山西省晋城市泽州县部分学校2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2025一2026学年第一学期九年级评估质量监测（三） 数学（华师大版）参考答案 1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.B10.C 1512u≤号1812 15.3提示：如图，延长DE到点H,使得EH=DE,连接AH,CH. .∠CED=90,.CE⊥DH. ,DE=EH,∴.CE垂直平分DH,∴.CH=CD. .∠CED=90°，DE=CE,∴.∠CDE=45°， ∴.∠CDH=∠CHD=45°，∴.∠DCH=90°， ∴.∠BCA-∠ACD=∠DCH-∠ACD,即∠BCD=-∠ACH. .BC=AC,∴.△BCD≌△ACH,∴.BD=AH. ,AF=FD,HE=DE,∴.EF是△ADH的中位线， EF=2AH=2BD=专X6=3. 16.(1)解：原式-12-2× 2 …2分 =/5.…5分 (2)解：(x-5)(x+1)=0, 解得x1=5,x2=-1.…5分 17.解：(1)，∠C=90°，AC=4,tan∠ADC=2, 0C月2.DC2.= …3分 (2).BD-CD=2,DC=2, BD=4,BC=BD十CD=6.…5分 在Rt△ABC中，AB=√BC2+AC2=√/G2+4=2√/I3, ∴sinB=AC-4=2I3 AB2√13 13 …7分 18.解：(1)4 …3分 (2)画树状图如下.…5分 数学（华师大版）参考答案第1页（共4页） 开始 小明 小方 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明出场顺序位于小方之前的结果有6种， …6分 “小明出场顺序位于小方之前的概率为2一之 6 …8分 19.解：设小路的宽为xm. 依题意得(30-x)(20-2.x)=448, …3分 整理得x2-40x十76=0， 解得x1=2,x2=38(不合题意，舍去). 答：小路的宽为2m。…7分 20.解：根据题意可知△AEG和△AFG都是直角三角形，四边形BCEG和四边形BDFG都是 矩形 ,'∠AFG=45°，∴.△AFG是等腰直角三角形 设AG=x,则BD=FG=x. ia∠AEG=Ae。 EG·BC=EG=, AG tan∠AEG-tan54.5≈.4 …2分 .'CD=BC+BD, 六+2=12，解得z=7,…5分 ∴.AB=AG+BG=8. 答：刘胡兰纪念馆雕塑的高度AB约为8米 8分 21解：0号 …3分 (2).BC=7,CD=3, ∴.BD=/BC2-CD2=√72-3=/40=2/10， ∴cotB=BD2/0 CD 3 6分 (3)设AC=x,,∠ABC=45°，∠C=90°， .AB=√2x,∴.BD=AB=√2x, ∴.DC=BD+BC=√2x+x=(√2+1)x, cotD=DC=/2+1）2+1.…m …9分 数学（华师大版）参考答案第2页（共4页） 2.解：1) 5 …3分 (2)如图1，将AB平移至ED 设网格中小正方形的边长为1，根据勾股定理可知CE2=42+22=20, DE2=42+22=20,CD2=62+22=40, ∴.CE2+DE2=CD,且CE=DE, ∴.△CDE是直角三角形，且∠CED=90 …5分 AB//DE, 图1 ∴.∠BMD=∠CDE, ata<BMD=tan∠CDE-是 -1 …8分 (3)如图2，将AN平移到QM,连接CQ,过点C作CG⊥QM于点G. .QM∥AN,∴.∠CPA=∠CMQ, .sin∠CPA=sin∠CMQ.…9分 设网格中小正方形的边长为1， :So=3×3-7×2x3-号×1X3-×1X2= 7 图2 CGXQM,QM=√/10，…10分 ∴号×Gxv-cG-2 10 …11分 .CM=5, 7√/10 CG 10 7√2 ∴.sin∠CPA=sin∠CMG= CM 5 10 …13分 28.解：0》0E-号BD.1分 理由：AC-号AB,AE=号AD. 福品2 .∠DAE=∠BAC,∴.∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD, ∠CAE=∠BAD,△CAECの△BAD,…3分 踢悲 CE-BD.…司分 (2)CE⊥BD. …6分 数学（华师大版）参考答案第3页（共4页） 理由：如图1，延长CE交BD于点G,交AB于点H. .∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED, ∴.△ABC∽△ADE, 怒怨 7分 图1 ,∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE, ∴.∠CAE=∠BAD,∴.△ACEC△ABD, ∴.∠ACE=∠ABD.… …9分 .∠AHC=∠BHG,∴.∠BGH=∠CAH=90°， .CE⊥BD. …10分 (3)sinF 2· ……13分 提示：如图2，设BF与AE交于点G,由题意得△ABC和△ADE都是等腰 直角三角形， △ADCAADE, )AE AC' :∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 图2 ∴.△ABDn△ACE, ∴.∠ADB=∠AEC,∴.∠ADF=∠AEF ,∠AGD=∠FGE,∴∠F=∠DAE .∠DAE=45°，∴.∠F=45, ·simF=2 Γ2 数学（华师大版）参考答案第4页（共4页）2025一2026学年第一学期九年级评估质量监测（三） 数学（华师大版） P上册全部 说明：共三大题，23小题.满分120分.作答时间120分钟. 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下 表中)】 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 湘 1.事件“在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180”是 A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.无法确定 啟 2.如图，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，若AC=8cm,则BO= A.4 cm 0 长 B.5 cm C.6 cm D.8 cm K B,如图，在△ABC中，cosB=之，∠A=100°，则∠C的度数为 A.25° 妇 敬 B.35° C.45° 南 D.55 4.在单词“apple'”中随机选择一个字母，选到的字母是“p”的概率是 1 蜜 总 A号 B.4 c号 D 5 5.下列各式计算正确的是 A.√2+√3=5 B.√(-5)2=5 C.土√32=土9 D.√/20=2/10 6.为推动太原市旅游产业及生产服务业的发展，园林局计划将某处空地改造成风景园林区，以 提供更加优美的环境和休闲空间.如图，这是梯形池塘的横断面示意图，若池塘斜面AB的坡 赵 度为1：0.5，AB=√5米，则池塘边缘点B到池塘底部AC的距离为 A.2米 B.1.5米 ▣ C.3米 D.1米 发货使用 数学（华师大版）第1页（共8页） 7.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥HG∥BC.若焦点F,到物体AH的距离与到凸透镜的中 心O的距离之比为3：1.物体AH=12cm,则其像CG的长为 A.2 cm A B.3 cm 物体 C.4 cm H 缩小的实像 D.5.cm 8.在利用正方体骰子进行频率估计概率的试验中，小悦 同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则 ↑频率 50% 符合这一结果的试验可能是 40% A.朝上的点数是1的概率 30% 20% B.朝上的点数是偶数的概率 10% 0 C.朝上的点数小于5的概率 20400600次数 D.朝上的点数是3的倍数的概率 9.若一元二次方程x2+x-2026=0的两个根为m,2,则代数式(m-1)(n一1)十2026的 值为 A.0 B.2 C.2026 D.2028 10.如图，在△ABF中，∠F=90°，点C是斜边AB上的一边，AC=10,DC∥BF,BF:AF= 3:4,∠E=55°，AE=2,则CD的长约为（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55° ≈1.43) A.7.6 B.7.9 C.8.3 D.8.6 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.tan60°= 12.要使二次根式√5一2a有意义，则a的取值范围是 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，BD=3,则AB的长 为 A 第13题图 第14题图 14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖 落在游戏板上的机会相等)，击中阴影区域的概率是 数学（华师大版）第2页（共8页） 15.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是Rt△ABC内的一 点，连接AD,BD,CD,以CD为边向左边作等腰直角△CED,CE= DE,∠CED=90°，F是AD的中点，连接EF.若BD=6,则EF的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算 3x-2sin 60' (2)解方程：x2一4x一5=0. 得分 评分人 17.(本题7分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，AC=4,tan∠ADC=2. (1)求DC的长. (2)若BD一CD=2,求sinB的值. B D 得分 评分人 18.(本题8分) 长治某校秋季运动会上·三级跳远比赛每四人一个小组，并以抓阁的方式决定每个人的比赛出 场顺序，栽判将表示出场顺序的数字1.2,34分别写在如图所示的4张除正面数字不同外其他 均相同的纸条上·并将这些纸条放在一个不透明的盒子中 (1)若小康随机抽取一张纸条，抽到数字“1”的概率为 2)若小明第一个抽取，不放回纸条，小方随后抽取，求小明出场顺序位于小方之前的概率 得分 评分人 19.(本题7分) 如图，学校生物小组的试验园地是一块长30m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟 两横一纵的三条等宽小路.若要使种植面积为448m2,求小路的宽. 得分 评分人 20.(本题8分)项目学习 项目背景；坐落在山西省文水县的刘胡兰纪念馆是全国重点烈士纪念建筑物保护单位.某数学 实践小组的同学围绕“刘胡兰纪念馆雕塑的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动 报告。 项目主题 刘胡兰纪念馆雕塑的测量与计算 驱动任务 如何利用测角仪测量仰角 活动内容 利用三角函数等相关知识进行测量和计算 1.方案说明：如图，AB表示雕塑的高度，点C,B,D在同一水平线上，CE,DF均表示测 角仪的高度，EF/∥CD,AB⊥CD,AB交EF于点G,EC⊥CD,FD⊥CD,所有点在同- 平面内。 2.测量数据：∠AFE=45°，∠AEF=54.5°，CD=12米，CE=BG=DF=1米 活动过程 3.计算：… 交流展示 0e。。0 请根据上述数据，计算刘胡兰纪念馆雕塑的高度AB(参考数据：sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈ 0.58,tan54.5°≈1.40) 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小美学习“解直角三角形”相关知识的学习笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务 锐角的余切 【概念】如图1，在R△ABC中，∠C=90,我们知道，∠A的对边称为∠A的正弦，即sinA=二，A的邻边 斜边 斜边 陈为∠A的余弦，即sA=名，会的费称为∠A的正切，即如A=公下面我们再给做-个定义。 A的邻边称为∠A的余切，即60tA=么 ∠A的对边 斜边c C A的对边a ∠A的邻边b B D B 图1 图2 图3 【问题1】在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13,BC=5,则cotA=▲ 【间题2】如图2，在△ABC中，若anA=,AC=5,BC=7,求cotB的值！ 解：如图3，过点C作CD⊥AB于点D, 在△ACD中，mA-器是-是 设CD=3k,AD=4k,.(3k)2+(4k)2=52,.k=1(负值已舍去)，∴.AD=4,CD=3, 在Rt△CBD中， 任务：(1)问题1中的“▲”应填 (2)将问题2中的剩余部分补充完整. (3)如图4，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到点D,使得BD=AB,连接AD,求 cotD的值. 45°7 D B 图4 得分 评分人 22.(本题13分)综合与实践 【初步探究】 (1)如图1，在正方形网格中，连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求cos∠DPE 的值 思考：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现 △DPE不是直角三角形，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此 类问题.比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠DPE,连接DM,∠DPE即可 变换到格点处，并且恰好在Rt△DMN中.可以求出cos∠DPE的值为 【深入探究】 (2)如图2，在5X6的正方形网格中，A,B,C,D为格点，AB交CD于点M,求tan∠BMD 的值 【拓展探究】 (3)如图3，在正方形网格中，A,C,M,N为格点，AN与CM相交于点P,求sin∠CPA的值. D E M\ D B 图1 图2 图3 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 【问题情境】在数学活动课上，数学老师提出了下面这样一道题：如图1，在△ABC和△ADE 中，∠BAC=∠DAE.AC=AB.AE=AD.连接BD.CE,试荆断线段BD和CE之间的数 量关系，并说明理由、 图1 图2 图3 【解决问题】 选 (1)请同学们解决老师提出的问题. 【验证猜想】 (2)“希望小组”突发奇想，提出下面的问题： 如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠AED=∠ACB,试猜想线 段BD与CE之间的位置关系，并说明理由. & 【思维拓展】 (3)“聪明小组”在“希望小组”的启发下，提出下列问题： 如图3，在△ABC和△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE,BD,CE的延 才 长线交于点F.直接写出sinF的值 闲 够 霄 数学（华师大版）第8页（共8页）