6.4 线段的和差 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

6.4 线段的和差 a b c ∵ 1.5+2.5=4 线段c的长度是线段a与b的长度的和， 我们就说线段c是线段a与b的和， 记作：c = a+b ∵ 4－2.5=1.5 线段a的长度是线段c与b的长度的差， 我们就说线段a是线段c与b的差， 记作：a = c－b 两条线段的和或差，仍是一条线段。 温故知新： 如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm 1.如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空． （1）___________=AC+CB； （2）___________= AB-CB； （3）__________=AB-AC． AB AC BC A C B 整体=各部分的总和 AC＝ OF＝ a－b； a＋c－2b D 下列四个图中，能表示线段x+b＝a＋c 的是( ) 2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________. A C D B AD＝BC ∵ AC=DB ∴ AC+CD=DB+CD (等量+等量，其和相等） ∴ AD=BC 3. 如图，AD = BC，则图中另外两条相等的线段为_____________. A C D B AC＝DB ∵ AD=BC     ∴ AC=DB （1）画法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. 3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. 线段AC就是所求的线段 例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （1）a+b; （2）b-a． A D a B b C （2）画法如图： 1．作线段 AB=b． 2．在线段AB上截取AC=a． 线段BC=AB-AC=b-a， 线段BC就是所求作的线段． 拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平， 发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ A B C 点C具有什么特殊的位置？ 请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征． AC=BC 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点． 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点． 又叫做二等分点． 几何语言： ∵点C是线段AB的中点， 如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC. ∵点C是线段AB的中点，∴ ∵点C是线段AB的中点，∴ ∴ AB=2AC=2BC AC=BC． AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 点 M , N ，P是线段 AB 的四等分点： N M B A P AM = MN = NP =PB= ___ AB   (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NP= ___PB) 4 4 4 4 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： 1.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点. 请完成下列填空. (1) AB = BC . (2) AD = AC . (3) BD = AD . 2 1 2 3 ⑴ CD=BD=AC= ，AB= ； ⑵ 点C是线段　　　的中点， 　 线段BC的中点是点　　　　。 n 3n AD D ⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点， AP= , CP= A D C B P n 2、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=n, 例2　 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分． 已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长． 解：∵点P是线段AB的中点， ∵点C，D把线段AB三等分， ∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） C A B D P 例2　 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分． 已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长． 1.5 x=9 标记符号 1.若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长； 4 3 A B P E F 8 6 (2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长； A B P E F a b 1 2 a 1 2 b 夯实基础，稳扎稳打 2、 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm， 那么A，C两点的距离是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 当点C在AB之间上， AC=AB-BC=1cm； C 点C位置在哪里？ 当点C在AB的延长线上时， AC=AB+BC=9cm． 1 2 a a a 1 2 a 5．线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，下列说法正确的是( ) A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上 C．点M在直线AB外 D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外 D 点M位置在哪里？ A B M1 M2 $