精品解析：2025年9月湖南省长沙市长郡双语实验中学小升初数学试卷

长郡双语小升初入学真题卷（一） （时量：90分钟 满分：100分） 一、计算题（共28分） 1. 直接写出得数 （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． （7） ． （8） ． （9） ． （10） ． 2. 用你喜欢的方法计算 （1） （2） （3） 3. 解方程 （1） （2） （3） 二、选择题（每小题2分，共20分） 4. 在一道有余数的除法算式中，商和余数都是15，那么被除数最小是（ ）． A. 245 B. 255 C. 265 5. 六（1）班在数学考试中有2人没及格，他们的及格率是．则他们班有（ ）人． A. 48 B. 49 C. 50 6. 小明在读“102003000405”这个数时，他一共读了（ ）个零． A. 4 B. 5 C. 7 7. 甲、乙两地的距离为，客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时相遇．已知货车每小时跑，那么客车的速度是每小时（ ）． A. 150 B. 100 C. 90 8. 已知四个数和能组成一个比例，则一定不是（ ）． A. 6 B. 8 C. 18 9. 在下列式子中，x与y成反比例的是（ ）． A. B. C. 10. 圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的（ ）． A. B. 3倍 C. 9倍 11. 一个数的比这个数少24，则这个数是（ ）． A. 50 B. 48 C. 40 12. 要把某省2020年患流感的人数增减变化情况制成统计图，应选择（ ）． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 13. 如图，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 三、填空题（每空1分，共10分） 14. 某医院某天，新增肺炎患者5例，记作_______例，同一天，在此医院治愈出院的肺炎患者减少12例，记作_______例． 15. 8330394读作_____________；百分之二十五点九七写作____________． 16. 把4千克苹果平均分成5份，每份是这些苹果的_______，每份重_______千克． 17. 如图是由三个半径相等的圆组成的平面图形，它有______条对称轴．依次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个内角是______度． 18. 实验小学六（1）班学生人数在之间，男、女生人数的比是．后来转走1名女生，这样男、女生人数的比是．那么，六（1）班原来有学生_______人，男生有_______人． 四、操作题（共14分） 19. 下列几何体共有（ ）个小正方体．分别画出正视图、俯视图、左视图． 20. 量一量，算一算，画一画． （1）量出这张试卷长（ ）cm，宽（ ）cm．（保留整数） （2）计算这张试卷的周长和面积分别是多少？ （3）用的比例尺把这张试卷的平面图画下来，并标出长和宽的数据． 五、解决问题（1、2题每小题5分，3~5每小题6分，共28分） 21. 小明看一本240页的科幻书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，小明第二天看了多少页？ 22. 一个圆锥形的沙堆，底面直径是4米，高1.8米．如果每立方米沙重2吨，这堆沙子重多少吨？ 23. 石硫合剂是用石灰、硫磺和水按的比配制而成的．现在张叔叔要配制这种石硫合剂，张叔叔要准备石灰、硫磺、水各多少千克？ 24. 在生产、生活中经常把一些同样大小的圆柱形管捆扎起来，那么我们就一起来探索捆扎时怎样求绳的长度．下图中每个圆的直径都是，当圆柱形管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示． （1）请你根据图形完成下表． 圆柱形管的个数 1 2 3 … 100 绳的长度/ … （2）当圆柱形管的个数为n时，绳的长度为（ ）． 25. 联合国规定每年的6月5日是世界环境日，为配合今年的世界环境日宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果分析整理后，制成了下面的统计图． 其中，A（30人）：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； C（60人）：偶尔会将垃圾放到规定的地方； D（60人）：随手乱扔垃圾． 根据以上信息回答下列问题： （1）该校课外活动小组共调查了（ ）人． （2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡双语小升初入学真题卷（一） （时量：90分钟 满分：100分） 一、计算题（共28分） 1. 直接写出得数 （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． （7） ． （8） ． （9） ． （10） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数相关的运算，属于基础题型，关键在于熟练掌握运算法则． （1）根据加法法则进行计算即可； （2）根据乘法法则进行计算即可； （3）根据除法法则进行计算即可； （4）根据减法法则进行计算即可； （5）根据乘法法则进行计算即可； （6）根据加法法则进行计算即可； （7）根据减法法则进行计算即可； （8）根据乘法法则进行计算即可； （9）根据除法法则进行计算即可； （10）根据乘方计算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 【小问9详解】 解： 【小问10详解】 解： 2. 用你喜欢的方法计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）998 （2）12 （3）39 【解析】 【分析】本题考查了小数、整数、分数的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用乘法分配律计算； （2）利用加法的交换律和结合律计算； （3）利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 3. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，然后将系数化为1即可； （2）先移项，合并同类项，然后将系数化为1即可； （3）根据比例的性质，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 根据比例的基本性质得：， 系数化为1得：． 二、选择题（每小题2分，共20分） 4. 在一道有余数的除法算式中，商和余数都是15，那么被除数最小是（ ）． A. 245 B. 255 C. 265 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数的除法运算，解题关键是利用余数小于除数的条件，确定除数的最小值，再代入公式求解． 根据有余数的除法公式，被除数=除数×商+余数，且余数必须小于除数,商和余数均为15，故除数最小为16，代入公式计算即可． 【详解】解：∵被除数=除数×商+余数，商=15，余数=15，且余数<除数， ∴除数，故除数最小为16， ∴被除数， 因此，被除数最小为255， 故选：B 5. 六（1）班在数学考试中有2人没及格，他们的及格率是．则他们班有（ ）人． A. 48 B. 49 C. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，由及格率可得不及格率为，对应2人，列式求出总人数即可． 【详解】解：（人）， 故总人数为50人． 故选：C． 6. 小明在读“102003000405”这个数时，他一共读了（ ）个零． A. 4 B. 5 C. 7 【答案】A 【解析】 【分析】该题要求计算数字“102003000405”在读法中需要读出的零的个数．根据中文读数规则，数字从右向左每四位分为一节，分别为个节、万节、亿节等．每节内部按数字规则读零（中间零读一个，末尾零不读），节之间如果前节末尾有零或后节前导有零，则需要读一个零．连续零只读一个零．本题主要考查了大数的读法，掌握大数读法规则是解题的关键． 【详解】解：数字“102003000405”读作：一千零二十亿零三百万零四百零五， 他一共读了4个零． 故选：A． 7. 甲、乙两地的距离为，客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时相遇．已知货车每小时跑，那么客车的速度是每小时（ ）． A. 150 B. 100 C. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系是解题的关键． 根据题意，列出方程求解即可． 【详解】解：设客车的速度是每小时，根据题意得 解得： ∴客车的速度为． 故选：C． 8. 已知四个数和能组成一个比例，则一定不是（ ）． A. 6 B. 8 C. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例定义与性质，熟记比例定义与性质是解决问题的关键． 根据比例的性质，四个数能组成比例当且仅当其中两个数的积等于另外两个数的积，分类验证计算即可得到答案． 【详解】解：若四个数和能组成一个比例，分： 当组成比例时，，解得； 当组成比例时，，解得； 当组成比例时，，解得； 当组成比例时，，解得； ABC三个选项中，只有不是， 故选：A． 9. 在下列式子中，x与y成反比例的是（ ）． A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考了成反比例意义，正确理解成反比例关系是解题的关键．当两个变量的乘积为常数时，这两个变量成反比，据此判断即可． 【详解】解：选项 A：可得，，x与y不成反比例关系，此选项不符合题意； 选项 B：可得，，x与y不成反比例关系，此选项不符合题意； 选项 C：，满足x与y成反比例关系，此选项符合题意； 故选：C． 10. 圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的（ ）． A. B. 3倍 C. 9倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆锥体积，圆柱体积，掌握圆柱和圆锥的体积公式是解决问题的关键．根据圆柱和圆锥的体积公式，在体积和高都相等的条件下，通过等式推导即可求解． 【详解】解：设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，高为， 由题意得 ， ∴ 因此，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍， 故选：B． 11. 一个数的比这个数少24，则这个数是（ ）． A. 50 B. 48 C. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 设这个数是，根据题意得，然后解方程即可， 【详解】解：设这个数是，根据题意得 ， 解得：， 故选：C． 12. 要把某省2020年患流感的人数增减变化情况制成统计图，应选择（ ）． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系． 由于需要显示患流感人数的增减变化情况，即数据随时间的变化趋势，因此应选择折线统计图． 【详解】解：∵ 折线统计图适用于表示数据随时间的变化趋势， ∴ 对于人数增减变化情况，应选择折线统计图， 故选：B． 13. 如图，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，解题关键是先确定单个小正方形的面积（用分数表示）． 图中是由5个相同的小正方形组成的长方形，其中长方形的面积标注为，首先求出每个小正方形的面积．然后根据阴影部分占2个小正方形，即可解答． 【详解】解：已知长方形由5个相同小正方形组成，总面积为， 所以，每个小正方形的面积为， 又因为阴影部分占2个小正方形， 所以阴影面积为：． 故选：C． 三、填空题（每空1分，共10分） 14. 某医院某天，新增肺炎患者5例，记作_______例，同一天，在此医院治愈出院的肺炎患者减少12例，记作_______例． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，新增患者表示增加，应记为正数；治愈出院表示减少，应记为负数，据此即可得出答案． 【详解】根据正负数的意义，增加记为正数，减少记为负数．新增5例记作例；减少12例记作例． 故答案为，． 15. 8330394读作_____________；百分之二十五点九七写作____________． 【答案】 ①. 八百三十三万零三百九十四 ②. 【解析】 【分析】本题考查了整数和百分数的读写，对于数字读法，按照整数的读法规则，从高位读起，每级末尾的0不读，中间有一个0或连续几个0只读一个零．对于百分数写法，将百分号前面的数写成小数形式，然后加上百分号． 【详解】解：数字8330394从高位读起，万级833读作八百三十三万，个级0394由于千位是0，读作零三百九十四， 因此读作八百三十三万零三百九十四． 百分之二十五点九七写作时，将25.97加上百分号， 因此写作． 故答案为：①八百三十三万零三百九十四；②． 16. 把4千克苹果平均分成5份，每份是这些苹果的_______，每份重_______千克． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每份是这些苹果的几分之几，就是把这些苹果看作单位“1”，平均分为5份，用1÷5解答；把4千克苹果平均分成5份，求每份重是多少千克，用总重量4千克除以份数5即可． 本题主要考查分数的意义，注意求每份重多少和每份是4千克的几分之一的区别． 【详解】解：，． 故答案为 ，． 17. 如图是由三个半径相等的圆组成的平面图形，它有______条对称轴．依次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个内角是______度． 【答案】 ①. 3 ②. 60 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称的性质，圆的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质和等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图是由三个半径相等的圆组成的平面图形，它有3条对称轴．依次连接三个圆心的线段所围成的三角形是等边三角形，任意一个内角是60度． 故答案为：3，60 18. 实验小学六（1）班学生人数在之间，男、女生人数的比是．后来转走1名女生，这样男、女生人数的比是．那么，六（1）班原来有学生_______人，男生有_______人． 【答案】 ①. 45 ②. 20 【解析】 【分析】此题考查了比的应用，解比例，解答此题的关键是根据男女生人数的比，列出关系式． 设男生原来有人，则女生原来有人，根据题意列出比例式求解即可． 【详解】解：∵六（1）班原来有男、女生人数的比是， ∴设男生原来有人，则女生原来有人， 根据题意得， 解得， 所以六（1）班原来有男生（人），女生（人）， 则六（1）班原来有学生（人）， 故答案为：，． 四、操作题（共14分） 19. 下列几何体共有（ ）个小正方体．分别画出正视图、俯视图、左视图． 【答案】7；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画小立方体组成的立体图形的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．根据从上面、正面、左面看到的平面图形，画出三视图即可． 【详解】解：几何体共有7个小正方体，正视图、俯视图、左视图，如图所示： 20. 量一量，算一算，画一画． （1）量出这张试卷长（ ）cm，宽（ ）cm．（保留整数） （2）计算这张试卷的周长和面积分别是多少？ （3）用的比例尺把这张试卷的平面图画下来，并标出长和宽的数据． 【答案】（1）长，宽 （2）周长，面积 （3）图上长，宽，图形见详解 【解析】 【分析】（1）利用刻度尺测量出试卷的长和宽即可． （2）根据长方形的周长和面积公式进行计算即可； （3）根据图上距离=实际距离比例尺计算出长方形的图上长和图上宽，再在试卷上画出图形即可． 【小问1详解】 解：实际测量试卷，长约为30 cm，宽约为21 cm（保留整数）． 【小问2详解】 解：周长； 面积． 【小问3详解】 解： 比例尺为1:10， 因此图上长=实际长， 图上宽=实际宽； 从而可以作出如下的平面图： 【点睛】本题通过测量试卷尺寸、计算周长和面积以及应用比例尺画图，考查了实际测量、长方形周长和面积的计算以及比例尺的应用．正确测量和计算是解题的关键． 五、解决问题（1、2题每小题5分，3~5每小题6分，共28分） 21. 小明看一本240页的科幻书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，小明第二天看了多少页？ 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了含百分数的运算，分数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．先求出第一天看完后余下的页数，然后求第二天看的页数． 【详解】解： （页）， 答：小明第二天看了80页． 22. 一个圆锥形的沙堆，底面直径是4米，高1.8米．如果每立方米沙重2吨，这堆沙子重多少吨？ 【答案】15.072吨 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式．先利用圆锥的底面积求出其体积，可求得这堆沙的重量． 【详解】解：底面半径（米） 底面积（平方米） 圆锥体积（立方米） 重量（吨）， 答：这堆沙了重15.072吨． 23. 石硫合剂是用石灰、硫磺和水按的比配制而成的．现在张叔叔要配制这种石硫合剂，张叔叔要准备石灰、硫磺、水各多少千克？ 【答案】石灰，硫磺，水 【解析】 【分析】根据比例，计算总份数，再求每份质量，最后乘以各份数得各成分质量． 本题考查了比的意义，计算出每一份的质量是解题的关键． 【详解】解：石灰、硫磺和水的比例是，总份数为份． 石硫合剂总质量为，每份质量为． 石灰质量：； 硫磺质量：； 水质量：． 答：张叔叔要准备石灰2.5千克、硫磺5千克、水25千克． 24. 在生产、生活中经常把一些同样大小的圆柱形管捆扎起来，那么我们就一起来探索捆扎时怎样求绳的长度．下图中每个圆的直径都是，当圆柱形管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示． （1）请你根据图形完成下表． 圆柱形管的个数 1 2 3 … 100 绳的长度/ … （2）当圆柱形管的个数为n时，绳的长度为（ ）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题： （1）结合圆的周长公式计算即可； （2）根据（1）中的结果得到规律即可． 【小问1详解】 解：圆柱形管的个数为1时，绳的长度为； 圆柱形管的个数为2时，绳的长度为； 圆柱形管的个数为3时，绳的长度为； ……， 圆柱形管的个数为100时，绳的长度为； 完成表格如下： 圆柱形管的个数 1 2 3 … 100 绳的长度/ … 【小问2详解】 解：由（1）得：当圆柱形管的个数为n时，绳的长度为． 故答案为： 25. 联合国规定每年的6月5日是世界环境日，为配合今年的世界环境日宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果分析整理后，制成了下面的统计图． 其中，A（30人）：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； C（60人）：偶尔会将垃圾放到规定的地方； D（60人）：随手乱扔垃圾． 根据以上信息回答下列问题： （1）该校课外活动小组共调查了（ ）人． （2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 【答案】（1）300 （2）480人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点． （1）由统计图可知，B种情况占，得出其余三种情况所占的百分比，再根据其余三种情况的总人数，求出该校课外活动小组共调查的总人数； （2）用样本估计总体可得答案． 【小问1详解】 解： （人）， 答：该校课外活动小组共调查了300人． 【小问2详解】 解：（人）， 答：随手乱扔垃圾的约有480人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $