边长为：， ∴周长为：． 【小问2详解】 解：如图所示，点E为的位置，点F为的位置， 21. 某天下午，快递员小张从快递公司出发，沿南北走向的街道派送快递，规定向北为正，向南为负，当天下午的派送里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一个快递送到目的地时，小张在快递公司的什么方向？距离快递公司多远？ （2）若快递车每行驶消耗电量度，这天下午快递车共消耗电量多少度？ 【答案】（1）小张在快递公司的北边，距离 （2）这天下午快递车共消耗电量度 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的派送里程相加，所得结果的绝对值为与出发地点的距离，若结果为正，则在出发点的北边，若结果为负，则在出发点的南边； （2）把所给的派送里程取绝对值相加，所得结果乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴小张在快递公司的北边，距离； 【小问2详解】 解：千米， 度， 答：这天下午快递车共消耗电量度． 22. “水是生命之源”，为了鼓励居民节约用水，某市水力公司规定按以下标准收取水费： 月用水量 单价（元） 不超出的部分 1 超出，不超出的部分 3 超出的部分 7 另：每立方米用水加收元的污水处理费 （1）根据上表，如果每月用水量不超过，实际每立方米收水费 元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费 元； （2）某用户月份共缴纳水费20元，计算该用户月份共用水量； （3）若该用户水表月份出了故障，只有的用水量计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了44元水费，问：该用户月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】（1）；； （2）； （3）元． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）第一空：水费单价污水处理费，得2元；第二空：分内、超的两段算费，相加得24元； （2）先排除的情况，得到该用户月份共用水量超出，不超出，计算水费即可； （3）计算出实际水量，分三段计算得实际水费． 【小问1详解】 解：如果每月用水量不超过，实际每立方米收水费：元； 如果1月份某用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：因为， 所以超出的用水量是， 所以2月份共用； 【小问3详解】 解：因为， 所以实际用水量为， 实际应缴纳水费（元）． 23. 已知3是的平方根，是的立方根，是的整数部分， （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；；； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估算，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平方根、立方根的定义和无理数的估算方法解答即可； （2）把（1）所得x，y，z值代入代数式，求出代数式的值，再根据平方根的定义即可求解. 【小问1详解】 解：因为3是的平方根， 所以， 解得； 因为是的立方根， 所以； 因为，是的整数部分， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以的平方根为． 24. 如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． （1）点A表示的数是______，点B表示的数______； （2）数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； （3）在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】（1），2 （2）或 （3）①，，②或或6或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的移动规律，绝对值的几何意义及一元一次方程的应用． （1）A、B互为相反数且，即可表示A和B的数； （2）根据题意列出方程，解得或； （3）①点P从点A出发，速度为3，则t秒后表示为，点Q从点B出发，速度为1，则t秒后表示为；②分三种情况讨论：点O到点P、Q距离相等，点P到点O、Q距离相等，点Q到点O、P距离相等，分别列出不同情况下的方程，并解得t的值，再根据取符合要求的值即可． 【小问1详解】 解：∵A，B两点表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数是，点B表示的数是2， 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即或， 解得：或． 【小问3详解】 解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②当点O到点P、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或； 当点P到点O、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当点Q到点O，点P的距离相等时，， 即或， 解得：或， 即当t的值为2或或6或时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期中学情调研数学调研卷 请同学们注意： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 2025年上半年，萧山区新质生产力拉动明显，数字经济制造业增长较好，完成规上数字经济制造业增加值亿元．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：，，，，，（两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 用代数式表示“的平方与的3倍的差”是（ ） A. B. C. D. 3 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括整数、分数和小数 B. 万精确到百分位 C. 属于整式 D. 若，则 8. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A B. C. D. 或 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 有依次排列3个数：3，0，6，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，3，0，-6，6，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，0，3，3，0，6，-6，-12，6，继续依次操作下去，已知第n次操作后，得到的新数串各个数之和为0，则第次操作后，得到的新数串各个数之和为（ ） A. B. -39 C. -174 D. -183 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子团体双人米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台记作，则泳池水深可记作____________． 12. 比较大小：______．（选填“>”、“<”或“=”） 13. 的算术平方根是________；的平方根是________． 14. 若，则代数式的值为_________. 15. 若，，且，求的值为_____． 16. 观察下列等式规律： ①，②，③，……， （1）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式________； （2）________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在方格中，每个小正方形的边长为1． （1）求图中正方形的面积和周长； （2）在数轴上表示实数和．（要求保留作图痕迹） 21. 某天下午，快递员小张从快递公司出发，沿南北走向街道派送快递，规定向北为正，向南为负，当天下午的派送里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一个快递送到目地时，小张在快递公司的什么方向？距离快递公司多远？ （2）若快递车每行驶消耗电量度，这天下午快递车共消耗电量多少度？ 22. “水是生命之源”，为了鼓励居民节约用水，某市水力公司规定按以下标准收取水费： 月用水量 单价（元） 不超出的部分 1 超出，不超出的部分 3 超出的部分 7 另：每立方米用水加收元的污水处理费 （1）根据上表，如果每月用水量不超过，实际每立方米收水费 元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费 元； （2）某用户月份共缴纳水费20元，计算该用户月份共用水量； （3）若该用户水表月份出了故障，只有的用水量计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了44元水费，问：该用户月份实际应该缴纳水费多少元？ 23. 已知3是的平方根，是的立方根，是的整数部分， （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24. 如图，数轴上单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． （1）点A表示的数是______，点B表示的数______； （2）数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； （3）在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $