精品解析：福建省龙岩市武平县第三中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

武平三中2025～2026学年第一学期期中检测 七 年 级 数 学 试 卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式符合代数式数学规范的是（） A. B. C. D. 2. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为度，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A. B. 4 C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是5 C. 的系数是6 D. 的系数是，次数是3 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 下列四个叙述，正确的是（ ） A. 表示3与的和 B. 表示3个与5的和 C. 表示2个的和 D. 表示与的积 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 6 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新运算“※”，观察下列各式 1※3＝1×5+3＝8 3※（﹣1）＝3×5﹣1＝14 5※4＝5×5+4＝29 4※（﹣3）＝4×5﹣3＝17 若a※（﹣b）＝﹣6，则（a﹣b）※（5a+3b）的值为（　　） A. 12 B. 6 C. ﹣6 D. ﹣12 10. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②一定是负数；③，则；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 12. 是_________次_________项式． 13. 若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是___． 14. 已知是关于x，y的四次单项式，则m的值是_______ ． 15. 若，则代数式__________． 16. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2025次输出的结果是______． 三、解答题（共86分） 17. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，， 19. 小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：）依次为：，，，，，，． （1）通过计算说明小虫最后是否回到起点； （2）如果小虫爬行的速度为每秒，小虫共爬行了多长时间？ 20. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示） （2）若，求该图形的面积． 21. 先化简再求值：，其中 22. 如图，点A在数轴上所对应的数为，点B在点A的右边，距A点5个单位长度． （1）点B所对应的数为______． （2）点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，当点A运动到数所在的点处时： ①求A，B两点之间的距离． ②若点B静止不动，点A再沿数轴向右运动，经过______秒时，A，B两点相距5个单位长度． 23. 永辉超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元．今年“双十一”期间超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案∶ 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶5只和茶杯只（茶杯数多于5只）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 24. 因为，所以与互为“友好数”． （1）求的“友好数”为 ． 判断与是否互为“友好数”，并说明理由． （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数（且），设的“友好数”为；的倒数；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，…．当时，求的值． 25. 数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图，一边长都为的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”）． （3）对比图、图，可得图中阴影部分长方形的面积为 ．（用含、b的代数式表示） 探究2：计算 ． （4）如图，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （5） （6）求第3次分割后空白部分的面积为 ； （7）根据第6次分割图可得： ；根据第n次分割图可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武平三中2025～2026学年第一学期期中检测 七 年 级 数 学 试 卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式符合代数式数学规范的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范．根据代数式的书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前且省略乘号，除法应写成分数形式，带分数应化为假分数． 【详解】解：选项A：应写为，不符合规范； 选项B：数字在前且省略乘号，符合规范； 选项C：应写为，不符合规范； 选项D：中的带分数应化为，不符合规范． ∴符合规范的是B． 故选：B． 2. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为度，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据的相反数是，即可解答． 【详解】解：∵的相反数是，与互为相反数， ∴， 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是5 C. 的系数是6 D. 的系数是，次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案， 【详解】解： A.数字0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 的系数是，次数是5，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：B． 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，整式加减运算，理解数轴上字母的符号是关键． 根据题意得到，结合整式的加减运算判定即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意；   故选：D ． 6. 下列四个叙述，正确的是（ ） A. 表示3与的和 B. 表示3个与5的和 C. 表示2个的和 D. 表示与的积 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别．根据代数式表达的意义判断各项． 【详解】解：A、表示3与的积，故选项不符合题意； B、表示3个与5的和，故选项符合题意； C、表示2个的积，故选项不符合题意； D、表示与的积，故选项不符合题意． 故选：B． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， 则， 故选：B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 9. 定义一种新运算“※”，观察下列各式 1※3＝1×5+3＝8 3※（﹣1）＝3×5﹣1＝14 5※4＝5×5+4＝29 4※（﹣3）＝4×5﹣3＝17 若a※（﹣b）＝﹣6，则（a﹣b）※（5a+3b）的值为（　　） A. 12 B. 6 C. ﹣6 D. ﹣12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中等式，归纳出新定义运算的法则，从而对式子进行化简得到5a﹣b＝﹣6， 再将原式化简后得到式子10a﹣2b＝2（5a﹣b），整体代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：a※（﹣b）＝5a﹣b＝﹣6， 则原式＝5（a﹣b）+5a+3b＝10a﹣2b＝2（5a﹣b）＝﹣12， 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②一定是负数；③，则；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的0．根据有理数的分类和绝对值的概念，有理数的运算法则，逐个分析即可． 【详解】有理数包括正数、负数和0，故①错误； 当时，为正数，故②错误； 当时，，故③错误； 若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数，故④正确； 若n为正整数，则，故⑤错误； 正确的有1个， 故选：A. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较两个负数的大小，掌握绝对值比较大小的方法，是解题关键． 两个负数比较大小，绝对值较大的反而小，由此判断即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 是_________次_________项式． 【答案】 ①. 四 ②. 四 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义．通过计算多项式中各项的次数，确定最高次数作为多项式的次数，并统计项数即可． 【详解】解：中次数最高项是是4次，共有4项，该多项式是四次四项式， 故答案为：四，四． 13. 若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：①当点在点的右侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； ②当点在点的左侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； 综上，点表示的数是或． 故答案为：或． 14. 已知是关于x，y的四次单项式，则m的值是_______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的概念，根据单项式的次数定义，单项式中所有字母的指数之和称为次数．本题中单项式为，是关于和的四次单项式，因此的指数1与的指数之和等于4，即．同时，单项式的系数不能为零． 【详解】解：由次数定义得：简化得：因此， 解得或． 又因为系数，即， ∴和均满足条件． 故答案为：或． 15. 若，则代数式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．由，可得，将所求式子化简为，再整体代入即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 16. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2025次输出的结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数字循环规律的探索，解题的关键是通过计算前几次输出结果发现循环周期，再利用周期计算指定次数的输出结果． 根据转换器规则计算前几次输出结果，观察可知从第2次输出开始，结果以4，2，1循环，周期为3；计算第2025次在循环中的位置，进而确定结果． 【详解】解：输入x=5时， 第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：； 第4次输出：； 第5次输出：； 第6次输出：； …… 可见从第2次开始，输出结果以4，2，1循环，周期为3． 第2025次输出时，除去第1次，剩余2024次，，对应循环中第2个结果2． 故答案为：2． 三、解答题（共86分） 17. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减； （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （4）直接合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，， 【答案】 表示在数轴上， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值与乘方，再表示在数轴上，根据数轴比较大小，即可求解． 【详解】解：，， 根据数轴可得： 19. 小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：）依次为：，，，，，，． （1）通过计算说明小虫最后是否回到起点； （2）如果小虫爬行的速度为每秒，小虫共爬行了多长时间？ 【答案】（1）小虫最后回到起点 （2）小虫共爬行了秒 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可． （2）将所有数据的绝对值相加，再除以速度，即可得到答案． 【小问1详解】 解：； ∴小虫最后回到起点． 【小问2详解】 解：（），（秒）． 答：小虫共爬行了秒． 20. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示） （2）若，求该图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据长方形的面积公式列代数式即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：该图形的面积为：； 【小问2详解】 解：当时，该图形的面积为． 21. 先化简再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值．先合并同类项化简表达式，再代入数值计算． 【详解】解：原式  当 ，  时， 原式  ． 22. 如图，点A在数轴上所对应的数为，点B在点A的右边，距A点5个单位长度． （1）点B所对应的数为______． （2）点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，当点A运动到数所在的点处时： ①求A，B两点之间的距离． ②若点B静止不动，点A再沿数轴向右运动，经过______秒时，A，B两点相距5个单位长度． 【答案】（1）2 （2）①13；②4或9 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，进行列式计算，即可作答． （2）①先求出运动时间，再求出点B在数轴上对应的数，最后列式计算，求出A，B两点之间的距离； ②理解题意，进行分类讨论，先算出当点A运动到在数轴上所对应的数为时，对应的时间，以及当点A运动到在数轴上所对应的数为时，对应的时间，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点A在数轴上所对应的数为，点B在点A的右边，距A点5个单位长度， ∴， 即点B所对应的数为2， 【小问2详解】 解：①由（1）得点B所对应的数为2， ∵点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，点A在数轴上所对应的数为，当点A运动到数所在的点处， ∴运动时间为（秒）， 则点B在数轴上所对应的数为， ∴， 即A，B两点之间的距离为， ②由①得点A运动到数所在的点处，点B在数轴上所对应的数为， ∵A，B两点相距5个单位长度．点B静止不动， ∴当点A运动到在数轴上所对应的数为时，时间为（秒） ∴当点A运动到在数轴上所对应的数为时，时间为（秒） 综上：若点B静止不动，点A再沿数轴向右运动，经过4和9时，A，B两点相距5个单位长度． 23. 永辉超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元．今年“双十一”期间超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案∶ 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶5只和茶杯只（茶杯数多于5只）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【答案】（1）顾客按方案一付款：元；顾客按方案二付款：元； （2）选择方案一购买更省钱， 证明：当时，； ． ∵， ∴当时，该顾客选择方案一更省钱； 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，解题的关键是正确根据题意列出关系式． （1）根据两种优惠方案分别列出代数式即可； （2）分别代入进行计算，再比较即可； 【小问1详解】 解：顾客按方案一购买，则需要付款：元， 顾客按方案二购买，则需要付款：元． 【小问2详解】 略 24. 因为，所以与互为“友好数”． （1）求的“友好数”为 ． 判断与是否互为“友好数”，并说明理由． （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． （3）对于有理数（且），设的“友好数”为；的倒数；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，…．当时，求的值． 【答案】（1）① ②与是互为“友好数”， 理由如下：根据“友好数”定义，需验证两数积是否等于两数和． 计算两数和：； 计算两数积：； ∵ 两数和等于两数积， ∴ 与3互为“友好数”． （2） （3）的值为 【解析】 【分析】（1）①设的“友好数”为，根据定义可得，即可求解； ②根据“友好数”定义，分别计算与的和、积，若两者相等则互为“友好数”； （2）由“友好数”定义得，由相反数性质得，将其代入代数式展开化简，消去未知量即可求值； （3）从开始，依次求出至，找出数字循环周期，用2025除以周期得余数，根据余数确定对应的值． 【小问1详解】 解：①设的“友好数”为，根据定义可得， 解得：， ∴的“友好数”为， ②略 【小问2详解】 解：∵ 与互为“友好数”， ∴ ； ∵ 与互为相反数， ∴ ． 将代入代数式： ． 【小问3详解】 解：当时， 由“友好数”定义：， 解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：， 解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：． 观察得：数列以为周期循环，周期为6． ∵ 余3， ∴ ． 【点睛】本题考查了对新定义“友好数”的理解与应用、一元一次方程的应用，相反数的性质、代数式的化简求值以及数字循环规律的探究，解题的关键是紧扣“友好数”的定义（两数积等于两数和），结合相反数性质、代数式化简方法及循环规律求解各问． 25. 数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图，一边长都为的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：． 探究1：如图②，用两个边长分别为、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空． （1）大正方形面积可表示为 ； （2） （其中，，填“”、“”或“”）． （3）对比图、图，可得图中阴影部分长方形的面积为 ．（用含、b的代数式表示） 探究2：计算 ． （4）如图，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； （5） （6）求第3次分割后空白部分的面积为 ； （7）根据第6次分割图可得： ；根据第n次分割图可得： ． 【答案】（1） （2） （3）； （4） （5）； 【解析】 【分析】本题考查列代数式，乘方的应用，图形类规律探究； （1）根据正方形面积公式列代数式即可； （2）根据图形面积比较大小即可； （3）根据阴影部分面积为大正方形减去周围四个三角形面积求解即可； （4）根据每分割一次剩余空白部分面积就乘以求解即； （5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为，根据第次分割图得规律求解即可． 【小问1详解】 解：大正方形面积可表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可以发现面积为的图形是大正方形的一部分， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：对比图②可得大正方形面积为， ∴可得图③中阴影部分长方形的面积为， 探究2：计算 故答案为：，； 【小问4详解】 解：第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， 故答案为：； 【小问5详解】 解：根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 根据第n次分割图可得：阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为， ∴， 因此 ， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $