吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

东北师范大学意仁实验学校年失数学学科 一.选择题（共8小思，每小题3分，共24分） 1.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，线段CD一AB的收是( -2-100.512 A.3.5 B.2.5 C.1.5 D0.5 2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其绗视图为( 正面 3.随着人们对环境的日益凰视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某 单车车架的示图，，段B,CB,DB分别为前叉、下管和立管（点C在B上），EF为后下 又.已知AB/1DE,AD/1BF,∠BCE▣67°，∠CBFm133°，则D的度数为() A.570 B66° C.67° D.740 4.下列浴算结果正确的是( ） AXX▣x” B (-2x2=-8x4 C,x+x▣x D.x+x 5,如图是一架儿洫滑梯截而示您图，过道CD与地面B平行，扶梯D的坡比为11，滑梯BC的 坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为( )米 A.4W2 B.2W0 C.45 D.410 6.如图，射线AB与⊙O相切于点B,径过圆心O的射战AC与⊙O相交于点D、C,迩按BC, 若∠A▣40°，则∠ACB的度数为() A.15° B.20 C25 D.30° (第3恩) （第5恩) (第6题) 郎1页（共8攻） T.已知△ABC的三边及三个内角的度数如图所示，现要作一个与△BC企等的三角形，下而是四 位同学作出的图形.其中符合条件的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.I个 8.加图，边长为1的正六边形O1BCDB可绕原点0旋钟，若反比例函数y=二与这个正大边形有交 点，则k的最大值为( 4, 35 B. 3-2 C.5 D.2 4 A 60 b b b a 70°502 ∠50°702 人50 B a c (1) (2) (4) (邻7愿， (第8愿) 二.填空愿（共6小题，每小题3分，共18分） 9.当k■一时，多项式×+3-3y-宁y-8中不金y预， 10.已知关于x的方程X+3x一m▣0有两个不相等的实致根，那么m的取值范围是 11,若最简二次根式√m+1与V3是同类二次根式，则ma一， 12.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△BC(阴影部分)，则在网格中可以画出的所有与 其成轴对称的格点三角形共有一个.（格点三角形是扫所有顶点都在格点上的三角形） 13.将一个母线长为6m的图伦模型阅面展开后得到一个痢形，已知扇形的圆心角为150°，则扇形 的面积为一c. 14.如图，在任意四边形ABCD中，M,N,P,2分别是B,BC,CD,DM的中点.以下幼 论：Q当∠ABC▣90°时，四边形MNP2为正方形，.②曲AC▣BD时，四边形NPQ为荧形： ③当AC⊥BD时，四边形WPQ为矩形1④四他形MWPO一定为平行四边形.其中正确的序号 是 M B C BN C (第12愿) (第14圆) 第2页（共8页） 三.解答题（共10小题，共78分） 15.(6分)计算： tnn45° an60°-2sin30° -c0860°. 16.(6分)2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争竖世界反法四斯战争胜利80周年大会， 以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆凰举行.小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个 作战方队的图片（依次记为A,B，C②，分别装入三个亮全相同的不週明文件袋.现将这三个文 件农放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，·小平再从剩余文件袋中随机 抽取一个.用画树状图吹列表的方法求抽出的两个文件俊中，恰好有一个装有空中无人作战方队 图片的概称 A(陆上无人作战方队)B(海上无人作战方队) C(空中无人作战方队) 17.(6分)为了提高学生体育级炼的意识和能力，串富学生体缎东的内容，学枚恤备购买一批体 育用品.，在购买排球时，甲种排球比乙种棒球的单价低10元，且用19S0元期买甲种排隙与用2250 元购买乙种排球的致量相同，求甲种挣球的单价是多少元？ 18.(7分)一块田地的形状如图所示，已知AB口13m,BC▣12m,CD▣3m,AD▣4m,∠ADC▣90°， 求该田地的面积， D 第3页（共8贸） 19.（们分)如图是由小正方形俎成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C都是 格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中光成画图。 B B 图1 图2 图3 (1).在图1中，在边AC上收一点D,作出△ABC的中线BD: (2》在图2中，在边4C上收一点B,使得B4C1 （3)在图3中，在侬段4C上取一点M,在线段B上取一点N,连结N使得S,w4a 4 20.(7分)枚田轻队教恢途出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运效员最近10 次100米驰测试成倾（单位，）的数据进行整理、拇述和分析.下面恰出了部分伯息. a,甲、乙两名讼动员10次测试成绒的折线图： 嫡/s个 13 29- 12.8 -12.7-2712:727…- 12.6 5A5>冷5空 入 一◆一甲 、 12.4 f312.52.5} 。·乙 12.2 c123- 12 k212..123 0 】2345678910数据序号 b,丙运动员10次别试成绩， 12.412.4.12.512.712,812.812812812.912.9 0, 四名运动负10次测试成饿的平均数、中位数、方差 印 z 丙 丁 平均数 12.5 12.5 公 12.5 中位数 A 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 第4贤（共8贸） (1)农中m的值为。！ (2)发中n一0.056（填“>”“■”吸“<”）1 (3)根据这10次捌试成绩，敏您按如下方式评估这四名运动员的头力强弱：首先比较平均数，平 均数较小者实力更强：若平均数相等，则比较方笼，方差较小者实力更强，若平均数、方差分别相 等，则测试成纳小于平均数的次数较多者实力更强。深估佑果，这四名运动员按实力由强到羽依次 为 21.(8分)共电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共草，某天早上王老师想骑共 以电动车去学校，有A,B两种品棉的共享电助车可远择.已知：A品牌电动车骑行xmm,收 2 费y4元，且y4■二x1B品牌电动车骑行xmn,收费y,元，且y▣{ 60<x≤10) ax+b(x>10) ,A,B两 种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示. (1)说明图中函数y,与y,图象的交点P浓示的实际意义： (2)已知王老师家与学校的距离为9m,且王老师隋电动车的平均速度为300m/mm,那么王老 师选机哪种品牌的共水电动车会更省饯？请说明理由： (3)请直接写出当x为何值时，两种品牌共京电动车收费相差3.元. y/元 0 6 0 10 20 x/min 第5页（共8页） 22.(9分)【阿思原型】如阳①，在△BC中，CA■CB,∠ACB▣90°.点B、F分别是边AC、BC 的中点，点P是侬段EP上的任意一点，连接P、CP,将觎段P绕点P逆时叶旋敏90°得到 ,段DP,连按D,当点C、P、D在网一条直俄上时，巴的值为」 CP 【闷咫探究】小明在研究这个问题时想先找到点P的位凰，伯过研究发现，当点C、P、D在网 一条直战上时，∠PC■∠PD▣90°，因为点B是边AC的中点，所以点P在以点E为圆AE 长为半徐的圆（记作“⊙B)上：又因为点P在战段BP上，所）点P是⊙B与俄段EP的交 点。 你利用尺规作图在图②中佰助小明找到点P与点D. 根据上述作图，以下是小明的求解过程，按照服小明的思路将过粗补充完整： ,点C、P、D在同一条直线上，且戗段AP饶点P逆时外旋90°得到线段DP, .∠PCm∠APD▣90°. ,点B是边AC的中点， ∴PE=B▣OB. ∴.点P在以点B为四心，AB长为半径的丽上. ∠CBP▣2∠CP. .在△ABC中，CA▣CB,∠ACB=90°， ∴.∠CAB▣45°. ,点B、P分别是边ACBC的中点， BP∥AB .∠CEP▣∠CABa45°. ∴.∠CP口 .∠ACP▣ ,欲段P锐点P逆时针旋转90得到战段DP,连按AD, .△APD是等腰直角三角形 PAD▣·D▣P,P▣PD. '.∠CD▣∠ACD. 第6贸（共8页） AD■CD. AD CD CP CD-PD 一一（填具体数值） 图① 0 23.(I0分)如图，在矩形ABCD中，BkD8)点E在边AD上，且d:点P是边B0上的 动点（不与点B、C凰合），点E关于直线AP的对称点为点B,构造四边形APB. (1)AE的长为 (2)当四边形ABPE是菱形时，求战段AP的长： (3)当点A、B、E、P在同一个圆上时，求线段AP的长： (4)当BE<3时，线段AP的长的取值范围是一 第7顶（共8页） 24.(12分)在平面宜角坐标系中，点0为坐标原点.抛物G的函数表达式为y=:+2x-3(x<0， -x2+4x-3(x≥0) 点人、B均在抛物侬G上，损坐标分别为1、-m 们)在下面的平面直角坐标系中，面出地物战G的函数图象： (2)当ma1时，点A与点B纵坐标的递为. (3)当m0时，迩绪B,过线段B的中点P作y轴的雪线P2,当直战P2与抛物战G的函 数阳象有三个交点时，求m的取值恺图！ (4)作点A关于点O的对称点，记为点C,当连结点A、B、C德构成三角形时，若抛物战G的 图象在△BC内郎（不包括边界）y随着x的增大而增大叹y腿着x的增大而视小，则请直接写出 m的取值范围. © 第8页（共8贸）