精品解析：四川省隆昌市第一中学2025—2026学年上学期期中调研九年级数学试题

隆昌市知第一中学2025-2026学年度第一学期半期学期调研初三年级 数学试题 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷． 注意事项： 1．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上．草稿纸上答无效； 2．书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！ A卷 （共100分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 已知为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，及分母不为0，熟练掌握二次根式有意义时被开方数大于或等于零、分式有意义时，分母不等于零是解答本题的关键． 【详解】解：A.当时，没有意义，不符合题意； B.当，即时，有意义，即当时，无意义，不符合题意； C.当，即时，有意义，即当时，无意义，不符合题意； D.当，即取全体实数时，有意义，符合题意． 故选D． 2. 若，则的值为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知方程化简，求出的值，再取倒数得到 ． 本题主要考查分式的化简计算，掌握分式的运算法则是关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 3. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正弦值，掌握正弦值等于对边比斜边成为解题的关键． 根据正弦的定义即可解答． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 故选：C． 4. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选项B，C，D错误， 故选：A． 5. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　） A. m＝4 B. m＝2 C. m＝2或m＝﹣2 D. m＝﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可． 【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0， 解得：m=-2， 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 6. 下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④若为锐角，且，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角函数的基本性质，包括特殊角的值和余角恒等式． 通过直接计算和恒等式变换判断各结论的正确性． 【详解】解：∵ ， ∴，故①错误； ，故②正确； ∵ ，即根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦， ∴ ，故③正确； ∵ ，且为锐角，，结合根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦， ∴ ， ∴ ，故④正确； 综上，正确的结论有②、③、④，共3个， 故选：C． 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：， ， A、 ，故本选项不符合题意； B、，与的大小无法判定， 无法判定，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先将方程变形为，再两边同时加上1，利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，根据位似的性质可得，且，结合周长比进而可得相似比为，即有，再证明，即可解答． 【详解】解：∵与位似， ∴，且， ∵的周长等于周长的， ∴相似比为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，四边形为矩形，矩形外有定点E，连接交于点F，且，已知，则面积为 （ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 1.8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作延长线的垂线，垂足为，证明，求出，证明，求出，则，再由求解即可． 【详解】解：过点作延长线的垂线，垂足为，则 ∵矩形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证明： ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ 故选：A． 11. 如图，若，（），连接和相交于，过点作于，若，且，为宽和长的矩形的面积等于，则以、的长度为根的一元二次方程为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，若已知方程的两根为，，则以，为根的一元二次方程为．先证明，得出，进一步得到，，则根据根与系数的关系得到以、的长度为根的一元二次方程为． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ， 以、为宽和长的矩形的面积等于， ， ， 以、的长度为根的一元二次方程为， 故选：A． 12. 如图，在等边中，点D，E分别是边、上的动点，且．以为边作等边，使点A与点F在直线同侧，交于点G，交于点H．给出下面四个结论：①；②；③若，则；④若，则四边形是菱形． 上述结论中，正确的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、菱形的判定及相似三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、菱形的判定及相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形，故④正确； 故选D． 二．填空题（本大题共4小题，每个小题5分，满分20分） 13. 计算的值是　 　． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式运算顺序直接运算得出即可 【详解】解：． 故答案为：2. 14. 若线段，则．的比例中项_______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，二次根式的化简，根据比例中项的定义，若是和的比例中项，则． 【详解】解：由题意，，所以 ． 故答案为：． 15. 善，从言从羊，本义“吉祥”．借助如图的正方形习字格书写的汉字“善”端正稳重，舒展美观．已知一条分割线的端点．分别在习字格的边．上，且，善字的笔画、的位置在的黄金分割点处，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，正方形的性质，理解黄金分割知识是解题的关键，根据矩形的性质求出的长度，再代入即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 又∵， ∴, ∴, ∴四边形是矩形， ∵， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，点，，，，…，在射线上，点，，，，…，在射线上，，，，，…，为阴影三角形，若，的面积为1、4，则面积小于的阴影三角形共有_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积，根据相似三角形的性质得出，继而可得出规律：…；…根据，的面积为1、4，进而得出前几个三角形的面积，即可求解． 【详解】解：由题意得，，因此可知==，==， 由，，得，，所以可得， 得出规律：…；…又，的面积分别为1、4， ∴，，继而可推出，，，，， 故可得小于2025的阴影三角形的有：，，，，，，共6个． 故答案为：． 三．解答题（本大题共5小题，满分44分） 17. 解方程或计算： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算； （1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ∴或 ∴， 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ，， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】根据可推出，，进一步得出即可证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查相似三角形的证明，熟知两边成比例和夹角相等的两个三角形相似是解题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程，若有两个实数根和． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程； （1）根据题意得出，列出不等式，即可求解； （2）根据根与系数的关系得：，，代入得出关于的一元二次方程，结合（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 由题意得：此方程的根的判别式 整理得： 解得 故实数k的取值范围为： 【小问2详解】 由根与系数的关系得：， ∵ ∴可得 ∴ 整理得： 解得或 由（1）可知， 则． 20. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为米，旗杆落在地面部分的影长米，另一部分影长落在某一建筑的墙上处，米，求学校旗杆的高度． 【答案】学校旗杆的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用；作于点．根据同一时刻物高与影长成正比，列出比例式，求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图，作于点． 根据题意得：， ∴， 解得：米． 则 答：学校旗杆的高度为米． 21. 某商品进价每件元，如果售价为每件元，每个月可卖出件，如果售价超过元，但不超过元，每件商品的售价每上涨元，每个月少卖件，如果售价超过元，若再涨价，每件商品的售价每涨元，每个月少卖件．设该商品的售价为元． （1）每件商品的利润为 元，若超过元，但不超过元，每月售 件，若超过元，每月售 件．（用含的式子表示） （2）若售价超过元但不超过元，售价为多少元时月利润可达到元？ （3）若售价超过元，售价为多少元时可获得最大月利润？最大月利润为多少元？ 【答案】（1），， （2）若超过元但是不超过元，售价为元时利润可达到元 （3）当售价超过元，售价为元时，可获得月利润最大，最大月利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用； （1）根据题意列出代数式，即可求解； （2）由利润售价成本销售量列出方程解答即可； （3）设售价超过元，售价为元时，可获得月利润为元，根据（2）的方法列出二次函数，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设该商品的售价为元．则每件商品的利润为元， 若超过元，但不超过元，每月售件， 若超过元，但少于元时，每月售件， 故答案为：，，； 【小问2详解】 由题意得， 解得或（不合题意，舍去） 答：若超过元但是不超过元，售价为元时利润可达到元； 【小问3详解】 售价超过元，售价为元时，可获得月利润为元 当售价超过元，售价为元时，可获得月利润最大，最大月利润为元． B卷（共60分） 四．填空题（本题4个小题，每小题6分，满分共计24分） 22. 已知实数a，b分别是方程两根，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系得到两根之和，并将所求表达式分组变形后代入求值． 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，整式的化简求值，掌握以上知识是关键． 【详解】解：∵ 是方程 的两个实数根， ∴ ， 且a满足方程，即 ， ∴ ， 原式 ， 代入，，得原式， 故答案为：． 23. 已知是非零实数，且______． 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论当时、当时，利用比例的性质求解即可． 【详解】①当时， ， ； ②当时， ； 或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 24. 若能分解为两个一次因式的积，则的值为______. 【答案】±1 【解析】 【分析】首先设原式=（x+y+a）（x-y+b），进而求出即可． 【详解】解：原式=（x+y+a）（x-y+b） =x2-y2+（a+b）x+（-a+b）y+ab  故a+b=m，-a+b=5，ab=-6， 解得：a=-2，b=3，m=1；a=-3，b=2，m=-1， ∴m=±1． 故答案为±1． 【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确得出等式是解题关键． 25. 直线与轴、轴交于．，与双曲线（是常数）交于点，四边形为矩形，在的图像上，且轴于，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点、坐标是本题的关键． 由三角形相似，可得，设，则，可得点，，进而求得，，由反比例函数的性质可得，可求的值，即可求解． 【详解】解：如图过点作轴 直线与轴交于点，与轴交于点， 点，点 ，， 四边形为矩形， ， ，， ， 轴 ， ， ， 设，则， ， ， 轴 ， ，即， ， 点， 点，点都在反比例函数上， ， ， ， 故选：C． 五．解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分，解题必须写出必要文字说明或推演步骤） 26. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决问题： 【阅读材料1】如果两个正数a，b，则，即， ∴，当且仅当时取等号，此时有最小值为； 【实例展示1】已知，求式子最小值． 解：，当且仅当，∵，即时，式子有最小值为6． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大；或者分子．分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例展示2】如：，这样的分式就是假分式；如，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如 ，． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： （1）已知，则当 时，式子取得最小值，最小值为 ； （2）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式为 ；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有 个； （3）用篱笆围一个面积为的长方形花园，这个长方形花园的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （4）已知，当x取何值时，分式取得最大值，最大值是多少？ 【答案】（1）4，8 （2）真分式，，4 （3）当这个长方形的长、宽各为15米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是60米 （4）当时，分式取到最大值，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据材料1可得，即可求解； （2）根据新定义分式是真分式，根据题意得出为整数，进而求得满足条件的整数x的值有4个； （3）设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，结合材料1，即可求解； （4）根据材料2的方法，进行化简即可求解． 【小问1详解】 解：令，则有， 得， 当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为8； 故答案为：4，8； 【小问2详解】 解：根据新定义分式是真分式， ∵x为整数，的值为整数， ∴为整数， ∴或或或， 解得：或或或， 则满足条件的整数x的值有4个， 故答案为：真分式，，4； 【小问3详解】 解：设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米， 根据题意得： 由上述性质知：∵， ∴ 此时，， ∴， 答：当这个长方形的长、宽各为15米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是60米； 【小问4详解】 解： ∵， ∴， ∴ 当且仅当时，即时，式子有最小值为4， ∴当时，分式取到最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了分式的加减、二次根式的乘法、不等式的性质、完全平方公式、利用平方根解方程等知识，熟练运用已知材料和所学知识，认真审题，仔细计算，并注意解题过程中需注意的事项是本题的解题关键． 27. 如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知，是方程的二根，则 （2）已知、、满足，，求正数的最小值． （3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据，是方程的二根，求出，的值，即可求出的值； （2）根据，，得出，，、是方程的解，再根据，即可求出的最小值； （3）运用根与系数的关系求出，，再解，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵，是方程的二根， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴、是方程的解， ∴， ∴， ∵是正数， ∴， ∴， ∴， ∴正数的最小值是； 【小问3详解】 存在，当时，．理由如下： ∵， 由①得：， 由②得：， ∴，即， 由题意思可知，，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 则， ∵和是关于，的方程组的两个不相等的实数解， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的值为． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题的关键．也考查了一元二次方程根的判别式，不等式、二元一次方程组及一元二次方程的解法． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足． （1）求点，点的坐标． （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设的面积为，点P的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A(1，0)，B(0，)（2）（3）； 【解析】 【分析】（1）根据条件，可求得OB=，OA=1，根据图象可知A（1，0），B（0，）； （2）在直角三角形中的勾股定理和动点运动的时间和速度分别把相关的线段表示出来，设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由，易得PQ=，S=S△ABC-S△APC=-t （3）由于∠ABP=∠AOB=90°，所以分两种情况讨论：①△ABP∽△AOB；②△ABP∽△BOA． 【详解】解：（1） ， ， 点，点分别在轴，轴的正半轴上 （2）∵OB=，OA=1，∠AOB=90°， ∴, AC＝4， 同理：， ∵，即：， ∴， 过P作PQ⊥CA于Q， ∵，， ∴， ∴S=S△ABC-S△APC=-t （3）由（2）得AC＝4，，， ∴AB2+BC2＝22+（2）2＝16＝AC2． ∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°． 以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似，分两种情况： ①△ABP∽△AOB ∴ ∴ ∴ 点P与点C重合P1（－3，0）； ②△ABP∽△BOA， ∴， ∴， ∴， ∴ 过P作PQ⊥CA于Q， ∵PQ⊥CA，BO⊥CA， ∴PQ∥BO， ∴△CPQ∽△CBO， ∴， ∴CQ=2，PQ=， ∴， ∴P2（－1，）， ∴存在这样的点P，． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，坐标与图形，非负数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知第一中学2025-2026学年度第一学期半期学期调研初三年级 数学试题 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷． 注意事项： 1．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上．草稿纸上答无效； 2．书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！ A卷 （共100分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 已知为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（     ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　） A. m＝4 B. m＝2 C. m＝2或m＝﹣2 D. m＝﹣2 6. 下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④若为锐角，且，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为矩形，矩形外有定点E，连接交于点F，且，已知，则面积为 （ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 1.8 D. 2 11. 如图，若，（），连接和相交于，过点作于，若，且，为宽和长的矩形的面积等于，则以、的长度为根的一元二次方程为（     ） A. B. C. D. 12. 如图，在等边中，点D，E分别是边、上的动点，且．以为边作等边，使点A与点F在直线同侧，交于点G，交于点H．给出下面四个结论：①；②；③若，则；④若，则四边形是菱形． 上述结论中，正确的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共4小题，每个小题5分，满分20分） 13. 计算的值是　 　． 14. 若线段，则．的比例中项_______． 15. 善，从言从羊，本义“吉祥”．借助如图的正方形习字格书写的汉字“善”端正稳重，舒展美观．已知一条分割线的端点．分别在习字格的边．上，且，善字的笔画、的位置在的黄金分割点处，若，则的长为______． 16. 如图，点，，，，…，在射线上，点，，，，…，在射线上，，，，，…，为阴影三角形，若，的面积为1、4，则面积小于的阴影三角形共有_____个． 三．解答题（本大题共5小题，满分44分） 17. 解方程或计算： （1）． （2）． 18. 如图，已知．求证：． 19. 已知关于x的一元二次方程，若有两个实数根和． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 20. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为米，旗杆落在地面部分的影长米，另一部分影长落在某一建筑的墙上处，米，求学校旗杆的高度． 21. 某商品进价每件元，如果售价为每件元，每个月可卖出件，如果售价超过元，但不超过元，每件商品的售价每上涨元，每个月少卖件，如果售价超过元，若再涨价，每件商品的售价每涨元，每个月少卖件．设该商品的售价为元． （1）每件商品的利润为 元，若超过元，但不超过元，每月售 件，若超过元，每月售 件．（用含的式子表示） （2）若售价超过元但不超过元，售价为多少元时月利润可达到元？ （3）若售价超过元，售价为多少元时可获得最大月利润？最大月利润为多少元？ B卷（共60分） 四．填空题（本题4个小题，每小题6分，满分共计24分） 22. 已知实数a，b分别是方程两根，则的值是_________． 23. 已知是非零实数，且______． 24. 若能分解为两个一次因式的积，则的值为______. 25. 直线与轴、轴交于．，与双曲线（是常数）交于点，四边形为矩形，在的图像上，且轴于，则______． 五．解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分，解题必须写出必要文字说明或推演步骤） 26. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决问题： 【阅读材料1】如果两个正数a，b，则，即， ∴，当且仅当时取等号，此时有最小值为； 【实例展示1】已知，求式子最小值． 解：，当且仅当，∵，即时，式子有最小值为6． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大；或者分子．分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例展示2】如：，这样的分式就是假分式；如，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如 ，． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： （1）已知，则当 时，式子取得最小值，最小值为 ； （2）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式为 ；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有 个； （3）用篱笆围一个面积为的长方形花园，这个长方形花园的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （4）已知，当x取何值时，分式取得最大值，最大值是多少？ 27. 如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知，是方程的二根，则 （2）已知、、满足，，求正数的最小值． （3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足． （1）求点，点的坐标． （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设的面积为，点P的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $